新湘教版九年级上册初中数学 课时1 相似三角形对应线段的比 教学课件

1、 第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质课时1 相似三角形对应线段的比1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题（难点）学习目标新课导入情景导入三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?高中线角平分线周长面积如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？新课讲解 知识点1 相似三角形对应线段的比合作探究 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCABC新课讲解ABC ABC，BB ，解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 则

2、ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD 如图，ABC ABC，相似比为 k，求它们对应高的比.新课讲解试一试 仿照求高的比的过程，当ABC ABC，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.新课讲解结论 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比.类似地，可以证明：相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.新课讲解例典例分析解： ABC DEF， DEFH已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求

3、 EH 的长. (相似三角形对应角平分线的比等于相似比)， ，解得 EH = 3.2.AGBC EH 的长为 3.2 cm.新课讲解练一练1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 _ . 2. 已知ABC ABC ，相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD12 cm，则 BC 边上的高 AD _ .2 : 32 : 316 cm新课讲解练一练3.如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m. PADBC241.5新课讲解 例1：如图，AD

4、是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.(1)AE是 ASR的高吗？为什么？(2) ASR与ABC相似吗？为什么？(3)求正方形PQRS的边长.SRQPEDCBA典例精析新课讲解（1）AE是ASR的高吗？为什么？解： AE是ASR的高. 理由： AD是ABC的高 ADC=90 四边形PQRS是正方形 SRBC AER=ADC=90 AE是ASR的高.BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.SRQPEDCBA新课讲解BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2） ASR与ABC相似吗

5、？为什么？ 解： ASR与ABC相似. 理由: SRBC ASR=B, ARS=C ASR与ABC相似.SRQPEDCBA新课讲解（3）求正方形PQRS的边长.解： ASR ABC AE、AD分别是ASR 和ABC 对应边上的高 设正方形PQRS的边长为 x cm, 则SR=DE=x cm,AE=(40-x)cm 解得：x=24 正方形PQRS的边长为24cm.SRQPEDCBA新课讲解 例2：如图，CD是RtABC斜边AB上的高，DEAC，垂足为点E，已知CD=2，AB= ,AC=4，求DE的长.解：在RtABC与RtACD中，A=A，ACB=ADC=90，ABCACD.又CD,DE分别为它

6、们斜边上的高，又CD=2，AB= ，AC=4,DE= .CEDBA新课讲解例3：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有 .解得x18.较长的角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.课堂小结相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比当堂小练3两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为_ .2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_.2 31两

7、个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_, 则对应中线的比为_.当堂小练4.如图，AD是ABC的高，AD=h, 点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？ ASRABC (两角分别相等的两个三角形相似).解：SRAD，BCAD， BAERCDSSRBC. ASR=B,ARS=C. (相似三角形对应高的比等于相似比)，当堂小练当 时，得 解得 BAERCDS当 时，得 解得 拓展与延伸 5. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）F