动态平衡状态下物体的受力变化情况归类例析

1、动态平衡状态下物体的 受力变化情况归类例析动态平衡中的力学问题是高考命题的热点，也是考生在解题过程中的易 错点。其通过控制某些物理量，使物体的运动状态或受力情况发生缓慢变化。由 于此种变化始终在“缓慢”地进行，物体在这一变化过程中便始终处于一系列的 平衡状态之中。对于动态平衡问题，解题时关键在于化“动”为“静”，“静”中求“动”， 即无论怎样变化，物体始终处于平衡状态，物体所受外力的合力始终为零。在此 类问题的求解过程中，利用解析法，即通过正交分解，建立各个力的函数关系式， 利用数学函数知识来分析，运算过程往往非常繁杂。如能适当利用矢量的合成与 分解，将平行四边形演化为三角形，结合数学平面几何

2、的相关规律，在问题的处 理过程中能达到化繁为简的效果。一、动态三角形1 .适应条件物体受三个力作用处于平衡，其中一个F0为恒力，大小方向均不变， 另一个力F1方向不变，还有一个力F2方向时刻发生变化。2.构建模型CFFM A物体在三个力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等 大反向。由于合力与其两个分力能构建成平行四边形，进而可演化为三角形，因 此，我们以恒力为参考，将此恒力F0反向延长，作带箭头的线段OA，使其大小 等于该恒力F0,则有向线段OA表示另外两个力的合力。以方向不变的力为参考 作射线OB，在该射线上任取一点C，连接CA，则有向线段OC表示方向不变的 力F1，有向线段C

3、A表示方向发生改变的力F2，沿射线OB移动点C，则可以通 过此动态三角形，快速准确地判定的F1与F2的改变情况。作出该模型图样如图 1所示。B【例题1】如图2所示，半圆柱体P固定在水平地面上，其右端有一紧贴 地面且竖直放置的挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆 柱体Q,整个装置处于平衡状态。现使MN保持竖直并且缓慢地沿地面向右平移， 在Q滑落到地面之前的此过程中，试分析P对Q和MN对Q的弹力变化情况。图2【解析】对小圆柱体Q进行受力分析，如图3所示。可知，重力mg 恒定不变，MN对圆柱体Q的弹力N1方向不变，始终垂直于MN水平向左，满 足动态三角形解法的条件。以恒力mg为参考

4、，反向延长，作带箭头的线段OA， 使其大小等于重力mg，以方向不变的弹力N1为参考，作射线OB，在射线OB 上取一点C连接CA，则有向线段OC表示MN对圆柱体Q的弹力N1，有向线 段CA表示半圆柱体P对圆柱体Q的弹力N2。由题分析可知，有向线段CA始 终与P、Q两截面的圆心连线平行，当MN右移时，应将点C在OB射线上向左 移动，此时，有向线段OC与CA的长度增大，即MN对Q的弹力N1和P对Q 的弹力N2在挡板MN缓慢向右移时，两者均增大。二、相似三角形适应条件物体受三个力作用处于平衡，其中一个F0为恒力，大小方向均不变， 而另两个力F1与F2方向均在发生改变，且这两个力方向间的夹角亦在发生改变

5、。构建模型物体在三个力作用下处于平衡，适应条件中的两个变力F1与F2的合力 与恒力F0等大反向，将两个变力与其合力构建成平行四边形后，演化为三角形。 此三角形我们称之为“矢量三角形”，在题干给出的示意图中找出一个三条边分 别与“矢量三角形”的三边平行的三角形ABC，我们称之为“几何三角形”，则 这两个三角形相似。作出该模型图样如图4所示。图4在上图中：F AB, F AC, F BC 则Q 0 匕=二=皇a c b【例题2】如图5所示，半圆柱体P半径为R，其被固定在水平面上， 在其截面圆心O1正上方有一光滑的小定滑轮被固定在水平墙面上的A点，小定 滑轮到P边缘的水平切线的距离为h，在半圆柱体P

6、上放一个光滑的小圆柱体Q， 其截面圆心O2, Q的截面半径为r。现将一根轻绳绕过定滑轮后将小圆柱体Q系 住后，缓慢地拉动Q，试分析在以后的过程中，绳对Q和P对Q的弹力变化情 况。图5【解析】对小圆柱体Q进行受力分析，如图所示，可知重力mg恒定不 变，当弹力F与N在P缓慢上移时两者方向均发生改变，且两力方向间的夹角 亦改变，满足相似三角形法的条件。令小滑轮右侧的绳长为X,作出小圆柱体P 受力的力学“矢量三角形”，如图6所示，发现该三角形对应边表示的力N O1O2, FA O2, F0AO1，则“矢量三角形”与“几何三角形” AO1O2相似，贝 mg = N = F=定值h + R R + r x

7、mg图6则当拉动Q时，X减小，则绳对Q的弹力F减小，P对Q的弹力N大小不变。三、辅助圆适应条件物体受三个力作用处于平衡，其中一个F0为恒力，大小方向均不变， 而另两个力F1与F2方向均在发生改变，但这两个力方向间的夹角始终不变。构建模型物体在三个力作用下处于平衡，适应条件中的两个变力F1与F2的合力 与恒力F0等大反向，将两个变力与其合力构建成平行四边形ABCD后，演化为 三角形ABD。如图7所示。令平行四边形中两变力F1与F2方向间的夹角为a， 由平行四边形演化成的三角形中两变力对应边BA与AD间的夹角为0，则 a+0=1800，可知当a一定时，0亦为一个定值，当两变力F1与F2方向改变时

8、三角形ABD的顶点A随之移动，但三角形的边BD大小(即长度)与方向(即 该边所处位置)均不改变，且边BD对应的三角形的内角0亦为一个定值，作出 三角形ABD的外接圆，如图8所示，贝吟为该外接圆的弦BD所对应的圆周角。 当900a180。时，00(0(900，弦在图8外接圆的直径右侧B1D1位置；当a =900时， 0 =900,此时弦就为外接圆的直径B2D2位置；当00(a(90。时，90。(0(180。，弦在 图8外接圆的直径左侧B3D3位置，有题干描述判定矢量三角形中对应A点的移 动方向，在外接圆中沿圆周运动点A，即可判定力F1与F2的变化情况。图8【例题3】如图9所示，半圆柱体P固定在水

9、平面上，有一挡板MN，其延长线总是通过半圆柱体的圆心O,但挡板与半圆柱体不接触，在P和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态，图示是这个装置 的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前 的过程中，试分析MN对Q和P对Q的弹力变化情况。【解析】对小圆柱体Q进行受力分析，如图所示，可知重力为恒力，当挡板MN缓慢转动时，弹力F与N的方向均发生变化，但这两个力方向之间的 夹角为一个恒定不变的锐角a，满足辅助圆解法。由于F与N的合力与重力等 大反向，将他们构建平行四边形后演化为矢量三角形如图10所示，则在该三角 形中的。为一个钝角。由辅助圆的模型分析，作出该三角形的外接圆如图11所 示，由题意分析可知，当挡板顺时针缓慢转动时，三角形的顶