质量统计控制方法

1、统计过程控制工具Statistical Process Control本章内容1. 直方图的制作方法与运用2. 过程能力指数3. 控制图的原理及制作方法4. 运用控制图进行过程判断/华侨大学工商管理学院SPC的发展20世纪20年代，美国休哈特提出；二战后期，美国将休哈特方法在军工部门推行；19501980，逐渐从美国工业中消失 ；休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC；在日本强有力的竞争下，80年代起，美国又重新大规模推行SPC；美国三大汽车厂联合制定QS9000标准。/华侨大学工商管理学院SPC的作用1、确保过程持续稳定、可预测。2、提高产品质量、生产能力、降低成本。3、为制程分析提供依据。4

2、、区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。/华侨大学工商管理学院预防与检测过去，制造商经常通过生产来制造产品，通过质量控制来检查最终产品并剔除不合格产品。在管理部门则经常靠检查或重新检查工作来找出错误，在这两种情况下都是使用检测的方法，这种方法是浪费的，因为它允许将时间和材料投入到生产不一定有用的产品或服务中。一种在第一步就可以避免生产无用的输出，从而避免浪费的更有效的方法是预防SPC强调全过程的预防！/华侨大学工商管理学院1 直方图（histogram）HistogramShow the frequency distribution of a set of me

3、asurements/华侨大学工商管理学院二、作图步骤（1）收集数据收集数据就是随机抽取50个以上的质量特性数据，而且数据越多作直方图效果越好。质量特性实测数据表是收集到的某产品的质量特性数据，其样本大小为n=100。 (2) 找出数据中的最大值，最小值和极差。数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。/华侨大学工商管理学院61555839495550555550443950485350505050524852525248554549505445505551485453556055564347505050574740435453454348434543535349474

4、840484547524850474854504749505551434554555547645049556045524755555650464547质量特性实测数据表/华侨大学工商管理学院 某项目统计数据为：xmax=64，xmin=39，极差R= xmax- xmin=64-39=25。区间xmax, xmin称为数据的散布范围/华侨大学工商管理学院(3)确定组数。 组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。分组多少可参考下表直方图分组数表。 例子中100个数据，常分为10组左右。也有人用这样一个经验公式计算组数： k=1+3.322(logn) 例子中n=1

5、00，故： k=1+3.322(1ogn)=1+3.322(log100)=7.628 一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。所以例子中取k=9。/华侨大学工商管理学院直方图分组数表数据个数分组数K50-1006-10100-2507-12250以上10-20/华侨大学工商管理学院 (4)求出组距(h)。 组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即/华侨大学工商管理学院 (5)确定组界 为了确定边界，通常从最小值开始。确定最小值S在第一组内，使数据观测值不落在上、下限。最小值xmin=39，组距(h)=3.第一组下限值：S-h2=39-1.5=37.5 上限为下限加组距。 故第一组的组界

6、为：（37.5，40.5） /华侨大学工商管理学院(6)计算各组的组中值(wi)。 所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。 某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2 第一组的中心值(w1)=（37.5+40.5）/ 2=39 第二组的中心值(w2)=（40.5+43.5 ）/2=42 其它各组类推，组中值如 中所示。/华侨大学工商管理学院频数统计表 组号组界限组中值频数累计频数累计频率(%)137.5-40.539333240.5-43.54271010343.5-46.545102020446.5-49.548234343549.5-52.551256868652.

