光学教程第四版答案word版

1、 光学教程X9参考答嗪 3第一章光的干涉第二章光的衍射第三章几何光学的基本原理第四章光学仪器的基本原理第五章光的偏振第六章光的吸收、散射和色散70第七章光的量子性73第一章光的干涉1.波长为500nm的绿光投射在间距d为22cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.ry=y-y=0，ry=0,=1d1y2ro,:d2180 x500 x10=0.409c0.022180 x700 x107=0.573c0.022y21ro,2di=2x0.409=0.

2、81y22r=j0,=2x0.573=1.146cm2d2-0.818=0.328c=y22-y21=1在杨氏实验装置中光源波长为(光屏上第1亮条纹和匚0.1mm,问两束光在p点的相位差是多少?朋r,0,d50cm640nm两狭缝间距为0央亮条纹之间？()求点的光强度和中央点的强度之比mm光屏离狭缝的距离为的距离；()若p点离中央亮条纹为由公解：由条纹间距公式j+1jd得 # # # #0.01-=0.8x10-5cm50r50y=沪04x6.4x105二8.0 x102cm2)由课本第20页图1-的2几何关系可知yr-rqdsin0=dtan0=d=Q0421r02 #2 (3)p，由公式2

3、兀6.4X10-5冗X0.8X10-5，4I，A2+A2+2AAcosAp，4A2cos2Ap1+cos.人Ap4A2cos2-12Ap21.cOS2-244A2cos21cos2.，COS28，0.85363把折射率为光屏上原来第级亮条纹所在的位置为中央亮条纹试求插入的玻璃片的厚度已知光波长为xi0mSS蔘；P，解：未加玻璃片时，1、2到P点的光程差，由公式2兀入可知Ar.-，=IX5X=5文出的光束途中插入玻璃片时，h)+nh=2严=2.X:所以玻璃片的厚度为r-rh，21n-1弘=1九=6x1-4cmJ光程差为2 #2 #2 #2 #rAy，-e-X解：d5挣5X1-6=125mm4.波

4、长为5nm的单色平行光射在间距为.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝5cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.2 #2 #2 #2 #I，2IA2，2A21212 #V，2(A/A)12-1+(A/A)2122-，0.9427沁0.941+2八.八(r+L)九(200+1800)x700 x10-69，sm9，解2ry2x200 x1在题题1.6图00P2PP10若光波波长入500nm问条纹间距是多少确定屏上可以看见条纹的区域大小此区域内共有几条条纹提示：产生干涉的区域可由图中的几何关系求得:()干涉条纹间距養少()产生干涉区域匸匚由图中几何关系得：

5、设P2点为y2位置、P1点位置为y1%J则干涉区域歹，y2-y1y，1(r+rf)tana，2202(r+rr)x0d2(r-r，)20波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离为180cm若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm,求双镜平面之间的夹角8。，35x10-4弧度-121、图所示的劳埃德镜实验中光源到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央 # # # #2(1500+400)800，3.455mm1500-4001100 # dd（rr，）02（rr，）012dy=（rr，）tana=（

6、rr，）2-（rr，）0120120122（1500400）=1.16mm1500400yyy3.461.16=2.30mm21暗所以无额外光程差。因此光解：可以认为光是*由于上下表（）劳埃镜干涉存在半波损失现象二N,如果光程差等于半波长的奇2nh（2j+1）九2,则满足反射相消的条件41.332试求能产生红光入的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度为且平行光与发向成角入射解：根据题意/2dn2n2sin2=（2j10）九2=（2x21）x700=710nm21.d=（T2x2n2n2sin2透镜表面通常镀一层如降低玻璃表面的反射.层必须有多厚方向入射的。即i1=i2=面的反射都由光密介质反射到刁=2

7、nhcosi=0。所以是利用干涉来极小的反射则镀Ar=（2j+1/h=畔春0,1,2）4n当j0时厚度最小hmin九4n=9964nm“10-5cm在两块玻璃片之间一边放一条厚纸另一边相互压紧玻璃片长纸厚为从的反射角进行观察问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少设单色光源波长为解：由课本页公式（）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的35 35 ,h=hh=j1j变化量为2n2n2sin2i211如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2=n2=hi1=600。而厚度所对应的斜面上包含的条纹数为N=h=h=05,h5000 x10-7=100故玻璃片上单位长度的条纹

8、数为=1010条厘米O在上题装置中沿垂直于玻璃片表面的方向看去看到相邻两条暗纟已知玻璃片长纸厚m=563.13nmX求光波的波长。折射率为玻璃片解依题意相对于空气劈的入射角i=0,cosi=1-sine=1.0.甌=2necosi八2e2d.=誉2x営1-4=5.6312波长为0的可见光正射在一e上试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强罗解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有:=2nd=(2j便密22时，=4nd=4x1.5x1.2x10-3=7200nm2=4x卩xHx103=2400nm时，=4x出xL2x103=1440nm时， #九,4x1.5x1.2x10-3,070nm九

