中考数学真题汇编：4.5多边形

1、4.4.5多边形与平行四边形A组2015年全国中考题组一、选择题（2015山东济宁，7,3分）只有下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌（）正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形解析设正多边形的每个内角的度数为n度，若能平面镶嵌则360为整数.答案B（2015安徽，8,4分）在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC，点E在边AB上,ZAED=60，则一定有（）A.ZADE=20B.ZADE=30C.ZADE=|ZADCD.ZADE=|zADC解析利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出ZA,ZB,ZC，根据ZA=ZB=ZC，得到ZADE=|zEDC,因为ZADC131=Z

2、ADE+ZEDC=2上EDC+ZEDC=2上EDC，所以ZADE=ZADC，即可解答.答案D3.（2015湖北孝感，8,3分）已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形解析设所求正n边形边数为n,则60n=360,解得n=6.故正多边形的边数是6.答案B第 页共8页线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是()A.AO=ODB.AO丄ODD.AOABC.AO=OC解析根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可.对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂

3、直，D错误.答案C5.（2015江苏连云港，5,3分）已知四边形ABCD,下列说法正确的是（）当AD=BC,ABDC时，四边形ABCD是平行四边形当AD=BC,AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形当AC=BD,AC平分BD时，四边形ABCD是矩形当AC=BD,AC丄BD时，四边形ABCD是正方形解析一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，.A不正确；T两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，.C不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，.D不正确.答案B()6.（2015江西南昌，5,3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉

4、子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是四边形ABCD由矩形变为平行四边形BD的长度增大四边形ABCD的面积不变四边形ABCD的周长不变解析由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了.答案C8cm6cm4cmD.2cm7.（2015.浙江衢州，4,3分）如图，在ABCD中，已知AD=12cm,AB=8

5、cm,AE平分ZBAD交BC边于点E,则CE的长等于（）解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC,所以ZDAE=ZAEB,又因为AE平分ZBAD，所以/BAE=/DAE，所以ZBAE=ZAEB，所以BE=AB=8,所以EC=12-8=4（cm）.答案C二、填空题8.（2015.浙江杭州，16,4分）如图，在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,ZA=ZC=90,ZB=150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=.解析如图1所示：延长AE交CD于点N,过点B作BTLEC于点

6、T当四边形ABCE为平行四边形时，.AB=BC,四边形ABCE是菱形.ZBAD=ZBCD=90,ZABC=150,BCAN,ZADC=30,ZBAN=ZBCE=30，则ZNAD=60,AZAND=90四边形ABCE面积为2,设BT=x，贝VBC=EC=2x,故2xx=2,解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2,EN=22_12=：丐，故AN=2+k，则AD=DC=4+2/3；如图2,当四边形BEDF是平行四边形时，TBE=BF,平行四边形BEDF是菱形.ZA=ZC=90,ZB=150,?.ZADB=ZBDC=15:BE=DE,AZAEB=30,设AB=y,则BE=2y,AE=3y：四边形B

7、EDF面积为2,ABXDE=2y2=2,解得：y=1,故AE=R,DE=2,则AD=2；3.综上所述：CD的值为2+/3或4+2*3.答案2:3+4或2+冷39.（2015湖北十堰，14,3）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边AACD、等边AABE,EF丄AB,垂足为F,连结DF,当AB=二E时，四边形ADFE是平行四边形.乂7解析由AABE为等边三角形，EF垂直于AB,利用三线合一得到EF为角平分线，得到ZAEF=30.若四边形ADFE是平行四边形，则ADEF,.ZDAF=ZAFE=90.又VZDAC=60,CAB=30.又/cosZCAB=AB,AAB=.答案2三、

8、解答题10.（2015四川遂宁，19,9分）如图，ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF,求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形.证明（1）T四边形ABCD是平行四边形,：AB=CD,AB/CD./ABE=/CDF.AB=CD,在AABE和CDF中，ZABE=ZCDF,Ibe=df,ABE竺CDF(SAS).AE=CF.(2)ABE竺CDF,ZAEB=ZCFD,ZAEF=ZCFE,AE/CF.AE=CF,四边形AECF是平行四边形.11.(2015江苏扬州，23,10分)如图，将口ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D，处,折痕l交CD边于点E,连结

9、BE.求证：四边形BCED是平行四边形；若BE平分ZABC,求证：AB2=AE2+BE2.证明(1)7将口ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，：/DAE=/DAE,/DEA=/DEA,/D=/ADE.DEAD，ZDEA=ZEAD,.ZDAE=ZEAD=ZDEA=ZDEA,ZDAD=ZDED,四边形DADE是平行四边形，:,DE=AD.7四边形ABCD是平行四边形,AB綊DC,CE綊DB,四边形BCED是平行四边形.(2)7BE平分/ABC,/CBE=/EBA.ADBC,ZDAB+ZCBA=180.7ZDAE=ZBAE,ZEAB+ZEBA=90,ZAEB=90,AB2=AE

10、2+BE2.B组20142011年全国中考题组一、选择题1.(2013.浙江杭州，3,3分)在口ABCD中，下列结小论一定正确的是()A.AC丄BDB.ZA+ZB=180C.AB=ADD.ZAHZC解析平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直,.A错误；7ADBC,ZA+ZB=180。，.B正确；平行四边形的对边相等，但邻边不一定相等,C错误；.ZA=ZC,.D错误.故选B.答案B（2014.江苏宿迁，3,3分）如图，口ABCD中，BC/=BD,ZC=74，则ZADB的度数是（）A.16B.22C.32D.68解析VBC=BD,ZC=74,AZBDC=ZC=74,AZDBC=180-74X2=

11、32口ABCD中，ADIIBC,.上ADB=ZDBC=32.故选C.答案C（2014贵州黔东南,3,4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.ABDC，AD=BCB.ABDC,AD/BCC.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD解析A中，条件为一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形ABCD是平行四边形；B中，条件是两组对边分别平行，能判断四边形ABCD是平行四边形；C中，条件是两组对边相等，能判断四边形ABCD是平行四边形;D中，条件是对角线互相平分，能判断四边形ABCD是平行四边形.故选A.答案A二、填空题（20

12、14.江苏泰州，9,3分）五边形的内角和为.解析（5-2）X180=540，则五边形的内角和为540.ZCDE.ZCED=ZCDE,CD=CE=4.ABCD的周长是(6+4)X2=20.答案20BEF竺Rt5CEH,BF=CH,FE=EH,.SD=SD=*DfH在只也DEFDEH2DFHBEF中，ZABC=60BE=2bc=2BF=1,FE=BEsin60=2X=答案2月三、解答题7.*(2013北京，19,5分)如图，在口ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=|bc,连结DE，CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；若AB=4,AD=6,ZB=60。，求DE的长.(1)证明在口ABCD中，AD/BC，AD=BC.VF是AD中点，DF=*AD.又yCE=1BC，DF=CE且DF/CE.四边形CEDF为平行四边形.解过点D作DH丄BE于H，在口ABCD中，VZB=60，AZDCE=60.AB=4，CD=4.CH=2，DH=2月.在口CEDF中，CE=DF=2AD=3.EH=1.在RtDHE中，DE=-(2石)2+12=丽.8.（2013浙江台州,22,12分）如图，在口ABCD中，点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF把平行四边形沿直线EF折