7、5-55.554249292755.5-58.55749696858.5-61.56039999961.5-64.5631100100/华侨大学工商管理学院(7)统计各组频数。 统计频数的方法，如上表所示。(8)画直方图。 以数据观测值为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如下直方图所示。/华侨大学工商管理学院510152039424548515457606313直方图73频数观测值102325244/华侨大学工商管理学院三、直方图的用途 直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作用的统计方法。其主要作用是 (1)观察与判断产品质量特性分布状态 (2)判断工序是否稳定。 (3)计算工序

8、能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。/华侨大学工商管理学院 四.直方图的观察与分析对直方图的观察，主要有两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满足要求。/华侨大学工商管理学院（1）正常型 图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。其它都属非正常型。 正常型/华侨大学工商管理学院 (2) 偏向型图形有偏左、偏右两种情形，原因是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。 偏向型(左) 偏向型(右)/华侨大学工商管理学院 (3) 双峰

9、型 图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。 双峰型/华侨大学工商管理学院 (4) 锯齿型 图形呈锯齿状参差不齐，多半是由于分组不当或检测数据不准而造成。 锯齿型/华侨大学工商管理学院 (5) 平顶型 无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响(如刀具磨损)造成。 平顶型/华侨大学工商管理学院 (6) 孤岛型 由于测量有误或生产中出现异常(原材料变化、刀具严重磨损等)。 孤岛型/华侨大学工商管理学院五. 直方图与标准界限比较统计分布符合标准的直方图有以下几种情况：（1）理想直方图：散布范围B在标准界限T=Tl，Tu内，两边有余

10、量， TBSLTlTu/华侨大学工商管理学院(2)B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品。 (S)LTlTuTBS(L)TlTuTB/华侨大学工商管理学院（3）B与T完全一致，两边无余量，易出现不合格品。 TB(S)(L)TlTu/华侨大学工商管理学院统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况： 1.分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品。 TBSLTlTu/华侨大学工商管理学院 2.散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品。 TBSLTlTu/华侨大学工商管理学院3.B完全不在T范围

11、内，产品全部不合格，应停产检查。 TBSLTlTu/华侨大学工商管理学院尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。 /华侨大学工商管理学院2. 过程能力指数过程能力指数(Process Capability Index)反映了过程保证产品满足要求的能力条件：过程出于正常状态；数据为计量，服从正态分布/华侨大学工商管理学院二、过程能力指数的计算无偏时双向公差过程能力指数计算过程有偏时双向公差过程能力指数计算 单项公差过程能力指数计算 过程能力指数的判断与处

12、置/华侨大学工商管理学院1）无偏时双向公差过程能力指数计算=Tm设X为过程质量特性，当过程处于正常状态时，可认为XN（，2）。又设X的规格限为（TL，TU），计算公式：ss66LPTTUTC-=/华侨大学工商管理学院可以用抽取样本的实测值计算出样本标准偏差S来估计。这时 式中TU为质量标准上限，TL为质量标准下限。即T= T TL 。STTSTCLP66-=U/华侨大学工商管理学院例3.1 某零件的强度的屈服界限设计要求为48005200/2，从100个样品中测得样本标准偏差（S）为62/2，求过程能力指数。/华侨大学工商管理学院解：当过程处于稳定状态，而样本大小n=100也足够大，可以用S估

13、计得过程能力指数为：/华侨大学工商管理学院Tm引用偏移系数 则有修正后的过程能力指数 2)过程有偏时双向公差过程能力指数计算/华侨大学工商管理学院例3.2 设零件的尺寸要求（技术标准） ，随机抽样后计算样本特性值为/华侨大学工商管理学院解：判定过程有偏移过程有偏求修正后的过程能力指数：/华侨大学工商管理学院3)单项公差过程能力指数只有单侧上规格限Tu：X Tu只有单侧下规格限TL：X TL/华侨大学工商管理学院例3.3 某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2毫克，样本标准偏差S为0.038， 为12.1，求过程能力指数。解：puu/华侨大学工商管理学院 Cp反映了过程加工质量满足产品技术要

14、求的程度，也即企业产品的控制范围满足客户要求的程度。/华侨大学工商管理学院Cp值越大，表明过程能力越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，故对于Cp值得选择应根据技术解决的综合分析来决定。/华侨大学工商管理学院过程能力指数Cp值的评价参考三、过程能力指数的判断与处置/华侨大学工商管理学院Cp与 Cpk 的比较无偏情况下的Cp表示过程加工的一致性，即“质量能力”， Cp越大，则质量特性值的分布“越苗条”，质量能力越强；有偏情况的Cpk表示过程中心与中心Tm 偏移情况下的过程能力指数， Cpk越大，则二者偏离越小，也即过程分布中心对规范中心越“瞄准”，是过程的“质量能力”与“管理能