9、,4xL5xL2x10-3,800nm九,4xL5xL2CO-3,654.5nm时时378nm时当j，5个，设光当j，7当），9当j，8的光波波长为4x1.5x1.2x10-3入，174x1.5x1.2x10-315山，h2h，480nmxsrJ+山-2cosi2c3*z九i0Ah，现因i2，0，故2N909所对应的为九,4x1.5x1.2x10.所以，在390760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.迈克耳孙干涉仪的反射镜移动、强5寸，看到条纹移过的数目为为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本5页公式可知，迈克耳孙干动每一条条纹相

10、当的变化为:当j6时,4x1.5x1.2x10-3入553.8nm # # # #hNAhNX2九2h,2x255.5x10-4mm550nm故N909迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4X4,观察到该镜上有个条纹。当入射光的波长为时，两镜面之间的夹角为多大？ # # # #解：因为S4x4cm2 所以L4cm40mmAL所以L402mmN20AL又因为,2所以5892AL22106147.2510-6(rad)30.37调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为的扩展光1环条纹。若要使圆环中心处相继出现条圆环条纹，则必须；中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等径是可利用e心e及e-e的关系

11、。）”解：（）因为光程差&每改变一个波长入的距离，就有一亮条纹移过。时会出现同心圆；动一臂多远的距离？若。计算第一暗环角半所以ASNX为反射镜移动又因为对于迈克耳孙干涉仪的距离）所以ASN,2Ad所以射面的相位不予考虑2100050025104若中心是亮的，对中央亮纹有：2dj，（）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差且ii0n且121S2dcosi2d=21一l所以光程差-21即两臂长度差的倍对第一暗纹有：2dcosi(2j1)，1）得：2d(1cosi),2ii2d2sin2呛=4dsin222i)2di22 # 所以2d11000，0.032rad，1.8。 # # # #r，解：对于亮环，有

12、（j，0,1,2,3,）r2所以j1=（j+2）Rr2j+5所以r2r2j+5j4.623.025R4x5xR4x5x1030，5.903x10-4mm，590.3nm这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见2是相当小的。用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为，在它外边第个亮环的直径为，所用平凸透镜的凸面曲率半径为，求此单色光的波长。 # #解：对于亮环，有在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第级亮环与第级亮环间距为求第和级亮环之间的距离。：导爸学 #rr，2019故20+1rI2皎532RR，补4154114-153914-15，0.039cm17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜

13、之间的空气产生（图）。平凸透镜A和BRR的曲率半径分别为A和B，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径组合产生的第10个暗环半径分别为BCO解:112AC2又对于暗环:即10九，rRBB题1.17图(3)ARRR18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下:缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm,.h，h+hdAB1+RRRABABa=6.28mb=4.64mc=12.4mAC10九，r210X=rAC2(R+RrABBh，r2AB:2R和RArAB=4mm。若另有曲率半径为RC的平凸透镜C（图中未画出），并且B、C组合和A、Cr2r=4.5mm亍rr=5mm和AC，r,1R

14、1)h，2R同理,h，BCr2AB2RBC(+2Rr11 HYPERLINK l bookmark195AC(+) HYPERLINK l bookmark1972RR棱镜角为a=179。32构成棱镜玻璃材料的折射率n=L5，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置,该系统中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为，1-35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？ss解:如图所示:光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源1和2,它们是虚光源。 匕(d)1由近似条件(n-1)A和21得d2l2l(n-1)A按双棱镜的几何关系得2A+a兀A14所以2肥皂膜插入前，相长

15、干涉的条件为A(2)题1.18图ACBSdyr0由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为dy+(n-1)tj九r0td(y-y)21(n-1)A(y-y)由和得r0(n-1)r(n-1)0代入数据得t“94x10-7m19将焦距为50cm的会聚透镜中起来，C的宽度为1cm。在对称轴线宝石激光，在对称轴线上透镜的夕涉条纹的间距是多少？切去(见题图),50cm处置一光屏,B两部分仍旧粘692nm的红(1)干。试求:(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：(1)透镜由A、B两部分粘合而成，这两部分轴线上，A部分的主轴在中心线上0.5cm处，B部分由于单色点光源P经凸透镜A和B所成的像是对称的位置即可。由s

