新人教版八年级下册初中数学 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时） 教学课件

1、17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）人教版 数学 八年级 下册按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.导入新知 据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.这种方法对吗？探究新知知识点 1勾股定理的逆定理345三边分别为3，4，5，满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形 探究新知问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是做一做：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). 5，

2、12，13； 7，24，25； 8，15，17 探究新知 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ 5,12,13满足52+122=132, 7,24,25满足72+242=252, 8,15,17满足82+152=172.问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？32+42=52，满足.a2+b2=c2探究新知问题4 据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.探究新知我觉得这个猜想不准确，

3、因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.已知：如图，在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 .ABbcab证明：作A1B1C1, 在ABC和A1B1C 1中， Ca求证：C=90.使C1=90,根据勾股定理，则有C= C1 =90.探究新知BAB1C1=a，C1A1=b.A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2.a2+b2=c2,A1B1 =c，AB=A1B1.ABC A1B1C1. A1C1B1AB=A1B1.CA=C1A1,BC=B1C1,符号语言：在ABC中，若a2 + b2 = c2则ABC是直角三角形.探究新知 如

4、果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：bcCaBA探究新知 方法点拨 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17;解：(1)152+82=289，172=289，(2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)132+142=365，152=225，总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形

5、是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.探究新知素养考点 1利用勾股定理的逆定理判断直角三角形152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.132+142152， 不符合勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.DCDC巩固练习下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A.三个内角比为1：2：1 B. 三边之比为1：2： C.三边之比为 D. 三个内角比为1：2：3例2 若ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=

6、1,c= ，试说明ABC是直角三角形.解：a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又c2=14,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.探究新知素养考点 2勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形若ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ABC是直角三角形.巩固练习探究新知知识点 2勾股数 如果三角形的三边长a，

7、b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13D 巩固练习方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b

8、,斜边为c,那么a2+b2=c2.命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.看下面的两个命题：探究新知知识点 3互逆命题和互逆定理你发现了什么？命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论 它们是题设和结论正好相反的两个命题.发现1 两个命题的条件和结论如下所示：发现2 两个命题的条件和结论有如下联系：探究新知归纳总结：一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理. 题设和结论正好相

9、反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.探究新知说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题 任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题巩固练习已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是（ ）

10、A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形B连接中考1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA课堂检测基础巩固题3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假性.(1)如果两个角是直角，那么它们相等.(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(3)如果 ，那么a0.解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题.(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距

11、离相等.真命题.(3)如果a0，那么 .真命题.课堂检测4.若ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，试判断ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.课堂检测 A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解：AB2+BC2122+52 =144+25=169， AC2=132=169， AB2+BC2=AC2， ABC为直角三角形，且B=90， 由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.课堂检测能力提升题解：AFEF.理由如下：设正方形的边长为4a, 则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边如图，在正方形ABCD中，F是C