15、力”二者综合的结果。/华侨大学工商管理学院四、 过程能力指数和不合格率的关系(1)无偏时Cp和不合格率p的关系 设Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不合格率 ，于是总的不合格率：故/华侨大学工商管理学院（2）有偏移过程能力指数Cpk、偏移度K和不合格率p之间的关系当分布中心向规范上限TU 偏移时同理，可得/华侨大学工商管理学院于是总不合品率当K较大时， PL接近于零，可略去，故/华侨大学工商管理学院讨论进行过程能力分析有什么意义？/华侨大学工商管理学院进行过程能力分析的意义首先，过程能力的测定和分析是保证产品质量的基础工作。第二，过程能力的测试分析是提高过程能力的有效手段。第三，过程能力的测

16、试分析为质量改进找出方向。/华侨大学工商管理学院Cp与Cpk对于决策者的参考价值 （1）由于Cp与Cpk是无量纲的，故通过Cp和Cpk可以了解各个供应商的质量水平，也可以通过其对本企业各个生产单位的质量进行评价比较。（2）若销售人员了解本企业过程的Cp与Cpk，当发现某客户的规范较为宽松时，则产品的合格率一定会大幅度提高，利润也会更有余裕，即使降价求售仍能够有所盈余，这是就可以考虑最优的销售策略。/华侨大学工商管理学院（3）若生产人员能够掌握本企业的Cp和Cpk，就可以预计产品的合格率，从而调整发料与交货期，一边用最经济的成本去满足客户的需求。/华侨大学工商管理学院3 控制图(Control

17、Chart) 一、控制图概念和作用 控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。/华侨大学工商管理学院中心线CL(Central Line)用细实线表示；上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)用虚线表示；下控制界限LCL(Lower Control Limit)用虚线表示。UCLCLLCL质量特性数据质量管理控制图样本序号（时间）/华侨大学工商管理学院控制图的基本思想就是把要控制的质量特性值用点子描在图上，若点子全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通常，点子越过控

18、制线就是报警的一种方式。 /华侨大学工商管理学院控制图控制图的应用正常独立处理过 程测量否调整是交付客户/华侨大学工商管理学院质量过程管理始于控制图，亦终于控制图。控制图理论是SPC最主要的统计技术。/华侨大学工商管理学院Danger！ 传统的规格管理你不知道废品何时会出现，所能做的就是挑出废品 !SpecLSLUSL我们合格Spec-in就合格I am Data(我活着)Spec-out不合格检出不良/华侨大学工商管理学院SPC控制限管理的益处在缺陷产品产生前就控制好我的过程 !Spec依旧LSLUSL集中在中心才合格Spec-in但没有达到水准就不合格潜在的不良事前预测LCLUCL兄弟，小

19、心啊散就死！/华侨大学工商管理学院二、控制图基本原理 正态性假定The values of the statistic plotted on a control chart are assumed to have an approximately normal distribution with process mean and process standard deviation。/华侨大学工商管理学院 Grams/华侨大学工商管理学院没有随机因素干扰时/华侨大学工商管理学院随机因素干扰的控制过程/华侨大学工商管理学院异常因素干扰的控制过程/华侨大学工商管理学院二、控制图基本原理 3准则Ty

20、pical Control limits are placed at 3 sd away from the mean of statistic being plotted-3 -2 -1 +1 +2 +3 68.26%95.44%99.73%/华侨大学工商管理学院UCLCLLCL出现在此的概率为1 2 3 3 30.27%受控点/华侨大学工商管理学院使用控制图好处判断生产过程是否稳定发现异常现象和缓慢变异检验生产设备和工艺如过程处于统计控制，可估计过程能力制定质量改进方法的基础/华侨大学工商管理学院三、控制图的类型计量值控制图产品质量特性为计量值，如：长度、重量、服务时间R Chart （极差