16、11光学系统的中心在中心线下0.5cm处，故仅需考虑P经B的成像得s-50cm卩，5枣ysy1cm由因为y所以s即所成的虚像在B的主轴下方1cm处，也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处，同理，单色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，两虚像构成相干光源，它们之间题1.19图的距离为1cm，所以yr6.92x10-cm0d(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。20将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A和B，并将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的 点光源P置于主轴上离透镜LB距离为10cm处，试分析：

17、(1)成像情况如何？(2)若在LB右BB边10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：(1)如图(b)所示，该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜L和L构成，其对称轴为ABPO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜L其光心移到O处,而主轴上移0.01cm到A，AOF;对于透镜L,其光心移到O处，而主轴下移0.01cm到OF.点光源P恰恰在透镜的对称AABBBB轴上二倍焦距处.由于物距和透镜L、L的焦距都不变,故通过L、L成像的像距也不变。ABAB根据物像公式11_1PPf将p=-10cm和f=5cm代入上式,AP=5cmP=yPy=P=-1y=-0.01cm题1.20由于P点位于透

18、镜La的光轴下方0.01cm,按透镜的成像规律可知主轴上方0.01cm处;同理,P点位于透镜Lb主轴上方0.01cm处*cm处.两像点的距离为上方0.01cm处.PP=d=2l儿ABL得B像Pa应在透镜La二主轴下方0.01像P故两束光叠加后将发生光的干涉现象，屏上呈现干间距公式为-r0d*=0.04cm(2)由于实像Pa和Pb构成了一对相干光源，而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的,按杨氏干涉规律，两相邻亮条纹的将数据代入得得21如图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而A固结在框架的边缘上。温度变化时，C发生伸缩，而假设A、B

19、、D都不发生伸缩。以波长632.8nm的激光垂直照射。试问：(1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减小？(2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试问C的长度变化了对少毫米？解：(1)因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹，r25-2h-/2-j(j-1,2,3,.)及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的j级条纹将缩小 # 其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失，膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明C的长度在减少。(2)由h=N,/2=),/2D 第二章光的衍射单色平面光照射到一小圆孔上

20、，将其波面分成半波带。求第K个带的半径。若极点到，求此时第一半波带的半径。观察点的距离为，单色光波长为解:r21+ro0rk=r+k02k,rrk02k,2将上式两边平方，得2+r=r2+kr,+，2k0004略去怂,2项，贝Ik厂0将k1,r0100cm，,4500X100.067cm02+r2rk0带入上式，得平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样线上距小空孔中心:L直径应为多大？设此时的改变大小。问：（）小孔半径满足什么条件时,的大值和极小值；（）波长为_k恵:解：（）根据上题结论匕厂0卩护将厂。400cm,5x10-5cm代入，mk400 x5x10

21、当为奇数时，点为极大值；为偶数时，点为极小值。（2点最亮时，小孔的直径为2=2r,=0.2828cm0的单色点光源离光阑，光阑上有一个内外半径分别为和离光阑，求点的光强与没有光阑时的光强度之比。2i3波长为的透光圆环，接收点解：根据题意R1mr01mRhk10.5mmRhk21mm,500nm127R2(R+r)k=h0,rR有光阑时，由公式0R2(11)+rR丿0 #R2=hk111j_0.52九IrR丿_50010-6J100010000 # # # #R211）=hk2|+|=九（rR丿0按圆孔里面套一个小圆屏幕1250010-6110001000丿 # # # #)-1a211a221

22、=aa=a22231 # #没有光阑时a)pa丿0丿=4aia/2丿1丿所以4波长为C）屏上正对圆孔中心的点是亮点还是暗点？I至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?0的平行光射向直径为.7的圆孔，与孔相距处放一屏。试问:（）要使点变成与（）相反的情况, 解：（）P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数当平行光如射时波带数为Q632810-6103一相应的波带数增加波带数增大到时P点变成k二”2用二i38、:丄3汐l.r.r632810一6103感於亮点故心当尸点向前移向圆孔时暗点此时P点至圆孔的距离为ALnW”21.382=mm=750mmk九4632.810-6则P点移动的距离为r_r

23、r-_100cm-75cm_25cm0当P点向后移离圆孔时波带数减少减少为时P点也变成暗点。与此对应的P到圆孔的距离为,2kkmm=1500mm632.810-6则P点移动的距离为Arr一r150cm-100cm50cm00半波带是r4至无穷大的不透明区域，已知r1：r2r3r4=1：2：3：4，用波长500nm的平行单色一-、光强极大值出现412：3:4光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:(1)(2)像点的光;在轴上哪些位置上.K-因为5个半波带组成的半波带片上，K1-1不透光;K2-2,厂至厂透3rrK-3,2至3不透光；4光强极大值出现在轴的位=1m=103mm4rkf像点17

