2018年安徽省合肥市姚庙中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2018年安徽省合肥市姚庙中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A B C D 参考答案：D2. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合正弦函数的值

2、域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范围即可【详解】解：函数f（x）1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中x1），函数g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）上一点处的切线l2，使得l1l2，则2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范围为a或a故选：A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区

3、间的包含关系，考查运算能力，属于中档题3. 如图在RtABC中，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 参考答案：B分析】由题意可知，将剩余部分绕所在直线旋转一周，所得组合体为三棱锥挖去一个棱柱，再求其表面积即可.【详解】解：设，其中，由题易得，所以，则所求几何体的表面积为：，当且仅当，即时等号成立.故选B.【点睛】本题考查了空间组合体表面积的求法，属基础题.4. 设a0,b0.（ ）A若,则abB若,则abD若,则ab参考答案：A

4、略5. 在三棱锥中,底面，则点到平面的距离是（ ）A B C D参考答案：B6. 若的展开式中各项系数和为，则展开式中含的整数次幂的项共有（ ） A 项 B 项 C 项 D项参考答案：B略7. 已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C8. 过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（ ） Ax+y-3=0 Bx-y-3=0Cx

5、+4y-3=0 Dx-4y-3=0参考答案：A略9. 下列结论中正确的是( )A. 导数为零的点一定是极值点.B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.参考答案：B10. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四边形ABCD中，AB2，AC4，BAC60，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是_参考答案：.【分析】以A为原

6、点，AB为x轴建立直角坐标系，设，利用向量的坐标形式，将表示为的函数，求函数的值域可得.【详解】以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，由AB2，AC4，BAC60，则,，又P为线段AC上任意一点，设,所以，由，所以.故答案为.【点睛】本题考查向量的数量积，利用向量的坐标形式将向量运算转化为实数运算是处理向量问题的常用方法，引入变量，建立函数是解本题的关键，属于中档题.12. 双曲线的准线方程为 。参考答案：略13. 如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为a的取值范围为_参考答案：该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到，14. 若实数x, y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：5 15.

7、 lg+2lg2（）1= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：116. 不等式组的解集对应的平面区域面积是_. 参考答案：4略17. 已知函数，它在处的切线方程为，则的取值范围是_参考答案：0,+) 【分析】由题可先求出，再令，则，根据单调性求出的最小值，从而得到答案。【详解】因为函数，所以，则，即又由切点坐标为得切线方程为，即，所以 所以令，则所以在上， ， 在上单调递减，在上， ， 在上单调递增，则的最小值为 则有则

8、的取值范围是【点睛】本题考查导数的几何意义，以及通过构造函数研究单调性的方法求最值，属于偏难题目。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=exa（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若f（0）=0，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1），B（x2，g（x2）（x1x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a1，恒有g（x2）g（x1）m（x2x1）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1

9、）求出函数f（x）的导数，根据f（0）=0，求出a的值，从而求出函数的单调区间即可；（2）得到g（x2）mx2g（x1）mx1，令函数F（x）=g（x）mx，则F（x）在R上单调递增，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）f（x）=exa（x+1），f（x）=exa，f（0）=1a=0，a=1，f（x）=ex1，由f（x）=ex10，得x0；由由f（x）=ex10，得x0，函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0） （2）由m，（x1x2）变形得：g（x2）mx2g（x1）mx1，令函数F（x）=g（x）mx，则F（x）在R上单调递增，F（x）=g（x）m0，即mg

10、（x）在R上恒成立，故m3实数m的取值范围是（，319. 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立参考答案：【考点】数学归纳法【分析】当n=2时，代入不等式左右端，验算可得证再证明从k到k+1时，构造4k2+8k+44k2+8k+3，向要证明的代数式转化即可证明n=k时也成立，从而结论得证【解答】证明：当n=2时，左端=1+=，右端=，又知，左端右端，即当n=2时有原不等式成立假设当n=k时，有原不等式成立，即成立，那么当n=k+1时，有=又4k2+8k+44k2+8k+3，即，即对n=k时成立，综上，由知，对一切大于1的自然数n，不等式成立20. (本小题满分14分)如图，在正四棱柱中，点是棱 的中点()求异面直线与所成角的余弦值；()求直线与平面所成角的余弦值参考答案： 所以 故直线与平面所成角的余弦值为21. 在ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值【解答】解：c=3，b边最