21、）S Chart（标准差） Chart（平均数）计数值控制图产品质量特性为计数值p Chart（不合格品率）u Chart（单位缺陷数）np Chart （不合格品数）/华侨大学工商管理学院R ChartD3 and D4 与样本大小有关 ，可从附表10查到（P316）/华侨大学工商管理学院S ChartB3 and B4 与样本大小有关 ，可从附表10查到（316）/华侨大学工商管理学院 ChartA2 与样本大小有关 ，可从附表10查到（P316）极差被用来估计/华侨大学工商管理学院 ChartA3 与样本大小有关 ，可从附表10查到（P316）标准差被用来估计/华侨大学工商管理学院计量值

22、控制图例子/华侨大学工商管理学院计量值控制例子Sample SampleNumber1234极差平均数10.50140.50220.50090.502720.50210.50410.50320.502030.50180.50260.50350.502340.50080.50340.50240.501550.50410.50560.50340.5039专用金属螺丝钉直径每组样本数n10组数k25/华侨大学工商管理学院Sample SampleNumber1234极差平均数10.50140.50220.50090.502720.50210.50410.50320.502030.50180.5026

23、0.50350.502340.50080.50340.50240.501550.50410.50560.50340.50390.5027 - 0.5009=0.0018专用金属螺丝钉直径计算每组的样本极差和平均值/华侨大学工商管理学院Sample SampleNumber1234极差平均数10.50140.50220.50090.50270.001820.50210.50410.50320.502030.50180.50260.50350.502340.50080.50340.50240.501550.50410.50560.50340.50390.5027 - 0.5009=0.0018专用

24、金属螺丝钉直径/华侨大学工商管理学院Sample SampleNumber1234极差平均值10.50140.50220.50090.50270.00180.501820.50210.50410.50320.502030.50180.50260.50350.502340.50080.50340.50240.501550.50410.50560.50340.50390.5027 - 0.5009=0.0018(0.5014 + 0.5022 + 0.5009 + 0.5027)/4=0.5018专用金属螺丝钉直径/华侨大学工商管理学院Sample SampleNumber1234极差平均值10.

25、50140.50220.50090.50270.00180.501820.50210.50410.50320.50200.00210.502930.50180.50260.50350.50230.00170.502640.50080.50340.50240.50150.00260.502050.50410.50560.50340.50390.00220.5043R =0.0020 x =0.5025专用金属螺丝钉直径计算总极差和平均值/华侨大学工商管理学院R - ChartsR = 0.0020UCLR = D4RLCLR = D3R计算控制线/华侨大学工商管理学院Control Charts

26、 - Special Metal ScrewR - ChartsR = 0.0020 D4 = 2.2080 控制图系数表Factor for UCLFactor forFactorSize ofand LCL forLCL forUCL forSamplex-ChartsR-ChartsR-Charts(n)(A2)(D3)(D4)21.88003.26731.02302.57540.72902.28250.57702.11560.48302.00470.4190.0761.924/华侨大学工商管理学院R - ChartsR = 0.0020D4 = 2.282D3 = 0UCLR = 2.

27、282 *(0.0020) = 0.00456LCLR = 0* (0.0020) = 0UCLR = D4RLCLR = D3R/华侨大学工商管理学院0.0050.0040.0030.0020.0010123456RSample numberUCLR = 0.00456LCLR = 0R = 0.0020R - Charts制作控制图/华侨大学工商管理学院Control Charts - Special Metal ScrewR = 0.0020 x = 0.5025x - ChartsUCLx = x + A2RLCLx = x - A2R 控制图系数表Factor for UCLFact

28、or forFactorSize ofand LCL forLCL forUCL forSamplex-ChartsR-ChartsR-Charts(n)(A2)(D3)(D4)21.88003.26731.02302.57540.72902.28250.57702.11560.48302.00470.4190.0761.924/华侨大学工商管理学院R = 0.0020A2 = 0.729x = 0.5025x - ChartsUCLx = x + A2RLCLx = x - A2RUCLx = 0.5025 + 0.729 (0.0020) = 0.5040/华侨大学工商管理学院R = 0.