24、20光;K301m55第一条最亮的像点在r0-1m；-缈讪的轴上，即4,r3至r4透光;K5-5,r4至无穷大不透光Rr2hkk4-150010-6I=A2=(a+p玉平行光k-500nmR4a216I5.波带片由五个半波带组成第一波带片为半径人的不透明圆盘，第二半波带是半径人至r的透明圆环,第三半波带是r至r的不透明圆环,第四半波带是r至r的透明圆环,第五223346.波长为入的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5;)。另外100个不透明偶数半波带比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I.0Aa100aI(100)解:100个奇数半波带通

25、光总振幅10011-(100a)2同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光 A,200a=200a总振幅为12I=(200a2=4(100a)20.I_(100a)2_1厂_4x(100a)2_407.平面光的波长为480垂直照射到宽度为分别计算当缝的两边到点的相位为n和n时的狭缝上会聚透镜的焦距为点离焦点的距离解：设点离焦点的距离为，透镜的焦距为尸。缝宽为b，则位相差和光程差的关系式为2222y“_入5_舸br_b；y_2們2b当缝的两边到点的位相差为2时点离焦点的距离为”轻老7_4.8比600-；_0-mm余当缝的两边到点的位相差为6时，点离焦点的距离为y_A0_4.8X10一4X6

26、000.0immZ2、2兀b201800nmd?所以一级和二级不重叠.1520nmd1200nmj3,sin033勺因为03设第3级紫光和第2级波长的光重合所以g.-二/级和三级光谱部分交迭.-：,?；* #213紫则dd-400600nm所以12紫2设第2级红光和第3级波长为2的光重合32=760=506.7nm所以23红3综上,一级光谱与二级光谱不重叠;二级光谱的600700nm与三级光谱的400506.7nm重叠.14.用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为1510，求该光栅1cm内的缝数是多少？解dsin=j(j=0,1,2,12)

27、1sin15。101=,兀,djj1802,589,10-7条/cm)用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以300角入射时,最多能观察到d.门/=sin解:（1）根据光栅方程dsin=j勺589nm的钠光谱。试问;14000总到达屏上）.d(sinsin)=j(j=0,1,2,)可得可见j的最大值与sin=1的情况相对应（sin真=4.2)0,10-8最大为第四级的光谱线d=1根据已知条件（此处（2）根据平行光倾斜入射时d(sin+sin)0 # #同样，取sin二1得,(sin30。+1)j=皿=6.45890,10-8 # # # 即能得

28、到最大为第六级的光谱线.16.白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的透射光栅上，试问在衍射角为30处会出现哪些波长的光？其颜色如何？ #1解：由题意可知d当760nm时,由公式dsinj250条毫米0=30390nm760nm # # 1这里j可取3,4,51谱级数由下列式子确定式中d为光；所以看到的级数为3.当=390nm时j幺in30,得dsin0.当j4时jd0.041c“b0.0123.42的光栅常数.jdsin30-5.1250 x390 x10-6x2dsin0.当j5时jdsin0.当j3时j所以26j5667nm3x250 x10-6x2（为红色）0.012mm，不透明中央角宽

29、度；（2）单缝的中央角宽度22x6.240 x10-b1.2x10-3*.!）单缝衍射2.6250 x760 x10-6x2500nm4x250 x10-6x21站400nm5x250 x10-6x217.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该j!部分的宽度a为0.029mm，缝数N为10s条。求：（1）单缝衍射衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半解：（1）单缝衍扌A0（3）谱线的半角宽度的公式为：Ndcos0令cos01（即00）A0=6.24x1051.52x10-5radNd103x0.004118.NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5,密度p=2

30、.17g/cm3,(1)试证明相邻两离子间的平均距离为M0.28192NpAnm式中NA=6.0X023/mol为阿伏加德罗常数;(2)用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大A值在掠射角为1的方向上出现试计算该X射线的波长.d,那么亮离子间的平均距离d为d。现先计算晶胞的解：(1)晶胞的棱边为02棱边长d,由于每个晶胞包含四个NaCl分子，那么密度p为m4mp=NaClVd3这里,NaCl分子的质量由下式给出MmNaClN那么相邻两平均距离d0为5&56.02x10230.2819nm时所以晶胞的棱边由上面两式联立解得 # # # #2dsina0=j据布喇格方程2卷弩0在j2时sina卜0噪:

31、、02.819sin1=0.0049nm2147n的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。 # # # #sina0.00525j2x0.0147x10-102d2x0.28x10-9a沁0.3。=180光线与界面成18的角度时，能观察到二级光谱。 20如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b,缝距分别为d和2d,试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为：sin2u=I32(cos2vcos4vcos6v)00u2,bsin0,dsin0u=,v=式中aA证明：设单缝衍射的振幅为0,三缝衍射的总振幅为0，A0 x=a0

