新高考一轮复习人教A版 第七章 第三讲 圆的方程 课件（42张）

1、第三讲圆的方程课标要求考情分析1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想1.本讲复习时应联系生活实例，体会建模，掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法.2.加强解三角形及解三角形的实际应用，培养数学建模能力，这也是近几年高考的热点之一定义平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆方程标准式(xa)2(yb)2r2(r0)圆心为(a，b)半径为r1.圆的定义与方程(续表)2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：(1)|MC|

2、r(x0a)2(y0b)2r2M在圆外；(2)|MC|r(x0a)2(y0b)2r2M在圆上；(3)|MC|r(x0a)2(y0b)2r2M在圆内.【名师点睛】(1)圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2y2r2.(2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.题组一走出误区1.(多选题)已知直线l与圆C：x2y22x4ya0相交于 A，B 两点，弦 AB 的中点为 M(0,1)，则实数 a 的取值可为()A.1B.2C.3D.4答案：AB题组二走进教材答案：D3.(教材改编题)过点 A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直)线 xy

3、20 上的圆的方程是(A.(x3)2(y1)24B.(x3)2(y1)24C.(x1)2(y1)24D.(x1)2(y1)24答案：C题组三真题展现4.(2020 年全国)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2xy30 的距离为()答案：B5.(2021 年上海)若x2y22x4y0，则圆心坐标为_.答案：(1,2)考点一圆的方程求法1.已知圆 C 过点 A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线 l：2x7y80 上，则圆 C 的方程为_.故所求圆 C 的方程为(x3)2(y2)213.答案：(x3)2(y2)2133. 若不同的四点 A(5,0) ，B( 1,0) ，C(3,

4、3) ，D(a,3)共圆，则 a 的值是_.解析：四点共圆，设圆的方程为x2y2DxEyF0，答案：7【题后反思】(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程.(2)待定系数法若已知条件与圆心(a，b)和半径 r 有关，则设圆的标准方程，求出 a，b，r 的值.选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 D，E，F 的方程组，进而求出 D，E，F 的值.考点二与圆有关的最值问题考向 1斜率型、截距型、距离型最值问题通性通法：把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题，充分体现了数形结合以及转化的数学思想，其中以下几类转化较为常见：(1)形如 mybxa的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题

5、；(2)形如 maxby 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如 m(xa)2(yb)2 的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.图 7-3-1图 7-3-2(3)x2y2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图 7-3-3).图 7-3-3考向 2利用对称性求最值通性通法：求解形如|PM|PN|(其中 M，N 均为动点)且与圆 C 有关的折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.解析：根据题意，圆C1：(x1)2(y3)21，其圆心C1为(1,3)，半径r1，设圆C3与圆C1关于x轴对称，则圆C3的圆心为(1，3)，半径r1，圆C2：(x2)2(y4)29，其圆心C2(2,4)，半径R3，当P为直线MC2与x轴的交点时，当 P 在 x 轴向左或向右运动时，|PM|PN|逐渐变大，则|PM|PN|无最大值.答案：AD【考法全练】图 D67答案：B图 D68与圆有关的轨迹问题例 3(2021 年衡水中学调研)已知RtABC的斜边为AB，且 A(1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点 C 的轨迹方程；(2)直角边 BC 的中点 M 的轨迹方程.【题后反思】