2022年广西壮族自治区柳州市地区中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022年广西壮族自治区柳州市地区中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是( ) A 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873参考答案：C2. 等差数列的前n项和是，若，则的值为（ ）A55 B65 C60 D70参考答案：B，由得，由得，解得，所以.3. 将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名

2、学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有 （ ）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C4. 用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60参考答案：A5. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给丙的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3，由此能求出第一个打电话给丙的概率【解答】解：给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3，第一个打电话给丙的概率是p=故选：B6. 正四棱锥的

3、侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A75 B60 C45 D30 参考答案：C略7. 已知sinx+cosx=（0 x），则tanx的值等于（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx4）（5cosx+3）=0，cosx=或cosx=，当cosx=时，得sinx=，又0 x，sinx0，故这组解舍去；当c

4、osx=时，sinx=，tanx=故选：B8. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n=（）A60B70C80D90参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则n=16，解得n=80故选C9. 设数列an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1 B.2 C.2 D.

5、4参考答案：B解：设等差数列的前三项为a，ad，a+d，由题设知，得，得，又数列an是单调递增的等差数列，d0，故a=4，d=2，则它的首项是2.10. 在等差数列an中，若，则n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9参考答案：C【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列中，可得，又解得，又由，即，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设D

6、为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为 参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于 故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12. 设复数z实部为正数，满足|z|=

7、5且(3+4i)z是纯虚数，则= 参考答案： 4-3i 略13. 求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.参考答案：解一：，得，解二： 略14. 已知公差为d等差数列an满足d0，且a2是a1，a4的等比中项记bn=a（nN+），则对任意的正整数n均有+2，则公差d的取值范围是参考答案：）【考点】数列与不等式的综合【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，

8、 =，所以，故答案为：）15. a是三个正数a、b、c中的最大的数，且，则a+d与b+c的大小关系是_参考答案：a+db+c解析：设=k，依题意可知d0，k1，且cd，bd，（a+d）（b+c）bk+d-b-dk(b-d)(k-1)016. 从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_个参考答案： 解析： ，；17. 函数的图像在处的切线方程为_.参考答案：【分析】对函数求导，把分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切线方程。【详解】，函数的图像在处的切线方程为，即.【点睛】本题考查导数的几何意义和直线

9、的点斜式，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1）是一个水平放置的正三棱柱ABCA1B1C1，D是棱BC的中点正三棱柱的主视图如图（2）（） 图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（）证明：A1B平面ADC1参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据直棱柱的定义，可以判断底面与侧面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可以判断过AD的平面均与侧面BCC1B1垂

10、直，由此即可得到答案（II）由已知中的主视图中标识的数据，易判断棱柱的高为3，棱柱底面的高，则此计算出棱柱的底面积和高，代入即可得到棱柱的体积（III）连接A1C，利用三角形中位线定理，易得到面内一线与面外一线平面，进而得到线面平行【解答】解：（）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D（每对1个给1分）（）依题意，在正三棱柱中，AA1=3，从而BC=2，所以正三棱柱的体积=（）连接A1C，设A1CAC1=E，连接DE，因为AA1C1C是正三棱柱的侧面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中点，所以DE是A1BC的中位线，DEA1B因为DE?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面

11、ADC119. （本题满分12分）已知抛物线C: ，的焦点为F， ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值。参考答案：【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域.【答案解析】（1）（2）.解析 ：解：（1）由题意可得F ，设点，因为，代入抛物线C：，求得，由题意M在抛物线内部，所以,故抛物线C：（2）设直线AB的方程为，点，由得于是，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，由，得，又记（），易得=，故|AB|的最大值为.【思路点拨】（1）设点，根据，求得再把点Q的坐标代入抛物线C：，求得p的值，

12、可得抛物线C的方程（2）设直线AB的方程为，代入抛物线的方程，利用韦达定理、中点公式求得AB中点M的坐标，由，求得由，求得m的范围，利用弦长公式求得|AB|，根据函数上是增函数，求得的最大值，可得|AB|的最大值20. （本题13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？参考答案：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可

13、得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。21. （本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点（1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （3）当最小时，求的值参考答案：（1），即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以6分（2）因为，所以直线恒过定点8分（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以12分22. 设集合A=x|-1x2,B=x|x2-(2m+1)x+2m0.(1)当m时，化简集合B；(2)若AB=A，求实数m的取值范围；(3)若RAB中只有一个整数，求实数m的取值范围.参考答案：解：不等式x2-(2m+1)x+2m0?(x-1)(x-2m)0.(