32、(1+cosA+cos3A)Aa(1+sinA+sin3A),(1+cos人+cos3A)2+(1+sin人+sin3灌)23+2(cos人+cos2人+cos3A)a0y=0IA2A2A2a0=0=0 x+0y=0a2=021一宽度为2cm的衍射光栅上刻有12000条刻痕。如图所示，以波垂直投射，将折射率为1.5的劈状玻璃片置于光栅前方，玻璃片端由1mm均匀变薄到0.5mm,试问第一辑主最大方向的改变了多少?A=0.025rad=1.43。解：首先求玻璃片的顶角A,in0=j波长=500nm的单色光人1-0.5tanA沁20sin0j=土1时，20nm,d=f104nmL=(n1)A=0.0

33、125rad单色平行光经劈后的偏向角为X故玻片未加前的光栅方d玻片加入后的光栅方程为d(Sin0血J)=土代入数据得：血0-0.2875或sin0沁-.3125即0=16.71。或0=-18.21。那么，第一级最大的方向改变为A0=00=土45d)=1746。022一平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成0角，在和法线成11和53的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。0试求入射角00； d光栅方程为：(2)d当位于法线(2)当位于法线两侧时，满足n(b)2；时，满足皿将,11。,53。代入(3)得o，I7,7sin53。，sin17.7。+入一级谱线：dsm=0.68551二级谱

34、线无法观察到。0.3j0.2(2)试问为什么在法线两侧能观察到一级谱线，而在法线同侧则能观察到二级谱线？解：(1)如图(a)所示，若入射方向与衍射方向处于法线的同侧，根据光程差的计算，光栅方程为d(Sin+Sin0)，入(1)如图(b)所示，若入射方向与衍射方向处于法线的两侧,根据光程差的计算，dsinsin，九0试求光栅常量；试求光栅的缝可能的最小宽度；在确定了光栅常量与缝宽之后，试列出在光屏上世纪呈现的全部级数。解：(1)光栅方程为dsin，j九dsin，(j+1)九12sinc厶sin1 # d亠sin2x6000.2，6000nm，6x103mm # # # #所以能呈现的全部即光栅常

35、量为6x103mmb，-=1.5x103mm(2)由第四级缺级，得即光栅上缝的最小宽度为I，5x103mmsin，sin兀._10(3)2故最大的级次为j，10故其时最多观察到j，9,又考虑到缺级土4,8j，0,1,2,3+5,+6,7,9解： 第三章几何光学的基本原理1证明反射定律符合费马原理。证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。nds=min.max或恒值.，在介质n与n的界面上，入射光A遵守反射定律ii=i1,A经点到达点，如果能证明从点到点的所有光程中是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。光程OB，根B,三点在吏OBB设点为介质分界面上除点以外的其他任意一点

36、，连接在同一种介质里，所以比较两个；个路程与的大小。:二由于与程的大小，实际上就从点到分界面的垂线，垂足为0，并延长据几何关系知皿OB，再结合匚=，又可证明OB=1一直线上,AOB与和CB组成ACB,，其中AOBAC+又.AOB，=AO+OB逹AO+OB=AOB,CB，=CB*AC+CB二即符合反射定律的光程AOB是从点到点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费rOn解： 2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。证明：由QB得：同理，得+AN由费马定理：结合以上各式得：3.眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃

37、平板（见题3.3图），平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少？解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：,即像与物的距离为）得证E算最小偏向角；（2）16/宀；射时:/)=12pp，d(1-)，30(1-)，10cmn4.玻璃棱镜的折射棱角A为60度，对某一波长的光其折射此时的入射角;（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射0+A义得n=sin2解：由最小偏当在n=f11.6i=sin-1i=35345.图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1，从而使任意一

38、种波长sin,_的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果12贝叩21,且光束i与r垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）.sin，nsini11曰.解sp=题知物体在球面镜前成虚又s1112s解.f=-10cm,s=-12cm1丄i得证。-21=906.高5cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm,凹面镜的焦距并作光路图.110，即s题3.5图LOcm,求像的位置及高度,11_1爪-sf-60cm,y-何p-y-sys即像在镜前延长线的交点,处，像高为看莎7.个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚像.求（1）此像的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？点爭住总为n1若s

