上海杨浦高模数学解答

1、2462012杨浦区高考数学质量抽查试卷数学（理科）2012年3月一、填空题（每小题4分，满分56分）1351若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。如：方程AX=b系数，矩阵为A，它的增广矩阵为(Ab)。X+3y-5=02x+4y-6=012(x+1)5的展开式中x2的系数是（结果用数字作答）.二项式的通项：(ab)n的通项CranrbrnCrn*(n-1)*(n-2)*(n-3)*/r*(r-1)*1n分子r个分母r到1第一项的r=0，第二项的r=1，最后一项的r=n。x2x45系数是C1551(a0)的一条渐

2、近线方程为3x2y0，则a=_3若双曲线x2y2a29双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。x2y2by2x2a对于反之a=21渐进线为yx，bx-+ay=0，=1渐进线为y=x,ax-+by=0，2ab2aa2b2b33n114计算：lim(1213n).1/17等比数列求和公式San1qn11q构造数列a=()n3显然a是公比为的等比数列31n1nlim（1+1113323x+）S(n)n前n项和Sn11()n31

3、13当(n)时，()n=0所以S1012133n13补充：等差数列求和公式Sn(aa)n1n2na1n(n1)d25若直线l过点(2,0)，且与圆x2y21相切，则直线l的斜率是点(2,0)距离原点2，原点距离相切点1，点(2,0)与相切点连线与半径垂直。是一个直角三角形，2条直角边边长为3,1,斜边长为2。303Tan()=636函数f(x)(sinxcosx)2的最小正周期为.sin2x=2sinxcosx2/1733.sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=(cosx)2-(sinx)2tan2x=ta

4、n(x+x)=(tanx+tanx)/(1-tanxtanx)=2tanx/(1-tan2x)对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2。y=Asin(x+),T=2/yxf(x)(sinxcosx)2()2rr(yx)2y22xyx212xy12cossin12sin2sin2()cos2()补充：两角和公式cos（+）=coscos-sinsincos（-）=coscos+sinsinsin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossintan（+）=(tan+tan）/（1-tanta

5、n）tan（-）=(tan-tan）/（1+tantan）cot(A+B)=(cotAcotB-1）/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1）/(cotB-cotA)半角公式A1cosAsinATan()2sinA1cosAA1cosA22A1cosA223/17sinAsinB2sinAB和差化积公式ABcos22cosAcosB2cosABABcos22cosAcosB2sinABABsin22tanAtanB积化和差sin(AB)cosAcosBtan(AB)(1tanAtanB)sincossincos万能公式sincoscossin=-cos（+）-cos（-

6、）/2=cos（+）+cos（-）/2=sin（+）+sin（-）/2=sin（+）-sin（-）/2sincostan2tan()21tan2()21tan2()21tan2()22tan()21tan2()27一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_12_.学术定义先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的方法。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽

7、样方法是一种分层抽样。又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。分层抽样尽量利用事先掌握的信息，并充分考虑了保持样本结构和总体结构的一致性，这对提高样本的代表性4/17是很重要的。当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选择分层抽样的方法。例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，由于职工年龄与这

8、项指标有关，决定采用分层抽样方法进行抽取.因为样本容量与总体的个数的比为1：5，所以在各年龄段抽取的个数依次为125/5，280/5，95/5，即25，56，19。48364214812418若行列式12x4x20，则x139=2,x2=4或x=-3，x2=92或-3(9题图)9如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD75，BDC60，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_米.abc2RsinAsinBsinCCBD180BDCBCD180756045BCCDsinBDCsinCBD5/17sin6030sin4533023033

9、0223221562BC156ABBCtan60156tan601563151815*3*24521补充：第二余弦定理：a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosCcosCcosBcosAa2b2c22aba2c2b22acb2c2a22bc第一余弦定理设ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA。10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质6/17量m（千克）的关系式是v2000ln(1M).当燃料质量

