中考数学二轮专题复习教案 专题十综合型问题

1、第 #页共12页第 页共12页专题10综合型问题题型特征：I综合型试题是将所学的知识在一定的背景下进行优化组合，找到解决问题的方案，在解决问题的时候所用到的知识不再是单一的知识点，而是相关的知识，可能同时用到方程、函数，也有可能是三角形与多边形，也有可能是相关学科的知识，这类题目对学生综合能力的要求较高，同时这类题目有相对新颖的背静环境，数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型.解题思路：解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键.具体策略：

2、类型之一代数类型的综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法等解代数综合题要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破类型之二几何类型的综合题几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的

3、类型之三几何与代数相结合的综合题几何与代数相结合的综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型它可以包含初中阶段所学的代数与几何的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力.代数综合题【题型特征】综合题是指涉及的知识面较宽、解题

4、过程较复杂、解题方法较灵活的有一定难度的题目.数学综合题大致可分为以代数知识为主体的综合题;以几何知识为主体的综合题;代数、几何知识相结合的综合题.以代数知识为主体的综合题,简称代数综合题,是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题.“分析探求思路,优化实施解答,反思验证结论”是解代数综合题的基本过程,在这个过程中要善于运用转化思想、数形结合思想、分类讨论思想和方程思想.代数综合题涉及的知识类别常是“你中有我,我中有你”,因此不易将它们作十分明显的分类.为了复习方便,我们将其分为:方程不等式型、函数型.【解题策略】代数综合题主要以方程或函数为基础进行综合.解题时一般用分析综合法解,认

5、真读题找准突破口,仔细分析各个已知条件,进行转化,发挥条件整体作用进行解题.解题时,计算不能出差错,思维要宽,考虑问题要全面.类型一方程不等式型0第 页共12页0第 页共12页纳江苏京州】先化亂再求值t+2j-1jITx2-xT=0,.x2=x+1.则原式=1.【提醒】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,由已知一元二次方程解出X的值,再把x的值代入进行计算即可.举一反三已知m,n,k为非负实数，且m-k+l=2k+n=l,则代数式2k2-8k+6的最小值为().A.-2B.0C.2D.2.5若-2Xm-ny2与3x4y2m+n是同类项,则皿-3口的立方根是.类型二函数型_典例2如图，矩形O

6、ABC的顶点A(2,0),C(0,2-W)将矩形OABC绕点0逆时针旋转30,得矩形OEFG,线段GE,FO相交于点H,平行于y轴的直线MN分别交线段GF,GH,GO和x轴于点M,P,N,D,连接MH.若抛物线l:y=ax2+bx+c经过G,O,E三点，则它的表达式为:;如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；(3)在(1)(2)的条件下，直线MN与抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R,E两点之间(不含点R,E)运动，设APQH的面积为S,当时,确定点Q的横坐标的取值范围.(1)【全解】如图，过点G作GI丄CO于点I,过点E作EJ丄CO于点J,A(2,0),C(0,2-),OE=O

7、A=2,OG=OC=2.TZG0I=30,ZJ0E=90ZGOI=90-30=60,7O=cos30*273=3.EG(-遁3),E(遁1).设抛物线表达式为y=ax2+bx+c,T经过G,O,E三点，3a3&4-c=3.0+0+r=O-第 页共12页第 页共12页W)T四边矗OHMX为平荷四辿罐.M5T=DH.yyCCBBGGIIIINERRI)0I)0AVA=VdJJf=4-TJ.1-V、为辿X；F的中花(3J设直錐GE的丧达N为_y=最+乩丁3-设Q的燮慷为(工号工工一当一巻WO臥一乐2和屈+“=kf-y=-善ma在抛物线$=缶/孚丄.JrlVQfrK.KlM点瓷间运动哼V工V痔.；aQ