39、m1=2,则$叫=2,i1=30。则i=30。，而Sin2221190。而12nsinir5Cmxf=3cm1346-2cm，x，f-3cmcm的薄凸透镜与一焦距为20cm的薄凹透镜相距6cm,求：（1）复置和放大率。0合光具组焦点及主平面的位置。（2）当物体放在凸透镜前30cm时像解析：f20cmf-20cmd6cmsi-30c空气中f-f20cmAF1，F26cmf，-f-20cm$222020(66.67cm20206f，-20(-20)-d-10cm=-0.1mfd20”-.s1-30cm一20cm-0.2mss1-p-30一-04171.17-0.1*23；(-叫-0.11加-一薄透

40、镜的主平面H和H,节平面K和K和交平面F和F位置如图所示，有一发光点P在物方主平面左边20CM处，试作光路途并计算像的位置。 # 解：f5cm,f6cm,s=-20cmxsf20(5)15cm_.xx，=ffx，=l_2cm,f,628x15.s，f，+x，6+28cm一条光线射到一折射率为n的一球行水滴，求：（1）后表面的入射;,问这条光线将被全反射还是部分发射?a解：（）由折射定律.a1n故是部分反射。（）由图知:sm即a（2）偏转角P；（3）产生最小偏转又临界角a而a所以兀a（P4dadx。，即将灯丝至于空心玻璃球的中心，玻璃球的内外直径分别为8cm和9cm.求：（1）从球外观察到的灯丝

41、像的位置（设玻璃折射率口=1.5）；（2）玻璃温度计管子的内外直径分别为1mm和3mm，求从外侧观察到的直径数值；（3）统一温度计的竖直悬挂于直径得盛水玻璃烧杯的正中，从较远处通过烧杯壁观察时，温度计的内外直径为多少? nnnn解：ssr即在球心处n=,，1即像仍在球心处7如题所和2的光心,nn试证来自91O2分别为两块半透镜(2)定性讨论与轴线垂1、其中y梅斯林分波面干涉实验装置S、O、S、S共22喙L*L和L两端的光束到达P点的光程支12直的光屏上接收到的干涉图样的特点。V=l(SP+SP)2证明：物象具有等光程性,slps=sosssls=sos题3.37 =slsp=sls+sp=ps

42、soss-sos=s=l=slps-Aad解圆板中心处的折射题3.38图半径处的折射率为，的光线传播到8把杂质扩散到玻璃中可以增大玻璃的折射率，这就有可能造出一-知圆板半径为亍度均匀的透镜。已它会使从点发出，厚度为，如图所示，求沿半径变化的折射率()，点。假定这是个薄透镜，dab一讥jA光程：b2，r2L0有费马定理得r解得：a,ba2,r2b2，r2n(r)=n(0)+d39.-弯凸透镜的两个表面的半径厂和2分别为-2cm和-15cm,折射率为1.5,在的r凸面镀银。在距厂1球面左侧40cm处的主轴上置一高为1cm的物，试求最后成像的位置和像的性质。解：(1)经第一界面折射成像nnn-nss

43、r其中，n(2)经第二界面(镀银面)反射成像(3)在经第一界面折射成像nnn-n放大率为：QS卩卩r其中,倍倒立缩小实像。曲率半径为R1和R2的薄凸透镜放在折射率分别为3和*的两种介质之最后像在透镜左方.处，为一大小是原物40.折射率位n,曲间，s1和s2分别为物距和像距，f1和f2是物方和像方焦距。证明：因为任一光线由物点到像点的光程相等，所以f，1证明：51s2。s=nl,n（d一AM一AN）,nl1122ds=0又dn2-一1ss21nnn一nn-n1,2rr2 # 物方焦距f1nnnn1,2rr12 # #2nnnnn1,- #rr像方焦距1211s12s由得2 眼球的象方焦距：f3.

44、=3近点时透镜焦距f002远点时透镜焦距丿300+2当s=-25期时s=-100cm41.00cm到300cm清25cm远的100+2=1.961cm1.987cmyD=300度第四章光学仪器的基本原理1.眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm,内部为折射率等于43的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用右眼观察月球时月球对眼的张角为1，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当s=8时，f=-5.55/(4/3-1)=-16.65mm=-1.665cm5.55.=22.2mm43当u=1时，由折射定律nSinU=n2sinuU=1n=1,

45、n=4/31、12像高l=ftanu=fsinu=fX3/4sin122=22.2X3/4X0.01746=0.29mm2.把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜。有人能看清距离在间的物体。试问：此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼s=2cm.S=100cm.s=300cm121002士物时，底片距物镜18cm,当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm,求目的物在镜前的最近距离？解.f=0.18m.s=0.20m111照相机成像公式：ssf+1=-1+1=-0.556s0.180.20s=1.8m 目的物在镜前的最近距离为l8m4.两星所成的视