29、0020A2 = 0.729x = 0.5025x - ChartsUCLx = x + A2RLCLx = x - A2RUCLx = 0.5025 + 0.729 (0.0020) = 0.5040 in.LCLx = 0.5025 - 0.729 (0.0020) = 0.5010 in./华侨大学工商管理学院0.50500.50400.50300.50200.5010123456平均值Sample numberx = 0.5025UCLx = 0.5040LCLx = 0.5010 x - Charts/华侨大学工商管理学院0.50500.50400.50300.50200.50101

30、23456平均值Sample numberx = 0.5025UCLx = 0.5040LCLx = 0.5010 x - Charts评估过程是否稳定？造成原因是什么？如何去除问题？/华侨大学工商管理学院P Chart为不合格品率，如果过程受控，不合格品率为常数n为每组抽样数，n不相等时，且相差不大时，可用每组平均抽样数代替/华侨大学工商管理学院u Chart单位缺陷数服从泊松（poisson）分布/华侨大学工商管理学院计数值控制例子来自于银行的例子UCLp = p + 3pLCLp = p - 3pp = p(1 - p)/n/华侨大学工商管理学院MANDARA BankUCLp = p

31、+ zpLCLp = p - zpp = p(1 - p)/nSample出错不合格率Number账号数量Defective1150.0062120.00483190.0076420.00085190.0076640.00167240.0096870.00289100.00410170.006811150.0061230.0012Total 147 0.0049p = 0.0049每次抽样数n = 2500/华侨大学工商管理学院UCLp = p + 3pLCLp = p - 3pp = 0.0049(1 - 0.0049)/2500n = 2500 p = 0.0049p - Charts/华

32、侨大学工商管理学院UCLp = 0.0049 + 3(0.0014)LCLp = 0.0049 - 3(0.0014)p = 0.0014n = 2500 p = 0.0049p - Charts/华侨大学工商管理学院UCLp = 0.0091LCLp = 0.0007p = 0.0014n = 2500 p = 0.0049p - Charts/华侨大学工商管理学院12345678910111213Sample numberUCLpLCL0.0110.0100.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.0010Proportion defective i

33、n samplep - Charts/华侨大学工商管理学院/华侨大学工商管理学院四、控制图分析分析用控制图过程是否处于统计控制状态控制用控制图对生产过程连续监控/华侨大学工商管理学院（1） 分析均值极差图上的数据点A） 点在控制界线外；一个或多个点超出控制限是该点处于失控状态的主要证明依据。因为只存在普通原因引起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设超出的是由于特殊原因（如工装和设备异常突发变化等）造成的，给任何超出控制限的点作上标识，以便根据特殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。UCLXLCL分析用控制图/华侨大学工商管理学院分析用控制图Rule 1连续25点在控制限内连续35

34、点最多一点在控制限外连续100点最多两点在控制限外/华侨大学工商管理学院B）控制限之内的图形或趋势，当出现非随机有规律的图形或趋势时，尽管所有极差都在控制限内，也表明出现这种图形或趋势的时期内，过程质量异常或过程分布宽度发生变化。 中心点一侧出现众多点（11点有10点，14点有12点，17点有14点，20点有16点） 分析用控制图/华侨大学工商管理学院CLUCLLCL9点链：连续9点在CL同一侧Variations/华侨大学工商管理学院CLUCLLCL6点趋势：连续6点单调上升或下降Variations/华侨大学工商管理学院 高于平均极差的点链或上升链说明存在下列情况之一或全部；a. 输出值分布宽度