加油站选择的优化模型

1、加油站选择的优化模型摘要现在最牵动人心的数字莫过于加油站计价牌上不断刷新的汽油价格。汽车在人们出 行中扮演者越来越重要的角色，每加一次油，加油站的计价器都提醒着他们油价的变化。 价格的不断冲高，并未影响加油站的收益。我国成品油定价机制的5次调整，自1998 年起，2000年、2001年、2007年、2009年我国不断调整着成品油的定价机制，其核心 是“在我国对进口石油依赖度不断增加的情况下，国内成品油价接轨国际。随着成品油 销售市场的放开，成品油销售市场竞争日趋激烈，成品油价格的日益增长。加油时，周 遭加油站的选取对于广大司机来说，已经成为了人们生活中日益重视的问题。在本文中围绕加油站选择问题

2、，对老李选取加油站这个问题进行数学分析，并在此 基础上，提出了用优化设计的方法做出了选择去何处加油的数学模型，进行精算分析， 并做出了相应的解答和处理。问题一：对老李来说，其最大的想法无疑要使加油的成本最少，假定每次加油时 油箱中的油恰好用完，每次都加满油箱。所以我们针对不同情况下到各个加油站加油最 后得到每升油的实际价格进行了计算，建立模型一，得出是否驱车去加油站Bk加油取决b：VH + c H v a于下面不等式。VH 2dk 。建立每升油实际成本模型，得出最优方案，并对行驶 距离，A、B两地的油价等进行敏感性分析，使方案的选取具有更大的灵活性与普遍性。2ad + c H问题二:当加油站A

3、与加油站Bk每升油价的差大于VH时，老李驱车去加油站Bk加油更经济实惠。由于考虑到小李的家庭经济情况对加油站选取的影响，我们提出 了第二个模型，金额固定模型，在加油金额一定的情况下，用（线性约束？ ？）的办法 对加油站的选取借助Mathematica软件进行了求解，得出最优方案。关键词实际成本模型（没有这个专业术语）金额固定模型 敏感性分析 线性约束以上黄的都要删改成：关键词优化敏感度分析成本差背景随着中国出台新的成品油调价机制，中国的成品油价格正与国际实现逐步的接轨， 国际原油价格近来持续攀升，中国的油价上涨也是必然趋势。据国家发改委有关负责 人在接受媒体采访时表示，之所以上涨油价，是因为我

4、国石油消费保持长期高速增长难 以为继。因此，及时理顺国内成品油价格，一方面可以发挥价格杠杆的调节和引导作用， 抑制石油消费过快增长，促进资源节约；另一方面，有利于充分利用国际国内两个市场、 两种资源，满足国内石油需求。及时调整国内成品油价格，进一步理顺价格关系，对保 障国内市场供应和国家能源安全具有重要意义。国家对车用汽油有严格的标准。它不仅要求汽油有一定的辛烷值(俗称汽油标号), 同时对汽油各种化学成分的含量都有严格的规定。汽油外观为透明液体，主要成分为 C4C12脂肪烃和环烃类，并含少量芳香烃和硫化物。按研究法辛烷值分为90号、93 号、97号三个牌号。 分析认为，随着中国原油加工深度不断

5、提高，成品油质量标准逐 步与国际接轨，加氢精制工艺已成为炼油企业提高成品油质量的核心工艺，这为成品油 质量提升提供了技术支撑。个别炼油企业生产规模小、工艺水平低、企业质量管理体系 不健全等问题，是导致成品油质量不达标的原因之一。业内人士建议，成品油加工行业应加快优化产业结构，发挥规模优势，促进技术进 步，淘汰低效低质炼油产能和装置，关停并转规模小、工艺技术落后的企业，提高车用 汽油和柴油调合组分的质量，进一步提高原油加工能力一、问题的重述每天，老李都开小车去上班.从他家到单位的途中路过加油站A.当地还有其他几个 加油站：Bk，k=1,2,提.这些加油站油价通常比加油站A便宜.只是老李若要去加油

6、站 Bk (k=1,2, -,5)加油必须专门开车去，同时到达加油站Bi和加油站B5的途中要通过 道路收费站，必须交过路费.请回答以下问题并给出合理、充分的解释：老李不在加油站A加油却驱车到其他加油站加油，值得吗？在什么情况下，老李应该选择在加油站Bi加油？(1WjW5).二、问题的分析本题中如果司机老李不在加油站A加油却驱车到其他加油站加油，那么从行驶路线 到加油站，这个来回路程的油耗，是需要被折算进油价的。根据这一点建立数学优化模 型，就可以求出每个加油站每升油实际成本，进行比较，问题迎刃而解。三、模型的建立与求解3.1模型一的假设假设每小时开车的速度大小对汽油的消耗量影响不大假设A、B各

