新教材新高考一轮复习北师大版 4.2 导数与函数的单调性 课件（51张）

1、第二节导数与函数的单调性教材回扣夯实“四基”题型突破提高“四能”状元笔记教材回扣夯实“四基”基础知识导数与函数的单调性的关系条件结论函数yf(x)在区间(a，b)上可导f(x)0f(x)在(a，b)内_f(x)0在区间(a，b)上成立”是“f(x)在区间(a，b)上单调递增”的充分不必要条件基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)1.若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么一定有f(x)0.()2如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内不具有单调性()3如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内单调递增()4在(a

2、，b)内f(x)0且f(x)0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数()题组二教材改编5函数f(x)x36x2的单调递减区间为()A(0，4) B(0，2)C(4，) D(，0)答案：A解析：f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得0 x4，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，4)故选A.6函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()答案：D解析：由导函数的图象可知函数在(，0)上是先减后增，在(0，)上先增后减再增故选D.答案：A8若函数f(x)sin xkx在(0，)上是增函数，则实数k的取值范围为_1，)解析：因为f (x)cos

3、xk0，所以kcos x，x(0，)恒成立当x(0，)时，1cos x0，得ex10，即xR.所以函数f(x)exx的单调递增区间是(，)故选D.(2)函数yx cos xsin x(0 x2)的单调减区间为_(0，)解析：(2)ycos xx(sin x)cos xx sin x，因为0 x2，所以x0，令y0，解得：0 xbc BcabCcba Dacb答案：(1)C答案：B类题通法1.利用导数比较大小的方法利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件中的不等关系构造辅助函数，并得到辅助函数的单调性，进而根据单调性比较大小2构造函数四种常见模型答案：(1)C(2)2022重庆万州清泉中学月考函

4、数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，且满足f(x)0，xf(x)f(x)b，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(x)且f(1)0，则不等式f(x)0的解集是()A(，1 B(，0C0，) D1，)答案：(2)A类题通法利用导数解不等式的关键，是用导数判断函数的单调性，或者构造函数后使用导数同时根据奇偶性变换不等式为f(g(x)f(h(x)，利用单调性得出关于g(x)，h(x)的不等式，解此不等式得出范围答案：C解析：设g(x)f(x)x，因为f(1)1，f(x)1，所以g(1)f(1)10，g(x)f(x)10，所以g(x)在R上是

5、增函数，且g(1)0.所以f(x)x的解集即是g(x)0的解集，为(1，)故选C.答案：(1)D答案：D类题通法由函数的单调性求参数的三种常见类型及方法答案：(1)B(2)2022石家庄二中月考函数f(x)2x2axln x在(0，)上不单调，则a的取值范围为()Aa4 Da4答案：(2)A状元笔记构造法在函数与导数问题中的应用以抽象函数为背景，题设条件或所求结论中都有f(x)与f (x)的不等式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题解答这类问题的策略是将f(x)与f (x)的不等式与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用函数的性质解决问题【答案】D类型二构造f(x)g(x)型可导函数典例22022河北衡水模拟设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(