新人教版九年级下册初中数学 28.1 锐角三角函数（第2课时） 教学课件

1、28.1 锐角三角函数 (第2课时) 人教版 数学 九年级 下册 如图，在RtABC中，C=90.ACB对边a邻边b斜边c当A确定时，A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？导入新知 如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则成立吗？为什么？ABCDEF探究新知知识点 1余弦的定义我们来试着证明前面的问题：A=D，C=F=90，B=E.从而 sinB = sinE，因此ABCDEF探究新知 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与

2、斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边c邻边b探究新知A的邻边斜边cos A = 探究新知 归纳总结 从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系： 对于任意锐角，有 cos = sin (90 ),或sin = cos(90 ). 1. sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2. sinA、 cosA是一个比值（数值）. 3. sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt ABC中，C90，正弦:余弦:探究新知注意：ABC斜边cA的邻边bA的对边aRtABC中，C=90，如果A

3、B=2，BC=1，那么cosB的值为（ ）A. B. C. D. A巩固练习RtABC中，C=90，如果AC=4，BC=3，那么cosB的值为_. 如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，则成立吗？为什么？ABCDEF探究新知知识点 2正切的定义证明：C=F=90， A=D， RtABC RtDEF.探究新知ABCDEF即 . 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？探究新知ABC斜边cA的邻边bA的对边a 如图：在Rt ABC中，C90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA.探究新知 在直角三角形中，

4、当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值.ABC斜边cA的邻边bA的对边a 1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？【想一想】探究新知2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？A. B. C. D. 在RtABC中，C90，如果 那么tanB的值为（ ）D巩固练习在RtABC中，C90，如果 那么tanA的值为_.锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数.sin A= cos A= tan A= 脑中有“图”，心中有“式”探究新知知识点 3锐角三角函数的定义ABC斜边cA的邻边bA的对边aA的邻边斜边A的对边斜边A的对边A的邻边例

5、1 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理,得因此探究新知素养考点 1已知直角三角形两边求锐角三角函数的值探究新知 方法点拨 已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值 ARtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，那么下列A的四个三角函数中正确的是( )如图：P是 的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos_，tan = _.B巩固练习A. B C D

6、 ABC6又 在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.探究新知素养考点 2已知一边及一锐角三角函数值求函数值例2 如图，在 RtABC中，C = 90，BC = 6， ，求 cosA , tanB 的值解：在RtABC中，ABC8解：在 RtABC中，巩固练习如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8， ，求sinA，cosB 的值1. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=_连接中考ABCB连接中考2. 如图，A , B , C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）A

7、B1 C D 1. 在RtABC中，C = 90，AC = 12，AB =13. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.基础巩固题课堂检测2. 如图，ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 O相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=_.ABC课堂检测O 3. 已知 A，B 为锐角， (1) 若A =B，则 cosA cosB; (2) 若 tanA = tanB，则A B; (3) 若 tanA tanB = 1，则 A 与 B 的关系为： .=A +B = 90课堂检测如图，在 RtABC 中，ACB = 90，CDAB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: ACBADC =90，B+ A=90, ACD+ A =90.B = ACD.能力提升题课堂检测如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及 tanB 的值.解：过点 A 作 ADBC 于 D. AB = AC， BD = CD = 3，在 RtABD 中,ABCD提示：求锐角的三角函数值问