10、与火箭（除燃料外）的质量之比为m最大速度可达12（千米/秒）答案：e61时，火箭的12*10002000ln(1+Mm)6ln(1+Mm)1+Mme6Mme6-111.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是cm设球的半径是r(11题图)3个球的高度是6r容器的直径是2r圆柱体的容积是r26r3个球的体积的和是3*4*r34r33r26r4r38r26r34r38r22r38r2r412012，且aa满足：a12.设幂函数f(x)x3，若数列nn1f(a)，(nN)则数列的通项nan解：因为an1f

11、(a)n所以an1an3aann13(an2(a3)33)33=(an3n4)3)333(a)3n1=(2012)3n117/17zn,nN，设是方程x210的一个根，若在A中任13.对任意一个非零复数z，定义集合Az取两个不同的数，则其和为零的概率为P=(结果用分数表示)x2-1，x1=i,x-i。2解：因为x210所以：x=ii无论xi,还是xi,都有A,i,1,1i+(-i)=0,-1+1=0所以A中有2种取法能使其和为0的iA,i,1,1中任取两个数的所有的取法为C42=6，所以所求概率为216314函数y1的图像与函数y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于_8_.1xx

12、-2-1.7-1.5-1.3-1-0.8-0.5-0.30y11x1312.712.512.31211.811.511.31y2sinx01.61821.6180-1.1756-2-1.6180 x0.10.30.50.811.21.50.2y11x10.910.7110.50.2不存在110.5y2sinx0.6181.6182-1.1756-21.17560 x22.22.52.733.33.53.74y11x111.211.511.71212.312.512.713y2sinx-1.618-2-1.61801.175621.618008/17假设对称轴与y轴距离为h，那么对称轴两边与对称

13、轴距离相等的点，横坐标相减等于2h。因为这些函数都关于垂直于x轴的直线x=1对称。xxxxxxxx2*1=2AHBGCFDE这样的对称点有4对，2*4=8二、选择题（每小题5分，满分20分）15下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上是增函数的为(B)AyxBysinxCyexexDyx39/1716执行如图所示的程序框图，输出的S值为（D）A1.B1.C2.D0.17“tanx335”是“x”(B)6A充分非必要条件.B必要非充分条件.(16题图)C充要条件.D既非充分也非必要条件.18已知点A(1,1)若曲线G上存在两点B,C，使ABC为正三角形，则称G为型曲线给定下列三条曲线：yx3(0

14、x3)；y2x2(2x0)；y1x(x0)其中，型曲线的个数是(C)A.0B.1C.2D.3三解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分已知关于x的不等式x2mx20解集为1,2.（1）求实数m的值；（2）若复数zm2i,zcosisin，且zz为纯虚数，求tan2的值.1212分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分D1EC17如图所示,直四棱柱ABCDABCD的侧棱AA长为a,底面ABCD11111A1B1是10/17DABC边

15、长AB2a,BCa的矩形,E为CD的中点,11(1)求证:DE平面EBC；(2)求点C到平面EBD的距离.设aR,f(x)为奇函数.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分a2xa22x1（1）求函数F(x)f(x)2x24x11的零点；1x12k23（2）设g(x)2log(),若不等式f1(x)g(x)在区间,上恒成立,求实数k的取值范围.222（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列An:a1,a2,an.如果数列Bn:b1,b2,bn满足b1an，bkak1abkk1，其中k2,3,n，则称B为

16、A的“生成数列”.nn（1）若数列A4:a1,a2,a3,a4的“生成数列”是B4:5,2,7,2，求A4；（2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An；（3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，.依次将数列An，Bn，Cn，的第i(i1,2,n)项取出，构成数列i:ai,bi,ci,.探究：数列i是否为等差数列,并说明理由.如图，椭圆C:y21，x轴被曲线C:yx2b截得的线段长等于C的长半轴长.423（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题的满分6分;满分8分.x2121（1）求实数b的值；11/17（2）

17、设C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C相交于点A、B，直线MA、MB分别与C相交与221D、E.证明：MDME0记MAB，MDE的面积分别是S1,S2.S若1=，求的取值范围.S2.(23题图)、2x4y6232012年杨浦区高三年级二模数学试卷(理科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过

