山西省晋中市平遥县第二中学高一数学文模拟试题含解析

1、山西省晋中市平遥县第二中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面内，且，则的最大值等于（ ）A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案：A【分析】令，将，表示成，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.2. 在正四棱柱中，则与BC所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】连结，结合几何体的特

2、征，直接求解 与所成角的余弦值即可【详解】如图所示：在正四棱柱中，1，2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：故选：A【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题3. 下列集合中表示同一集合的是（ ） AM = (3，2)，N = (2，3) BM = (x，y)|x + y = 1，N = y|x +y = 1 CM = 4，5，N = 5，4 DM = 1，2，N = (1，2)参考答案：C4. 已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y3参

3、考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】实数x，y满足axay（0a1），可得xy，对于ABC分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误【解答】解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A取x=2，y=1，不成立；B取x=0，y=1，不成立C取x=，y=，不成立；D由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D5. 若函数，且，则的值是（ ） 参考答案：B6. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A、（3）、（4） B、（1） C、（1）、（2）、（3） D、（1）、（3）、（4）参考答案：D7. 在ABC中，已知，则该三角形（ ）A. 无解B. 有一解C

4、. 有两解D. 不能确定参考答案：A【分析】由正弦定理求出即得解.【详解】由正弦定理得.所以A无解，所以三角形无解.故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理，考查三角形解的个数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是 （ ）A BC D先，再，最后参考答案：C9. 已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为 A B C D参考答案：B略10. （5分）已知集合A=1，2，B=xZ|

5、0 x2，则AB等于（）A0B2C0，1，2D?参考答案：B考点：交集及其运算 专题：计算题分析：集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=1，2，B=xZ|0 x2=0，1，2，能求出AB解答：集合A=1，2，B=xZ|0 x2=0，1，2，AB=2故选B点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为 参考答案：12. 求值： 参考答案：略13. 若集合中只有一个元素,则的值为_ .参考答案：0或

6、1略14. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 参考答案：-57略15. 某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为_.参考答案：36.16. 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_.参考答案：略17. 若，则的值为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点，AC边上的中线BM所在直线方程为，AB 边上 的高CH，所在直线方程为.（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）；（

7、2）【分析】（1）根据边上的高所在直线方程求出的斜率，由点斜式可得的方程，与所在直线方程联立即可得结果；（2）设 则， 代入中，可求得点坐标，利用两点式可得结果.【详解】（1）由边上的高所在直线方程为得， 所以直线AB所在的直线方程为，即 联立 解得 所以顶点的坐标为（4,3）（2）因为在直线上，所以设 则， 代入中，得 所以 则直线的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最

8、终结果往往需要化为一般式.19. 已知集合，若，求实数的值。参考答案：解析：，而，当， 这样与矛盾； 当符合20. 已知参考答案：证明：21. （12分）已知函数f（x）=ax（a0且a1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的图象过点（2，4），记g（x）是f（x）的反函数，求g（x）在区间上的值域参考答案：考点：函数的值；反函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由函数的表达式，得=2，而f（3x0）=，结合指数运算法则，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的图象过点（2，4），解出a=2（舍负），从而f（x）的解析式为f（x）=2x，其反函数为g（x）=l

9、og2x，由对数函数的单调性和对数运算法则，不难得到g（x）在区间上的值域解答：（1）f（x0）=2，f（3x0）=（）3=23=84分（2）f（x）的图象过点（2，4），f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍负）6分 因此，f（x）的表达式为y=2x，g（x）是f（x）的反函数，g（x）=log2x，8分g（x）区间上的增函数，g（）=log2=1，g（2）=log22=1，g（x）在区间上的值域为1，112分点评：本题给出指数函数，在已知图象经过定点的情况下求它的反函数的值域，着重考查了指对数函数的图象与性质和指对数运算法则等知识，属于基础题22. 已知公差不为零的等差数列an中，且成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（）；（）.【