空间几何体复习

1、空间几何体一、基础知识（一）空间几何体的 结构结 构 特结构特征图例征（1）两底面相互平行，其余（1）是以矩形各面都是四边的一 边所在直 线为形；棱圆旋转轴 ，其余三 边（2）并且每柱柱 旋转形成的曲面所相邻两个四边围成的几何体 ,圆柱形的公共边都.互相平行.（1）底面是（1）底面是圆；棱圆多边形，各侧面（2）是以直角三角锥锥均是三角形；（2）形的一条直角边所1各侧面有一个在的直线为旋转轴，公共顶点 .其余两边旋转形成的曲面所 围成的几何体. 圆锥（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱棱锥底面的平台面去截棱 锥，底 台面和截面之间的部分. 棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个圆平行于

2、 圆锥底面的平面去截 圆锥 ，底面和截面之 间的部分. 圆台（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直 线为旋转轴，球半圆面旋转一周形成的几何体 . 球 O.2知识拓展1.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称 为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做 直棱柱；底面是正多边形的直棱柱 是正棱柱；2.特殊的棱 锥：如果棱锥的底面 为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么 这样的棱锥称为正棱锥，（正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱 锥的斜高）；侧棱长等于底面 边长的正三棱锥又称为正四面体 .3.特殊的棱台：由正棱 锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的 侧面是全等的等腰梯形，正棱台各

3、侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高 .34.球心与球的截面 圆心的连线垂直于截面 .5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的 对角线，不在同一面上的两条 侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多 边形的边统称为棱.（二）空间几何体的三 视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的 变化而变化，所以其投影不能反映物体的 实形.平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面 时，叫做正投影，否则叫做斜投影。讨论：点、线、三角形在平行投影后的 结

4、果.42、空间几何体的三 视图正视图：是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。侧视图：是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。俯视图：是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。3、空间几何体的直 观图直观图 ”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐 标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴，得到直角坐标系 xoy，直观图中画成斜坐 标系 x o y ，两轴夹角为 45 .（2）平行不变：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x或 y轴的线段.（3）长度规则：已知

5、图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长5度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半 .（三）空间几何体的表面 积和体积四：典型例题考点一：简单几何体结构的理解与 应用1、下面几何体的轴截面一定是 圆的是 ()A圆柱B圆锥C球D圆台2、下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四 边形的几何体叫棱柱 .B有两个面平行 ,其余各面都是平行四 边形的几何体叫棱柱 .C有一个面是多 边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D棱台各侧棱的延长线交于一点 .3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直 线为轴 ,其余三 边旋转形成的面所围成的旋转体是 _。4、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形

6、，侧棱长为 2，底面周长为 9，求棱锥的高。65、用一个平行于圆锥底面的平面截 这个圆锥，截得圆台上、下底面的面 积之比为 1：16，截去的圆锥的母线长是 3cm，求圆台的母线长 。6、如图，四边形 ABCD 绕边 AD所在直线 EF旋转，其中 AD BC，AD CD，当点A 选在射线 DE 上的不同位置 时，形成的几何体大小、形状不同，比较其异同点 .考点二：简单几何体的三 视图及其应用1、两条相交直线的平行投影是（）A. 两条相交直 线B.一条直线C.两条平行直 线D.两条相交直 线或一条直 线2、如图甲所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA 1、C1D1 的

7、中点，G 是正方形 BCC1B1 的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是 图 12 乙中的 _.7甲乙3、下列各项不属于三 视图的是（）A. 正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图4、如果一个空间几何体的正 视图与侧视图 均为全等的等 边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体 为（）A. 棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱5、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. 三棱 锥B.四棱 锥C.四棱台D.三棱台6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）8甲乙丙长方体圆锥三棱锥圆柱A. B.C.D.7、.图是一几何体的三 视图，想

8、象该几何体的几何 结构特征，画出该几何体的形状 .8、.画出如图所示的正四棱 锥的三视图 .99、下列图形表示水平放置图形的直 观图，画出它们原来的图形.。10、如右图所示，梯形 A1 B1C1D1 是一平面 图形 ABCD 的直观图 。 若A1D1 / O1 y ，A1 B1 / C1 D1 ，A1 B12C1D1 2，A1 D1 O D1 1.。请画出原来的平面几3何图形的形状，并求原图形的面积.考点三：会计算简单几何体的表面 积与体积，1、如果一个水平放置的 图形的斜二 测直观图是一个底面 为腰和上底均 为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.2 2B.1 2C.2 2D.22122

9、、半径为 R 的半圆卷成一个 圆锥，则它的体积为（）10A.R 3B.R 3C.R 3D.33524824R383、正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.3:1B.3:2C. 2:3D.3 : 34、长方体的一个 顶点上三条棱 长分别是 3、4、5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面 积是（）A、25B、50C、125D、都不对5、已知圆台的上下底面半径分 别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和 ,求该圆台的母线长 .6、直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中，各侧棱和底面的 边长均为 a，点D是 CC1 上任意一点，连接 A1B,BD, A 1D,AD, 则三棱锥 A- A

10、 1BD 的体积为（ ）A.13B.33C.33D.136 a12 a6a12 a7、一块边长为 10 cm 的正方形 铁片按如图所示的阴影部分裁下 ,然后用余下的四个全等的等E腰三角形加105DC11xOFAB工成一个正四棱 锥形容器试,建立容器的容 积V 与 x 的函数关系式 ,并求出函数的定 义域.。8、已知两个几何体的三 视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM图（2图（1）五：课后练习1一个棱柱是正四棱柱的条件是（）.A. 底面是正方形，有两个 侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个 顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱122下

11、列说法中正确的是（）.以直角三角形的一 边为轴旋转所得的旋 转体是圆锥以直角梯形的一腰 为轴旋转所得的旋 转体是圆台圆柱、圆锥、圆台的底面都是 圆圆锥侧面展开 图为扇形，这个扇形所在 圆的半径等于 圆锥的底面圆的半径3下列说法错误的是（）.若棱柱的底面 边长相等，则它的各个 侧面的面积相等九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形六角螺帽、三棱镜都是棱柱三棱柱的 侧面为三角形4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列说法正确的是（）.相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行两个全等三角形的直 观图一定

12、也全等13两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形6、如图所示，E、F 分别为正方体面 ADD A、面 BCC B的中心，则四边形 BFDE在 该正方体的各个面上的投影可能是图 13(2)的_.(1)7、下列几何体各自的三视图 中，有且 仅有两个 视图 相同的是（）A. B.C.D.8对于一个底 边在 x 轴上的三角形，采用斜二 测画法作出其直 观图，其直观图面积是原三角形面 积的（）.A. 2倍B.2 倍C.2 倍D. 1倍24229如图所示的直 观图，其平面图形的面积为（）.4314A. 3B. 6C.32D.32210、已知正方形的直观图是有一条 边长为 4 的平行四 边形，则此正方形的面 积是（）.A.