7、个加油站的油价是长时间固定的，受市场的变动不大假设老李的小车的油耗在行驶过程中是均匀耗费的假设不考虑在驱车加油的过程中耗费的时间的成本。假设小车到加油站的过程中无外在的环境和人为因素的干扰假定每次加油时油箱中的油恰好用完，每次都加满油箱。假设行驶过程中的耗油量均为H升公/里3.2符号说明小车的油箱容量是V升：A加油站的油价a；Bk (k=1,2,5,)加油站的油价Bk元/升(1WkW5)，bk 2ad + c H a k Vh k2ad + c H当加油站A与加油站Bk每升油价的差大于VH时，老王驱车去加油站Bk加油更经济实惠。3.5模型1的优化我们基于模型一的假设情况进行考虑，想到实际上不可

8、能每次加油时又都耗光，每 次加的油量不都为V。更合理的做法是，假设去加油站时车里还有油x升，到站时加满， 那么可以用相同的思路折算油价。那么：A站依然不需要折算，a元/升。dd到Bk站加油时，开去Bi站用油 H升，那么剩油 * H 升，需要加油V - (x - d)b (V - (x - d) + cdH升，加上过路费得到总费用为i Hk元，回程又消耗H升，d V-Y 所以在正常路线上可用油量 H升所以实际成本:Zbib (V - (x - ) + cIH kdv - hh此时要保证B站比A站便宜，一样有:b (V - (x - %) + ci H kdV - h(b a)VH + d (b

9、+ a) + c H b xH 八kk 0VH - dk,2b d - b xH + c Ha b kk kk k2bd - bxH + c H-k kk当加油站A与加油站Bk每升油价的差大于VH -dk时，老李驱车去加油站Bk加油更经济实惠。模型2的建立与求解问题的分析基于模型一我们讨论的目标都是使单位油价最低。即不考虑花费的多少，但实际情 况中我们在生活上常常对某一项的花费有所约束。所以我们换一种思维，假如每次加油 的金额C固定，目标是使实际可用的所加的升数y最大化。模型二的假设不考虑小车行驶过程中的路程和时间的多少，即老李都能准时上班假设每次加油的金额是固定的假设A、Bk各个加油站的油价

10、是长时间固定的，受市场的变动不大假设老李的小车的油耗情况在行驶过程中是均匀耗费的符号说明A、Bk两地的实际可用油量为Ya、Yb升每次加油的金额为C 模型二:1.对于加油站A地并没有路费与其他的额外耗油所以:2.对于加油站Bk地，考虑到去加油站有额外的油耗并且还要缴过路费，所以:2dkBiH相应的约束有:1.保证可以开到加油站2.油量最多只能加满我们用数学软件求解出他的最优解有只要保证：时，去Bk加油站比去A加油站实惠，当，时去Bk加油站更加实惠。四、模型的分析一、加油站Bk每升油的实际成本与人的关系:假设加油站Bk的油价bk升/元不变，研究dk变化对每升油实际成本的影响:W =叩H +。占 v

11、 aVH - 2dk得：dk为向上递增，W也同为向上递增，dk为向下递减，W也同为向下递减。得出:的路程选择范围0 v d v VH 一叩H -CjH k2a二、加油站Bk每升油的实际成本与bk的关系假设加油站Bk的路程dk不变，研究油价bk升/元变化对每升油的实际成本的影响:W = + CkHVH - 2d k ，0 v bk v a得：bk为向上递增，W也同为向上递增，bk为向下递减，W也同为向下递减。得出:bk的油价选择范围，如图，VaH 2ad CHkVH-k-三、车速对油耗的影响在模型中，假设老李的小车耗油量是H公里/升，把它当作一个固定的量来分析， 但实时上是耗油与车速有关系。速度

12、越快，功率和利用率越大，燃油的单位消耗量越小； 而在低速时汽车的油耗较高。当车速过高时其燃油消耗也很大，因为超过发动机最低油 耗转速时，燃油消耗随着车速的增加而增加。当车速超过一定程度以后，燃油消耗量增 加的非常快，这些因素使车速提高时燃油的单位消耗量也增多。模型中没考虑这些因素 带来的变量，优化了模型，使模型更好的分析、解答。四、机油性能对小车耗油的影响不同加油站的汽油品质应该是略有差异的，而油品质的差异对小车每公里耗油量的 大小是有影响。在加油站选择模型中，没有考虑每个加油站的油品质量怎么样，而是直 接把它当作同种油既有同样的油质却有着不同的销售价格，每个加油站的油质对小车耗 油量是一样，避免了复杂的分析，优化了模型的建立。五、模型的优点与缺点本数学模型总的说来还不是很完善，现实中也存在诸多不确定的因素，受到限制的 条件很多，客观因素影响明显。比如：车速对油耗的影响、机油性能对耗油的影响，市 场油价的变化等等。经过不断的分析计算表明，我们建立的模型是成立的，且所建立的模型简洁、明了， 易于推广，便于使用数学工具，如