8、的处掠为G.yj3-巒J叮0在尺.F叫査之窗廷动弩一鲁W时.如图佗八连樓fJQ.HQ.il点QftQK/Zy轴査&E于点K.则尺工._曾卄外*(Jky(f)*(j-h.Ti-=l4(-)-(-f)S零当殖工V育时加图W连搖HQ.HQ过点Q作QKHy轴交于【小结】本类题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表示等知识点注意其中“利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的【技法梳理】(1)求表达式一般采用待定系数法,通过函数上的点满足方程求出.(2)平行四边形对边平行且相等，恰得MN为OF,即为中位线，进而横坐标易得,D为x轴上的点,所以纵坐标为0.已知S范围

9、求横坐标的范围，那么表示S是关键.由PH不为平行于x轴或y轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于y轴的直线切三角形为2个三角形的常规方法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差,进而可表示出S，但要注意，当Q在O点右边时，所求三角形为两三角形的差.得表达式再代入，求解不等式即可.另要注意求解出结果后要考虑Q本身在R，E之间的限制.举一反三类型二现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.求A，B两种商品每件各是多少元？如果小亮准备购买A，B两种商品共10件,总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案,哪种方案费用最低？I如图,

10、抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.求点A，B，D的坐标;连接CD,过原点O作OE丄CD,垂足为点H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,求证:ZAEO=ZADC;(3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作OE的切线，切点为Q,当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.常规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点,需要加强理解运用.课后精练:类型一1.若，则（x+y）20i5等于（）.A.-1B.1C.32015D.-32015a若a+b=-,ab=2，则的值为（）.A.6B.1C.D.2-门

11、若-2amb4与5+2】丁可以合并成一项，则mn的值是（）A.2B.0C.-1D.1）-.,再从不等式2x-3+4_|_2_i_!_+4r+45先化简,再求值：一-，其中x满足x2-4x+3=0.类型二6.如图,ABC的三个顶点分别为A（1,2）,B（2,5）,C（6,1）.若函数在第一象限内的图象与AABC有交点，则k的取值范围是（）.（第6题）yj6B4V2/-2O246；Bl1.0)上点D在双曲y=(i#t的値匸也绰点A的坐标-10.如图，在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上，且横坐标为3.求点

12、M,A,B坐标;联结AB,AM,BM,求ZABM的正切值；点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为a,当a二ZABM时，求P点坐标.几何综合题【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用

13、方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等.【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决.【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中

14、推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势.为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.类型一以三角形为背景的综合题典例1如图,BD是厶ABC的角平分线，点E,F分别在BC,AB上,且DEAB,EFAC.求证:BE=AF;(2)若ZABC=60,BD=6,求四边形ADEF的面积.【技法梳理】由DEAB,EFAC,可证得四边形ADEF是平行四边形，ZABD=ZBDE,又由BD是厶ABC的角平分线，易得ABDE是等腰三角形，即可证得结论；首先过点D作DG丄AB于点G,过点E作EH丄BD于点H,易求得DG与DE的长,

15、继而求得答案.【解析】DEAB,EFAC,化四边形ADEF是平行四边形，ZABD=ZBDE.AAF=DE.BD是厶ABC的角平分线，AZABD=ZDBE.AZDBE=ZBDE.ABE=DE.ABE=AF.过点D作DG丄AB于点G,过点E作EH丄BD于点H,.DE=BE=2：.M四边形ADEF的面积为DEDG=6)N.ZABC=60,BD是ZABC的平分线，AZABD=ZEBD=30.举一反三如图,RtAABC中,ZACB=90,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t

16、秒(0rK=6CiaAGM=寺曲寺占儿FJ”=寺尸7AM=&PFC=ATr/.MG-H!,-rL+KN=arGH=Lh=a./.MP+PN=MG+GM+HP+f,JJ+LK+KN=34i1如图(2),连接OE.J四边形ABCDEF是正六边形,ABMP,PNDC,AM=BP=EN.又ZMAO=ZNOE=6O,OA=OE,在AONE和AOMA中，ZMAO=ZAM=iir-OMA9AONE(SAS).OM=ON.如图(3),连接OE.由得,OMAAONE,.ZMOA=ZEON.VEF#AO,AF#OE,四边形AOEF是平行四边形.ZAFE=ZA0E=120.ZM0N=120.ZG0N=60厶;fMJ

