新高考一轮复习人教A版 第九章 第三讲 二项式定理 课件（43张）

1、第三讲二项式定理课标要求考情分析1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题1.本节是高考的重点，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、特定项的系数、系数和问题、最值问题、参数问题等.2.一般以选择题和填空题的形式出现，难度中等1.二项式定理2.二项式系数的性质【名师点睛】二项展开式形式上的特点(1)项数为 n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到 0；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由 0逐项加 1 直到 n.(4)(ab)

2、n的展开式与(ba)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且两个展开式的通项不同.题组一走出误区1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(3)(ab)n 的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关.()(4)(ab)n 某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号.()答案：(1)(2)(3)(4)题组二走进教材2.(教材改编题)(xy)n 的二项展开式中，第 m 项的系)数是(答案：D()B.4D.2 0222 023A.2C.2 023答案：B题组三真题展现答案：1605.(2021年浙江)已知多项式(x1)3(x1)4x

3、4a1x3a2x2a3xa4，则a1_；a2a3a4_.答案：510考点一二项展开式中的特定项或系数)的系数为(A.60C.60B.240D.240答案：C160，则 a()A.1B.1C.1D.2答案：B个数为()A.50B.33C.34D.35答案：C答案：240【题后反思】与二项展开式有关问题的解题策略(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第 r1 项，由特定项得出 r 值，最后求出其参数.(3)对于三项式问题，一般是通过合并、拆分或进行因式分解，转化成二项式定理的形

4、式去求解.或看成几个因式的乘积，再利用组合数公式求解.考点二二项式系数的和与各项的系数和问题A.15C.135B.45D.405答案：C例 2若(1x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a1|a2|a3|a9|()A.1B.513C.512D.511解析：令x0，得a01，令x1，得|a1|a2|a3|a9|1(1)91291511.答案：D【题后反思】赋值法的应用二项式定理给出的是一个恒等式，对于 x，y 的一切值都成立.因此，可将 x，y 设定为一些特殊的值.在使用赋值法时，令 x，y 等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，1 或 0”，有时也取其他值.如：(1)形如(axb)n，(ax

5、2bxc)m(a，bR)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令 x1 即可.(2)形如(axby)n(a，bR)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令 xy1 即可.【变式训练】答案：A解析：(1x) (12x)8a0a1xa2x2a9x9，令x0，得a01；令x2，得a0a12a222a92939，所以a12a222a929391.故选D.2.若(1x)(12x)8a0a1xa9x9，xR，则a12a222a929的值为()A.29 B.291 C.39 D.391答案：D考点三二项式系数的性质考向 1二项式系数的最值问题答案：5考向 2项的系数的最值问题答案：8 06415 360 x4

6、【考法全练】1.(考向1)在(ab)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则 n()A.4B.5C.6D.7解析：在(ab)n 的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则展开式共有 7 项，n6.故选 C.答案：C2.(考向 1)已知 m 为正整数，(xy)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，(xy)2m1 展开式的二项式系数的最大)值为 b.若 13a7b，则 m(A.5C.7B.6D.8答案：B各项的系数之和为 A，各项的二项式系数之和为 B，且A32B.(1)求展开式中含有 x6 的项的系数；(2)求展开式中系数最大的项.几个多项式的展开式问题A.5B.10C.15D.20答案：C【反思感悟】求解形如(ab)m(cd)n的展开式问题的思路(1)若m，n中有一个比较小，可考虑把它展开，如(ab)2(cd)n(a22abb2)(cd)n，然后分别求解.(2)观察(ab)(cd)是否可以合并，如(1x)5(1x)7(1x)(1x)5(1x)2(1