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5.3.3 拉普拉斯变换的应用这里 f(t) 是 n 维向量函数，要求它的每一个分量定义都存在拉普拉斯变换。1使不等式的解如果对向量函数 f (t)，存在常数定理12对所有充分大的t 成立，则初值问题 及其导数 (5.62)的不等式从而它们的拉普拉斯变换都存在。(5.62)均象 f(t) 一样满足类似2试求方程组例12满足初始条件的解并求出它的基解矩阵。解 令假设满足微分方程组对方程组施行拉普拉斯变换，有:3即解出有:4取反变换，得:为了寻求基解矩阵，再求满足初始条件的解5其解为:基解矩阵是作业P.236, 第6(a)题（用拉普拉斯变换法）。6 (5.33)1 应用拉普拉斯变换可以将求解线性微分方程组的问题转化为求解线性代数方程组的问题。2 应用拉普拉斯变换还可以直接解高阶的常系数线性微分方程组，不必先化为一阶的常系数线性微分方程组。3 拉普拉斯变换提供了一种寻求常系数线性微分方程组的基解矩阵的又一种方法。7可化为常系数线性方程组的类型1利用自变量的代换可将方程化为常系数线性方程组8利用自变量的代换 与可将方程化为常系数线性方程组9210例1 求解方程组11例2 求解方程组

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