46、角为8，用望远镜物镜照相，所得两点相距1mm,问望远镜物镜的焦距时多少？4u=4=一|。=0.0667。解.已知V60丿l=1mm=0.001m-0.001=0.8594mtanu-tan0.6675.一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16mm、4mm和1.9mm,两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的象都能落在象距微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？3=102因为放大本领x10=-400=5f=1.9mmm目=10目f=16mmM1=1-9mms=160mmM=5解：f1=16mmf2=4mm1AQM=-x5=-421.011.9M=物160X10=-8

47、42.101.9分别计算：f1=16mmI-M目物M=10M1160 x5=-50駕X10=-1160)mm处，问这显f=4mmM=5目1目2f=1.9曰微镜M=-50M=-842.10显微镜minmax6.一显微镜物镜焦距为0.5cm,目镜焦距为2cm,两镜间距为22cm。观察者看到的象在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。f=0.5cm解.已知.显微镜物f=2cmL=22cm目p丰 s一f一05cmp丰 #25x220.5x2550即对12成的牟8已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。解：有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合

48、，其大小就是物镜的口径位置就是物镜所在处。111f2ss2121*L1克yf11+1y而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳,甘光瞳/l+（f2），S=又-，而题4.9图s=fs=f2f1即f+sf,9.组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L:=10cm,D=4cm；L?:f2=2cm,D2=1.2cm；L:f=2cm,D=1.2cm.计算该系统出射光瞳的位置和大小。33310cm珊25LM=ff12解已知f=10cm肩D=4cmf=2cmD=1.2cmf=2cm=1.2cm（O和0共轴组成）望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组2和O3共轴组成丿所成的像为出射光瞳T

49、OC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark74711_1ssf由逐次成像得：222 HYPERLINK l bookmark582111_ssf由图示题意得：_10cms_(s2)cmf_f_2cm33f,Ss=222f+S222,C10)_52-10_11115f2sfs223332cm4mm5即出射光瞳在3右方4加加处。其大d3d18mm位于1后焦面上。将望远镜观测物无穷远来的光会聚成为3在物焦平面上的物点，成为3的物镜，分别把宽光束变成细光束。10.有一光阑直径为5cm,放置在薄透镜后3cm处。透镜的焦距为5cm,孔径为一高为3cm的物PQ置于透镜前12cm处。要

50、求：八、心亠亠丄+八、，瞳的大小和位置；找到象的位置；作光路图。D16Cm光阑讨论分析:2的作用：2f5cm6cm。现有:计算对主轴上P点的入射光瞳和出射光薄透镜成像：小:y-60，3依题意分析，在透镜后解:已知：y3Cmss5,(-12)60512效光阑径为D，根据相似三角形对应边成比例的关系p丰 #p丰 D-8；38汽-D-685；7-倔而实际光阑的孔径为5cm。所以现有小光阑AB对光束不加限制，不是有效光阑。只有透镜为有效光阑。透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳。11.题4.11图中的H、H为光具组的主点，F、F为焦点，E为对于物点P的入射光瞳,EO为其半径。已知E0=2cm，HP=20cm

51、，HF=15cm，H0=5cm，HF=15cm，HH=5cm,物长PQ=0.5cm。作光路图并计算：(1)象的位置；象长；入射孔径角;(4)P点的出射光瞳半径和出射孔径角。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark176111 HYPERLINK l bookmark779sssfffsJ解：（1）1i1,丿=15cm,=-20cm,所以i=60cm.s；:y1=-1.5EO:2fHF15cms=_HO=_5cm2所以出射光瞳的位置：s；二_7.5cmEO=y=s2y出射光瞳半径：R=2s2,_EOu=堆1pO=tg出射光瞳孔径角：3q67.5其中PO_s1_s；_(

52、12.灯(可认为是点光源)悬在圆桌中央的上空，桌最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？严妝+r解：设灯应悬在离桌面中心的高度为h,E-1cos0由照度公式12E_hIhC2+R2l)的半径为R，为了使桌的边缘能得到的桌的边缘能得到最大的照度。cos0=h-32u=tg-1PO=tg-115p丰 #dE_（I）R2一2h2odhVz2+R2）h+R2为求最大值令R22h20 #13.焦距为20cm的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30cm处。在透镜后面80cm处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。解.f=20cmI=15cds=，30cmR=80cmR

53、=R，s可知发光点P经薄透镜L成的像点P位于20-30口:=0,=1500lx设透镜面积为S,通过透镜的光通量为，依题意得，_1；_15E_FC0SR2R20602(-30_I_IR220(-30)-600“_60cm10/_:2y_-1mm_-0.1cm设透镜对物亮点尸张的立体角为,亮斑对象点P张的立体角为_IdG_IdG_I14.一长为底片后移1cm,则象的弥散斑宽度为1mm。解：已知s_，50cmy_5mm_5cm，像的弥散斑宽度d_1mm_1cmd不日机亡1mm:前50cm处，在底片上形成的象长为1mm。若试求照相机镜头的F数。 # # # 6cm50s_Is_票，50)_10Cm1s

