高一数学课件：4.2.1《实际问题的函数刻画》(北师大必修1)_第1页
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文档简介

1、4.2.1实际问题的函数刻画在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系,许多联系可以用函数刻画。用函数的观点看实际 问题，是学习函数的重要内容。问题1当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表42给出了实验的一组数 据，这些数据说明了什么？环境温度/ (C)410203038代谢率/4185J/ (hm2)60444040.554解 在这个实际问题中出现了两个变量：一个 是环境温度；一个是人体的代谢率。不难看出，对 于每1个环境温度都有唯1的人体代谢率与之对应, 这就决定了一个函数关系。实验数据已经给出了几 个特殊环境温度时的人体代谢率，为了使函数关系 更直观，我们将表中的每一对实验值

2、在直角坐标系 中表示出来。在医学研究中，为了方便，常用折线 把它们连接起来。(如图45)倔根据图象，可以看出下列性质：埸代谢率曲线在小于2(PC的范围是下降的， 在大约3(PC的范围内是上升的；环境温度在2(FC3(PC时，代谢率较底, 并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大；(3)环境温度太底或太高时，它对代谢率有较大影 响。III所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持;2(PC3(PC之间，这样可以使环境温度影响最小。在这个问题中，通过对实验数据的分析，可以确由4, 10, 20, 30, 38到60, 44, 40.5, 54的一个函数,通过描点，并且用折线将它们连接起来，使人

3、们得到了一 个新函数，定义域扩大到区间4, 38o对于实际的环境温 度与人体代谢关系来说，就是一个近似函数关系，它的函 数图象，可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢关 系。问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去200000元，生产每件工艺品的 直接成本为300元，每件工艺品售价为500元，产量X对 总成本C,单位成本P,销售收入R及利润L之间存在什么 样的函数关系？表示了什么实际含义？解总成本C与产量x的关系C=200000+300 x；单位成本P与产量x的关系P=300+200000/X；销售收入R与产量X的关系R=500 x ；利润L与产的量x关系L=R-C=200 x-200000o以上各式建立的是函数关系。从利润关系式可见，希望有 较大利润应增加产量。若x1000,则可赢利.单位成

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