新高考一轮复习人教A版 4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用 作业

1、PAGE PAGE 6【巩固强化】1. 函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，)上的简图是 () A B C D解：令x0，得ysineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(r(3),2)，排除B，D；由feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)0，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)0，排除A. 故选C. 2. 由y2sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,4)的图象向左平移eq f(,2)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原

2、来的2倍后，得到函数g(x)的图象，则geq blc(rc)(avs4alco1(f(,2) ()A. eq r(2) B. eq r(2) C. eq f(r(2),2) D. eq f(r(2),2)解：将函数的图象向左平移eq f(,2)个单位长度得到y2sin4(xeq f(,2)eq f(,4)2sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,4)的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到g(x)2sin(2xeq f(,4)的图象，则geq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)2sineq f(3,4)eq r(2). 故选A. 3. (2020安徽郎

3、溪高三)为了得到函数f(x)sin2xcos2x的图象，可以将函数g(x)eq r(2)cos2x的图象 ()A. 向右平移eq f(,12)个单位长度 B. 向右平移eq f(,8)个单位长度C. 向左平移eq f(,12)个单位长度 D. 向左平移eq f(,8)个单位长度解：由题意知，f(x)sin2xcos2xeq r(2)cos2xeq f(,4)eq r(2)coseq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)，所以函数g(x)eq r(2)cos2x的图象向右平移eq f(,8)个单位长度可得到函数f(x)的图象. 故选B. 4. (20

4、21安徽高三月考)已知函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象向右平移eq f(,3)个单位长度后与函数ycos2x的图象重合，则的值可能为 ()A. 1 B. 2 C. eq f(1,2) D. eq f(1,4)解：将ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象向右平移eq f(,3)个单位长度后得到ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)f(2,3)，而ycos2xsineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,2)，所以eq f(,3)eq f(2,3)eq f(,2)2k，kZ，解得eq f

5、(1,4)3k，当k0时，eq f(1,4). 故选D. 5. (2020湖北高三开学考试)函数f(x)sin(x)(0，|eq f(,2)的最小正周期为，若其图象向右平移eq f(,3)个单位长度后关于y轴对称，则 ()A. 2，eq f(,3) B. 2，eq f(,6)C. 4，eq f(,6) D. 2，eq f(,6)解：由题意可知，eq f(2,)，得2，函数f(x)关于xeq f(,3)对称，所以2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(,2)k，又因为|0)的相邻两个零点差的绝对值为eq f(,4)，则函数f(x)的图象可由 ()A. 函数g(x)cos4

6、x的图象向左平移eq f(5,24)个单位长度而得到B. 函数g(x)cos4x的图象向右平移eq f(5,24)个单位长度而得到C. 函数g(x)cos2x的图象向右平移eq f(7,24)个单位长度而得到D. 函数g(x)cos2x的图象向右平移eq f(5,6)个单位长度而得到解：f(x)sinxcosxeq r(3)cos2xeq f(r(3),2)eq f(1,2)sin2xeq f(r(3),2)cos2xsineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，因为函数f(x)的相邻两个零点差的绝对值为eq f(,4)，所以函数f(x)的最小正周期为Teq f(,2)eq

7、f(2,2)，所以2，f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(4blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)，而g(x)cos4xsineq blcrc(avs4alco1(4blc(rc)(avs4alco1(xf(,8)，故f(x)的图象可由g(x)cos4x的图象向右平移eq f(5,24)个单位长度而得. 故选B. 7. 【多选题】函数f(x)Acos(x)(A0，0， |eq f(,2)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是 ()A. 函数f(x)的图象可由yAcosx的图象向右平移eq f(,12)个单

8、位长度得到B. xeq f(5,6)是函数f(x)图象的一条对称轴C. 函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,12)上单调递增D. 函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，0)上的值域为eq blcrc(avs4alco1(2，r(3)解：根据图象可得A2，f(0)eq r(3)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)0，所以函数f(x)的解析式为y2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6). 对于A，f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)2coseq blc

