中考数学习题精选：线段垂直平分线、角平分线、中位线(含参考答案)

1、中考数学习题精选：一、选择题（2018北京市东城区初二期末）如图，在ABC中，ZB=ZC=60，点D为AB边的中点，DE丄BC于E,若BE=1，则AC的长为A.2B.3C.4D.2.3解：C（2018北京市平谷区初二期末）如图，在RtAABC中,ZC=90,点D为AB边中点，DE丄AB，并与AC边交于点E.如果ZA=15,BC=1，那么AC等于（）.A.2B.1+*3C2+J3答案：C（2018北京市顺义区八年级期末）如图，AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB于点E,SK=10，DE=2,AB=4，则AC长是ABCTOC o 1-5 h zA.9B.8C.7D.6答案：D（2018北京市西城区

2、八年级期末）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若AABC的周长为22，BE=4，则AABD的周长为（）.A14B18D26C20答案：A、填空题（2018北京昌平区初二年级期末）在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线MN，交BC于点D，连接AD.如果BC=5,CD=2,那么AD=.答案：36.（2018北京市东城区初二期末）如图，在ABC中，ZACB=90，AD平分ZABC,BC=10cm,BD：DC=3:2,则点D到AB的距离为cm.第16题图解:47.（2018北京市东城区初二期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提

3、出如下问题:尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB.1AB求作：线段AB的垂直平分线.小俊的作法如下：如图，分别以点A和点B为圆心，大于丄AB2的长为半径作弧，两弧相交于点C;TOC o 1-5 h z再分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径（不同，12AB于中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；丨作直线CD.老师说：“小俊的作法正确.”请回答：小俊的作图依据是.解：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线8(2018北京市丰台区初二期末)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图,P,Q是直线l同侧两点.请你在直线l上

4、确定一个点R,使PQR的周长最小.、小阳的解决方法如下：如图，Q作点Q关于直线l的对称点Q;连接PQ交直线l于点R；(3)连接RQ,PQ.所以点R就是使APQR周长最小的点.Q1老师说：“小阳的作法正确”请回答：小阳的作图依据是答案：口如果两个图张关F某理线对称.那么对殊轴是对称点连些的垂直平分蜒t统段垂平分践上的点到聂段两个增点的距离相尊；两点才间钱段最短9.(2018北京市海淀区八年级期末)某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水

5、平的(即挂铅锤的线绳与房梁垂直).用到的数学原理是答案：“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”10.（2018北京市朝阳区一模）如图，ZAOB=10，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P（点P3与点P1不重合），连接P2P3；请按照上面的要求继续操作并探究：ZP3P2P4=；按照上面的要求一直画下去，得到点P，若之后就不能324n再画出符合要求点P_了，

6、则n=.n+1答案40；8三、解答题11.（2018北京海淀区第二学期练习）如图，ABC中,ZACB=90。，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分ZABF.证明：ZACB=90。，D为AB的中点，.CD二*AB二BD.ZABC=ZDCB.分/DC/EFZCBF=ZDCB3分EB.ZCBF=ZABC.:.BC平分ZABF.5分12.（2018北京平谷区中考统一练习）如图，在ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点,EF垂直平分CD,交AC于点E,交BC于点F,连结DE,求证：DEAB.证明：.AB=AC,TOC o 1-5 h zZB=ZC.1:EF垂直平分CD,E

7、D=EC.2ZEDC=ZC.3ZEDC=ZB.4DFAB.513.（2018北京东城区二模）如图，在RtAABC中，ZC=90。,AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.求证：AADEAABC；（2）当AC二8,BC二6时，求de的长.证明：（1）JDE垂直平分ABZAED=90。ZAED=ZCZA二ZAAADEsABC2分(2)RtABC中，AC=8,BC=6AB=10DE平分AB,.AE=5ADEsABCDE_AEBCACDE_55分14.（2018北京市怀柔区初二期末）已知：如图，AD是厶ABC的角平分线，AB=AC=13cm,AD=12cm.求BC的长.解：AB=AC,AD是厶ABC的角平分线，TOC o 1-5 h z.AD丄BC.BD=CD.2分.ZADB=90QAB=13AD=12ABD_、:AB2-AD2_门32-1223分八：25=54分BC=10cm.5分（2018北京大兴区八年级第一学期期末）已知：如图，在ABC中，D是BA延长线上一点，AE是ZDAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB,PC.通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明.(2018北京延庆区八年级第一学区期末)如图：在ABC中，作AB边的垂直