18、后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一填空题（本大题满分56分）x3y5331.；2.5；3.2；4.；5.；6.；7.12；8.2或3；9.452；10.e61；11.4；12.20123；13.n113；14.8；12/17二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.B；16.D；17.B；18.C；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.解：(1)42m20，解得m=1(2)zz=(cos2sin)(sin2cos)i为纯虚数12所以，cos2sin0，tan=4所以，tan2=312,20.(1)证明:由ECED2a,CD2aECED,2分BC平面CC

19、DDBCDE,4分11即DE垂直于平面EBC中两条相交直线,因此DE平面EBC,7分(2)解1:结合第(1)问得，由DB5a,DE2a，8分BED1BE3a，DEBE，所以，S62a3aa210分22又由VCBEDVEBCD得13h61a2a32312分故C到平面BDE的距离为h63a14分解2:如图建立直角坐标系,则E(0,a,a),OE(0,a,a),B(a,2a,0),OB(a,2a,0),9分因此平面EBD的一个法向量可取为n(2,1,1),由C(0,2,0),得BC(1,0,0),11分zD1EC1因此C到平面BDE的距离为d|nBC|6a.|n|3A1D(O)B1Cy（其他解法,可

20、根据【解1】的评分标准给分）f21.解：由f(x)是奇函数，可得a=1，所以，（x）2x12x1xAB4(2x)22x6（1）F（x）2x12x12x12x12x1由(2x)22x60，可得2x2，所以，x=1，即F（x）的零点为x1。13/17（2）f1（x）log1x12，在区间,上，由f1(x)g(x)恒成立，即21x232log(恒成立1x1x1x1x221xk1xklog2)恒成立，即12即k21x2,x,，k223555，所以，k93322.（1）解：由题意得：ba5；b2aa5；14221b7aa5；b2aa5331441A:2,1,4,5.4（2）证法一：证明：由已知，b1a1

21、(a1an)，b2a1a2b1a2(a1an).因此，猜想ba(1)i(aa).ii1n当i1时，b1a1(a1an)，猜想成立；假设ik(kN*)时，ba(1)k(aa).kk1n当ik1时，bk1akak1bkaakaakk1k1a(1)k(aa)k1na(1)k(aa)k1nak1(1)k1(aa)1n故当ik1时猜想也成立.由、可知，对于任意正整数i，有ba(1)i(aa).ii1n设数列Bn的“生成数列”为Cn，则由以上结论可知cb(1)i(bb)a(1)i(aa)(1)i(bb)，其中i1,2,3,ii1ni1n1n由于n为偶数，所以ba(1)n(aa)a，nn1n1所以ca(1)

22、i(aa)(1)i(aa)a，其中i1,2,3,n.ii1nn1i因此，数列C即是数列A.nn证法二：因为b1an，b1b2a1a2，b2b3a2a3，14/17,n.bn1bann1a，n,n这由于n为偶数，将上述n个等式中的第2,4,6,n个式子都乘以1，相加得2b(bb)(bb)11223(bn1b)a(aa)(aa)nn1223(an1an)即bna1，ba.n1由于a1bn，aibi1biai1(i2,3,n)，根据“生成数列”的定义知，数列A是B的“生成数列”.nn（3）证法一：证明：设数列Xn,Yn,Zn中后者是前者的“生成数列”.欲证i成等差数列，只需证明xi,yi,zi成等差

23、数列，即只要证明2yixizi(i1,2,3,n)即可.由（2）中结论可知yx(1)i(xx)，ii1nzy(1)i(yy)ii1nx(1)i(xx)(1)i(yy)i1n1nx(1)i(xx)(1)ixx(1)n(xx)i1nnn1nx(1)i(xx)(1)i(xx)i1n1nx2(1)i(xx)，i1n所以，xizi2xi2(1)i(x1xn)2yi，即xi,yi,zi成等差数列，所以i是等差数列.证法二：因为biai1aibi1(i2,3,4,n)，所以biai(bi1ai1)(i2,3,4,n).所以欲证i成等差数列，只需证明1成等差数列即可.对于数列An及其“生成数列”Bn，因为b1an，b1b2a1a2，b2b3a2a3，bn1bnan1an，由于n为奇数，将上述n个等式中的第2,4,6,相加得,n1这n1个式子都乘以1，215/17b