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文档简介

1、不定积分练习如何求原函数, 是本节的主要内容. 根本积分表 换元积分法 分部积分法 有理函数积分本节主要内容：一、不定积分的概念及性质1. 定义：设I为某区间，称f (x)在I上的原函数的全体为f (x)在I上的不定积分，记作积分号被积函数积分变量(3)定理1. 设F(x)是f (x)在区间I上的一个原函数，那么(4)其中C为任意常数0 x0yxy = F(x)+C1y = F(x)+C2y = F(x)+C3y = F(x)+C42. 不定积分的性质：1) 2) 3) 4) 3. 根本积分公式积分公式导数公式1231)2)3)5)6)7)56744)10)11)10119)98)84. 积分

2、公式的简单应用例1.求解:例2.求解:例3.求解:例4.求f (x)=x2+1, x0.解:F(x)=而要使F(x)成为f (x)在R上的原函数，必须F(x)连续，从而C10，C21，因此满足条件的函数为F(x)=故例1. 求二、换元积分法1. 第一换元法换元法u=(x)例2.例3.解：能想出原函数的形式吗？记得这个公式吗？如何用这个公式？例4.求sin2xdx解：例5.解：例6.解：例7.解：2. 第二换元法以上的例子中运气很好，被积函数g(x)有形式至多差一个常数因子，接下来研究运气稍差一点例子，仍然可经过一适当换元，求出原函数。例10.解：取中间变量u=3 2x, 注意到du= 2dx, 因子(x+7)dx不是变量u的微分, 不能使用第一换元法。如今将积分号下的每一局部变为换为u的函数，包括因子x+7.u=32x, 得解法要点：3. 求出关于u 的积分，取反函数u=3-2x代回原变量x.定理3. 条件: 1o f (x)在区间I上连续；2o x=(t)在区间J上单调, 可导, 且(t)0;3o 设f ( (t) (t)在 J上有原函数F(t).结论：在 I 上有例11.a-atsint解：costt例12.解：例13.10t解：例14.解：困难：分母

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