中考三角形 四边形 综合大题汇总

1、1如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G，则可得结论:AF=DE:AFIDE.(不需要证明(1如图2,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论、是否仍然成立？(2如图3,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由(3如图4,在(2的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程.解:(1成立.

2、(2成立.四边形ABCD是正方形，ZADF=ZDCE=90。，AD=CD.又VEC=DF，AADFDCE.AZE=ZF，AF=DE.又ZE+ZCDE=90,ZF+ZCDE=90。.ZFGD=90.AF丄DE.(3正方形.证明:.AM=ME,AQ=DQ,MQED,.同理NPED,.四边形MNPQ是平行四边形.又/ME=MA,NE=NF,MNAF,.又/AF=ED,AMQ=MN.平行四边形MNPQ是菱形.TAF丄ED,MQED,AF丄MQ.又/MN#AF,MNMQ.QMN=90二菱形MNPQ是正方形.2已知:如图所示，在ABC和ADE中，ABAC=,ADAE=,BACDAEZ=Z,且点BAD,在一

3、条直线上，连接BECDMN,分别为BECD,的中点.(1求证:BECD三AMN是等腰三角形.(2在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变,得到图所示的图形请直接写出（1中的两个结论是否仍然成（3在（2的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P.求证:PBDAMN.证明：（1BACDAEZ=ZBAECADAZ=ZABAC=,ADAE=ABEACD处BECD?.=由ABEACD竺厶得ABEACDZ=Z,BECD=MN,分别是BECD,的中点,BMCN=又ABAC=ABMACN竺厶AMAN?.=，即AMN为等腰三角形（2（1中的两个结论仍然成立.（3在图中正确画出线段PD由

4、（1同理可证ABMACNCANBAMAZ=ZBACMANAZ=Z又BACDAEZ=ZMANDAEBACAZ=Z=ZAMN?.,ADE和ABC都是顶角相等的等腰三角形PBDAMN?.Z=Z,PDBADEANMZ=Z=ZPBDAMNdA图CEB图3.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ZACB=ZDEB=90,ZA=ZD=30,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.（1求证:AF+EF=DE;（2若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0a0,第(1题中得到的结论哪些成立，哪些不成立?若成立，以图5为例简要说明理由.(3在第(2题图5中,连结DG、BE,且a=3

5、,b=2,k=12，求22BEDG+的值.(1,BGDEBGDE=丄,BGDEBGDE=丄仍然成立在图(2中证明如下四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BCCD=,CGCE=,090BCDECG厶厶BCGDCEZ=ZBCGDCEAA(SASBGDE=CBGCDEZ=Z又BHCDHOZ=Z090CBGBHCZ+Z=090CDEDHOZ+Z=090DOH厶BGDE丄(2BGDE丄成立,BGDE=不成立四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且ABa=,BCb=,CGkb=,CEka=(ab九OkBCCGbDCCEa=,090BCDECGZ=Z=ABCGDCEZ=ZBCGDCEAACBGCDEZ=Z又BHCDHOZ=Z090CBGBHCZ+Z=A090CDEDHOZ+Z=090DOH厶BGDE丄(3/