专科升本科高等数学

1、东北农业大学网络教育2012年专科起点本科入学考试模拟试题高等数学（一）一、选择题：110小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、当时，与的比较是（）A.较高阶的无穷小B.较低阶的无穷小C.同阶但不等价的无穷小D.等价的无穷小2、设()在点处可导，且，A.B.2C.D.-23、设,则（）A.4、在B.0C.D.上满足罗尔定理条件的函数（）A.其极小值必是最小值B.其极大值必是最大值C.其极大值不可能在区间端点取得D.其导函数在内必有零点5、函数A.B.的水平渐近线方程是（）C.D.6、设A.C.是的一个原函数，则B.D.（）7、级数A.收敛B.绝对收

2、敛C.发散D.收敛于8、在空间中，方程表示的是（）A.平面的曲线B.母线平行于0轴的抛物柱面C.母线平行于0轴的抛物线柱面D.抛物面9、微分方程的通解为的通解为（）1/17A.C.B.D.10、设，则A.B.C.D.二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分。11、。12、设函数在处连续，则13、设，则。14、设，则。15、设，且为常数，则。16、定积分。17、设二元函数，则。18、交换二重积分次序19、曲线20、函数。在点（2，1）处的切线斜率为。的极大值点是。三、解答题：2128小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤。21、（本题满分8分）求22、（本题满分8分）2/17设23、（本

3、题满分8分）计算24、（本题满分8分）求微分方程的通解25、（本题满分8分）设，求26、（本题满分10分）（1）求由曲线与直线所围成的平面图形D的面积S；（2）计算二重积分27、（本题满分10分）求由曲线其中D为（1）中的平面区域。，与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体体积。28、（本题满分10分）判断级数的敛散性。模拟试题高等数学（一）参考答案3/171、A2、D3、A4、D5、C6、B7、C8、C9、C10、C11、-112、-113、014、15、16、17、118、19、20、（2，-2）21、解：当时，22、解：由于，故，当时，得，故23、解：24、解：25、解：4/17

4、26、解：(1)(2)27、解：根据题意画出平面图形的草图（如图如示），则所求体积为，所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体体积减去转体体积。当时，由，得，所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋28、解：这是一个正项级数，用正项级数比值判定法判定即可。令，则，因此当，即时，该级数收敛；当，即时，该级数发散。5/17东北农业大学网络教育2012年专科起点本科入学考试模拟试题高等数学（二）一、选择题：110小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、当时，与比较是（）A.B.C.D.是较是较与与高阶的无穷小量低阶的无穷小量是同阶无穷小量，但不是等价无穷小

5、量是等价无穷小量2、设函数，则等于（）A.-2009B.2009C.-2009!D.2009！3、若A.是的极值点，则（）必定存在，且B.必定不存在6/17C.可能不存在D.必定存在，但不一定等于零4、函数在点处（）A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导5、（）A.B.C.D.6、设是的一个原函数,则（）A.B.C.D.7、幂级数的收敛半径是（）A.0B.1C.2D.8、在空间直解坐标系中，方程表示的图形是（）A.椭圆B.椭圆面C.抛物面D.椭圆柱面9、设，则（）A.B.C.D.10、若和是二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解，则（A.必是该方程的通解B.必是该方程的解C.必是该方程的特

6、解D.不一定是该方程的解二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分。7/17）11、12、设，则13、设曲线，在点处的斜率为3，则点的坐标为14、设函数，则15、设积分区域16、函数，则二重积分在区间化成极坐标下的二次积分为上的最小值是17、微分方程18、19、曲线的通解的幂级数展开式中，的拐点是的系数是20、过点且与直线垂直的平面方程是三、解答题：2128小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤。21、（本题满分8分）求22、（本题满分8分）计算23、（本题满分8分）求微分方程24、（本题满分8分）的通解求曲线的渐近线25、（本题满分8分）设，求26、（本题满分10分）8/17计算二重积

7、分，其中是顶点分别为（0，0），（1，1），（2，0）的三角形区域27、（本题满分10分）有一边长为48厘米的正方形铁皮，四角各截支一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大？28、（本题满分10分）将函数展开成的幂级数模拟试题高等数学（二）参考答案1、C2、C3、C4、D5、D6、B7、B8、D9、A10、B11、112、13、（1,0）14、-115、16、317、18、19、20、9/1721、解：22、解：原式23、解：先求方程的通解，其特征方程为，特征根为方程中的，于是齐次方程的通解为，其中，不是特征根。，可令，则，代入

8、原方程并整理得，解得所求通解为24、解：（1）曲线没有水平渐近曲线（2），曲线有铅直渐近线（3）曲线有铅直渐近线25、解：由于，10/17故26、解：画出草图如下：区域的不等式描述为故，27、解：设截下的小正方形的边长为厘米，则正方形容器的底边长为，高为，容积为，其中的变化范围是，。令，得驻点坐标，（舍去），所以是唯一的极大值点，最大值是答：当截去的小正方形的边长是8厘米时，容器的容积达到最大，此时容积是8192立方厘米。28、解：设，则，故当时，即时，故当时，11/17东北农业大学网络教育2012年专科起点本科入学考试模拟试题高等数学（三）一、选择题：110小题，每小题4分，共40分。在每小

9、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、当时，与等价的无穷小量是（）A.B.C.D.小2、设函数，则（）A.B.C.D.3、设函数，则不定积分（）A.B.C.D.4、若，是常数，则级数（）A.收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与值有关5、设函数，则定积分（）A.B.3C.D.66、设函数，则的一个驻点是（）A.（2，6）B.（4，3）C.（0，6）D.（0，3）7、设是连续函数，区域，则二重积分12/17（）A.B.C.D.8、（）A.B.C.D.9、设有直线，则该直线必定（）A.过原点且垂直于轴B.过原点且平行于轴C.不过原点但垂直于轴D.不过原点，且不平行于轴10、方程的通解是（

10、）A.B.C.D.二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分。11、设函数，则12、比较积分大小：13、设函数，则14、设15、若，则的二阶导数连续，则16、级数的和为17、设区域由曲线，围成，则二重积分18、微分方程的通解是19、设二元函数，则13/1720、极限三、解答题：2128小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤。21、（本题满分8分）计算22、（本题满分8分）计算23、（本题满分8分）已知方程确定函数，求和24、（本题满分8分）设积分区域是由坐标轴及直线所围成，求二重积分25、（本题满分8分）设函数26、（本题满分10分），在处可导，求常数和。欲做容积为的无盖长方体，如何选取长，宽和高，才能使用料最省？27、（本题满分10分）求幂级数的和函数。28、（本题满分10分）设函数具有连续一阶导数，且满足，求。14/17模拟试题高等数学（三）参考答案1、C2、D3、B4、D5、C6、C7、B8、B9、A10、C11、12、13、1