17、V.ji)E=QDZODN=ZOEG.VZGON=60-ZEON,ZDON=60-ZEON,.ZGOE=ZDON.JOD=OE,ZODN=ZOEG,在厶GOE和ZDON中，GOEANOD(ASA).ON=OG.又ZG0N=60,AONG是等边三角形.ON=NG.OM=ON,ZMOG=6O,AMOG是等边三角形.MG=GO=MO.MO=ON=NG=MG.四边形MONG是菱形.【技法梳理】运用ZMPN=180-ZBPM-ZNPC求解，作AG丄MP交MP于点G,BH丄MP于点H,CL丄PN于点L,DK丄PN于点K,利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解；连接OE,由厶OMA9AONE

18、证明；连接OE,由厶OMA9AONE,再证出GOEANOD,由厶ONG是等边三角形和AMOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形.举一反三在正方形ABCD中，动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在直线DC,CB上移动.如图(1),当点E自D向C,点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由.如图(2),当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时，连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)(3)如图(3),当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时，连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.如图(

19、4),当E,F分别在边DC,CB上移动时，连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.【小结】主要考查了四边形的综合题,解题的关键是恰当的作出辅助线,根据三角形全等找出相等的线段.类型三以圆为背景的综合题典例3如图，已知I.，00与li,l2都相切，00的半径为2cm，矩形ABCD的边AD,AB分别与li，l2重合,AB=4cm,，AD=4cm,若oO与矩形ABCD沿同时向右移动，00的移动速度为3cm,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s),如图，连接OA,AC,则ZOAC的度数为;如图,两

20、个图形移动一段时间后，00到达00的位置，矩形ABCD到达ABCD的位置,此时点0,A,C恰好在同一直线上,求圆心0移动的距离(即00的长)；1111在移动过程中，圆心0到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm),当dcm,AD=4cm.ZDAC=60.Z0AC的度数为Z0AD+ZDAC=105.(2)如图位置二，当0rC恰好在同一直线上时，设001与l勺切点为点E,连接01E,可得0E=2,0E丄l,在RtAADC中,VAD=4,CD=,.tanZCAD=&.ZCAD=60.1111111111111111.00=31=2、3+6.1当直线AC与00第一次相切时，设移动时

21、间为J如图，此时00移动到00的位置，矩形ABCD移动到ABCD的位置，22222设00与直线l,AC分别相切于点F,G,连接OF,OG,OA,.OF丄l,0G丄AG.11由(2)得，ZCAD=60,：ZGAF=120Z0AF=60.在RtAA0F中,0F=2,222222当直线AC与00第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点0,A,C共线时为位置二，第二次相切时为位置三，由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，普(”瞬)=哼一讣解碍r严一近媒上所连.当汩V2时訂的取值范用显E-r2+【提醒】本题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分

22、类讨论以及数形结合t的值是解题关键.【技法梳理】(1)利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出Z0AD=45,ZDAC=60,进而得出答案；首先得出，ZC1A1D1=60,再利用A.E=AAi-00i-2=t-2,求出t的值，进而得出00i=3t得出答案即可;当直线AC与00第一次相切时，设移动时间为t,当直线AC与00第二次相切时，设移动时间为t2,分别求出即可.1举一反三3木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心0,0分别在CD,AB上,半径分别是0C,0A,锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三:沿

23、对角线2AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.写出方案一中圆的半径.通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?在方案四中，设CE=x(Oxl),圆的半径为y.求y关于x的函数表达式；当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.第 页共12页第 页共12页ccD农方案备用图i类型一1.f2016*湖北I*宁）在ABC中.AB=AC10,j&D是边BC上一动点（苹与B.C*）.ZAPE=ZH=ff.DESAC月方案备用图(第3题)【小结】本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容,题目虽看似新颖不易找到思路,但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习.于点E.且唤下列第论，iWEsMULh当BD=6时启ED与UCE全等AJXE为吃帝湎腦时.切为召咗孕:一把惊认为正廉站姿的序号苴中正确的诘论是，点D在线段AB上运动，点E与点D如图，点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,ZCBA=30关于AC对称,DF丄DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：_CE