9、rc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)，故可由y2cos2x的图象向右平移eq f(,12)个单位长度得到f(x)的图象，A正确；对于B，feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(10,6)f(,6)2coseq f(3,2)0，不是函数的最值，故xeq f(5,6)不是对称轴，B错误；对于C，可求得f(x)的单调递增区间为eq f(5,12)k，eq f(,12)k(kZ)，故在eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)，f(,12)上f(x)单调递增，而eq blcrc(a

10、vs4alco1(f(,3)，f(,12)eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)，f(,12)，C正确；对于D，xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，0)2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(7,6)，f(,6)，则f(x)2，eq r(3)，D正确. 故选ACD. 8. 已知函数f(x)eq r(3)sin2xcos4xsin4x1(其中01)，若点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函数f(x)图象的一个对称中心. (1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，

11、上的图象. 解：(1)f(x)eq r(3)sin2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1eq r(3)sin2xcos2x12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1. 因为点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函数f(x)图象的一个对称中心，所以eq f(,3)eq f(,6)k，kZ，所以3keq f(1,2)，kZ. 因为00，T4eq f(1,800)eq f(1,200)，即eq f(2,)eq f(1,200)，则400. 故选D. 10. (2021玉林市第十一中学高三模拟)已知函数f(x)sinx(0)的图象向右平

12、移eq f(,4)个单位长度得到yg(x)的图象，若函数yg(x)的图象与直线yeq f(r(3),2)在eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)上恰有两个交点，则的取值范围是 ()A. eq blcrc)(avs4alco1(f(4,3)，f(16,9) B. eq blcrc)(avs4alco1(f(16,9)，f(20,9)C. eq blcrc)(avs4alco1(f(20,9)，f(8,3) D. eq blcrc)(avs4alco1(f(8,3)，4)解：由题意，g(x)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(

13、,4)sin(xeq f(,4)，当xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)时，xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，f(,4)，因为函数g(x)的图象与直线yeq f(r(3),2)在eq f(,2)，eq f(,2)上恰有两个交点，且0，则eq blc(avs4alco1(f(5,3)f(3,4)f(4,3)，,f(,3)f(,4)f(2,3)，)或eq blc(avs4alco1(f(4,3)f(3,4)f(,3)，,f(2,3)f(,4)f(7,3)，)所以eq blcrc)(avs4alco1(f(16,9)，f(20,9). 故

14、选B. 11. (2020湖北武汉高三)将函数f(x)eq r(3)sin2x2cos2x1的图象向右平移eq blc(rc)(avs4alco1(090，所以h90在teq blcrc(avs4alco1(0，20)只有一个解，D不正确. 故选BC. 13. (2021全国甲卷)已知函数f(x)2cos(x)的部分图象如图所示，则满足条件(f(x)f(eq f(7,4)(f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)0的最小正整数x为_. 解：由题图可知eq f(3,4)Teq f(13,12)eq f(,3)eq f(3,4)，即Teq f(2,)，所以2. 由五点法可得

15、2eq f(,3)eq f(,2)2k，kZ，即eq f(,6)2k，kZ，令k0，则eq f(,6)，所以f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6). 因为feq blc(rc)(avs4alco1(f(7,4)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(11,3)1，feq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)0，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(avs4alco1(f(7,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(r

16、c)(avs4alco1(f(4,3)0. 方法一：即(f(x)1)f(x)0，可得f(x)1或f(x)0，因为f(1)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,6)1. 所以结合图形可知，最小正整数应满足f(x)0，又f(2)2coseq blc(rc)(avs4alco1(4f(,6)0，符合题意，可得x的最小正整数为2. 方法二：因为eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(avs4alco1(f(7,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(av

17、s4alco1(f(4,3)0，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f（x）fblc(rc)(avs4alco1(f(,3)0，因为feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)0，所以当xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(5,6)时，f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，因为2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(5,6)，所以x的最小正整数为2. 故填2. 【拓广探索】14. (2019全国卷)设函数f(x)sin(xeq f(,5)(0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点. 下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个最大值点；f(x)在(0，2)有且仅有2个最小值点；f(x)在eq blc(rc)(avs4alc