54、，s_，50，10_，60SS_10(,50)_，500d2_d2由图示可知三角形相似的关系有：s&d=，s=-10=1cmAs1f50F=6=8.33cmd115.某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589nm和589.6nm）附近的色散率dn/入为-co-i求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于几-jN-N=-=AX-jNAXj0.02x24 # # # #L=Nd=15000 x24x10-10=36x10-3m总l二fd=f线色散 # # # #要求色散尽可能大即&尽可能大，cos尽可能小。 dsin0=j九当0，冷01j2时Sin0，1max时，,d,24

55、107,46x10-7-，m，3又知b0，乞级缺级。2时，对应j,4max无法看到。-能见的谱线为：，土1,土2级，共条谱线。17若要求显微镜能分辨相距0.0003的7两5点，,用，波长为显微镜物镜的数值孔径若要求此两点放大后的视角为2的可见光照明试求此则显微镜的放大本领是多少夜间自远处驶来汽车的两前灯相距丄*昭必匕-K亠宀、一3亠厶A八亠心Jr卞沁视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯光的波长为,光匚y=0.61解：解：nsinu.0.61nsinu=y当y，0.000375mm,九，550nm时nsinu，0-61X550109,0.8950.000375x103u，tanu，0.00

56、03751032510-2u，2，x60180兀，3.14“5400M，u,34u5400 x0 x109=387.65光的.总拓趙；utgu，Ay6101，解:1用孔径分别为的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计。设眼睛瞳孔的直径为，设光源发出的y=6.7km所以.610和球与地面的距离为半径的的两种望远镜能否分辨月球上直径为的环行山？（月倍，而地球半径约为。设光源发出的光的波长为0，1.22解:解：孔径为cm的望远镜的分辨率极限为1DL，0-L，1.22Rx60极限线宽1D当D,20cm时，q，即1d，d1.22入10.1342cmminAy用上海天文台的口径为天体测量望远镜能分辨月Ay1.22

57、解：根据代入求得Ay164.9m为了分辨第二级钠光谱的:应为多少？缝数，得589.3x10-9一一一一&叮广cm0.03cm491 接进行观察，另一个表面观察到两表面的亮度相同，则光能量的10%。0=60oN3母亠cos2a题5.3图cos(2.由cos(2a-0)=1推出2a-0=0即a=0/2=3088n2NiaI2=I3cos2(0-a)=2cos2acos2(0-a)cos2a=2cos2a解：设：P3与P夹角为a,P2与P的夹角为.I=2max2I0cos2acos2(0-a)2Icos230cos230032I0第五章光的偏振试确定下面两列光波E=Aecos(wt-kz)+ecos

58、(wt-kz-n/2)10 xyE=Aesin(wt-kz)+esin(wt-kz-n/2)20 xy的偏振态。解：E=Aecos(wt-kz)+ecos(wt-kz-n/2)10 xy=Aecos(wt-kz)+esin(wt-kz)为左旋圆偏振光TOC o 1-5 h zOxyE=Aesin(wt-kz)+esin(wt-kz-n/2)20 xy=Aesin(wt-kz)+ecos(wt-kz)为右旋圆偏振光0 xy为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为600两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入解：亮度比=光强比(直

59、接观察为I,通过偏振片观察为I),0.110=(1-10%)cos260o(1-10%)=10%.自然光通的夹角为何值时,两个尼科耳叫和叫的夹角为60,在他们之间放置另一个尼科耳N,i过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N3和N的偏振通过系统的光强最大？设入射光强为I,求此时所能通过的最大光强。0119在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度绕光的传播方向旋转(见题5.4图),若入射的自然光强为10,试证明透射光强为I=16I。(l-co皿t)1111-cos4,t解:I=2IC0S2tC0S2(2-t)=2ICOS2tsin2=8I。=I(l-cos4t)。线偏振光入射到折射率

60、为1.732的玻璃片上，入射角是60，入射光的电失量与入射面成30角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。解：由电矢量在入射面的投影为A=Icos230A=Asin30即In0丄0n=Icos230=3/4II=Icos260=1/4I00S100nsl2s1s10N题5.4图理论证明i=Ib=arctan1=arctan1.732=60为布儒斯特角反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说）I/、s1(s1)2IAs1s1Asin(i-i)12依据菲涅耳公式A1血(1J16s1、:为密900-600300sin(600-30)sin(600+300)1I4s14I一线偏振光垂直入射