2022-2023学年河北省石家庄市同文中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程x2+4x5配方后可变形为（ ）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）2212在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）3下列命题正确的是(

2、 )A对角线相等四边形是矩形B相似三角形的面积比等于相似比C在反比例函数图像上，随的增大而增大D若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为4如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）AyByCyDy5已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）ABCD6如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DEBC，DE=6，则BC的长为（）A8B9C10D127若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD8如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，点C在

3、AB上，则的长为（）ABC7D69已知二次函数y ax2 2ax 3a2 3（其中x是自变量），当x 2时，y随x的增大而增大，且3 x 0时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A1或B或CD110如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_12如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_13如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D

4、在O上，ADOA2，则图中阴影部分的面积为_14抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为_15从实数中，任取两个数，正好都是无理数的概率为_16如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_17如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的是_（只填序号）18.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平

5、均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是_.三、解答题(共66分)19（10分）某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？20（6分）（问题发现）如图1，半圆O的直径AB10，点P是半圆O上的一个动点，则PAB的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB、AC、是某新区的三条规

6、划路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所对的圆心角为60新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）可求得PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC4米，D是OB的中点，出口E在上

7、现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元请问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由21（6分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若CE，AB6，求O的半径22（8分）在正方

8、形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN感知：如图，当M为BD的中点时，易证CMMN（不用证明）探究：如图，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论应用：（1）直接写出MNC的面积S的取值范围 ；（2）若DM：DB3：5，则AN与BN的数量关系是 23（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个个球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为多少？（2）

9、甲同学从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从袋中任取一球，请用画树图成列表的方法求出甲同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同学从中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请求出乙同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小关系24（8分）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于A（，4），B（3，m）两点.(1)求直线CD的表达式；(2)点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.25（10分）已知关于的方程.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的

10、实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.26（10分）如图，在中，以为直径的交于，点在线段上，且. (1)求证：是的切线(2)若，求的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得【详解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的常用方法和根据不同方程灵活选择方法是解题的关键2、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们

11、的坐标符号相反.3、D【分析】根据矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值解答即可.【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；相似三角形的面积比等于相似比的平方，故B错误；在反比例函数图像上，在每个象限内，随的增大而增大，故C错误；若一个斜坡的坡度为，则tan坡角= ，该斜坡的坡角为，故D正确.故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判断定理、相似三角形的性质、反比例函数的性质、坡度的定义及特殊的三角函数值，熟练的掌握各图形及函数的性质是关键.4、C【解析】试题解析：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， y与x的函数关系式为： 故选C点睛

12、：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.5、B【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积=2352=15故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长6、C【解析】根据相似三角形的性质可得，再根据，DE=6，即可得出，进而得到BC长【详解】DEBC，ADEABC，又，DE=6，BC=10，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用7、A【解析】试题分析：正六边形的中心

13、角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆8、A【分析】根据图示知BAB45，所以根据弧长公式l求得的长【详解】根据图示知，BAB45，的长l，故选：A【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质解答此题时采用了“数形结合”是数学思想9、D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由3 x 0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y ax2 2ax 3a2 3 (其中x是自变量)，对称轴是直线，当x2时，y随x的增大而增大，a

14、0，3 x 0时，y的最大值为9，又a0，对称轴是直线，在x=-3时，y的最大值为9，x=-3时, ，a=1,或a=2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.10、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题【详解】根据题意：在RtABC中，则，在RtACD中，则，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两

15、点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详解】解：抛物线与直线交于，两点，抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，不等式的解集为或故答案为或【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键12、a【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为【详解】解：如图ABC是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，的长=的长=的长=，勒洛三角形的周长为故答案为a【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的

16、半径为R），也考查了等边三角形的性质13、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得BCF的面积，从而可以解答本题【详解】连接OD、OF、BF，作DEOA于点E，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等边三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，FOB60，BCD是等边三角形，弓形DF的面积弓形FB的面积，DEODsin60，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键14、【分析】根据二次函数的性质

17、和函数的图象，可以得到该函数图象与轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程的解，本题得以解决【详解】由图象可得，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线，则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0），即当时，此时方程的解是，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15、【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：则共有6种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有()和()2种，所以两次选到的数都是无理数的概率故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或

18、画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16、【解析】试题解析：连接 四边形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故答案为17、【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=

19、n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对进行判断【详解】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故答案为：.【点睛】此题考查二

20、次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则18、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】2.33.85.26.2,，成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.三、解答题(共66分)19、每辆车需降价2万元【分析】设每辆车需降价万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量单车利润列方程可求出x的值，根据尽量减少库存即可得答案【详解】设每辆车需降价万元，则日销售量为辆，依题意，得：，解得：，要尽快减少库存，答：每辆车需降价

21、2万元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键20、 问题发现 15；问题探究 ；拓展应用 出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，出口E距直线OB的距离为米.【分析】问题发现PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OPAB时,时最大，值是5，再计算此时PAB面积即可；问题探究先由对称将折线长转化线段长，即分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，易求得：，而，即当最小时，可取得最小值拓展应用四边形CODE面积=SCDOSCDE，求出SCDE面积最大时即可；先利用相似三角

22、形将费用问题转化为CE1DECEQE，求CEQE的最小值问题然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。【详解】问题发现解：当OPAB时,时最大，此时APB的面积=，故答案为：15；问题探究解：如图1-1，连接，,分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，交于点，交于点，连接、，、在以为圆心，为半径的圆上，设，易求得：，当最小时，可取得最小值，即点在上时，可取得最小值，如图1-1，如图1-3，设的中点为，由勾股定理可知：，是等边三角形，由勾股定理可知：，的最小值为故答案为：拓展应用如图，作OGCD，垂足为G，延长OG交于点E，则此时CDE的面积最大OAOB11，AC4，

23、点D为OB的中点，OC8，OD6，在RtCOD中，CD10，OG4.8，GE114.87.1，四边形CODE面积的最大值为SCDOSCDE68107.160，作EHOB，垂足为H，则EHOE117.1答：出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米铺设小路CE和DE的总造价为100CE400DE100（CE1DE）如图，连接OE，延长OB到点Q，使BQOB11，连接EQ在EOD与QOE中，EODQOE，且，EODQOE，故QE1DE于是CE1DECEQE，问题转化为求CEQE的最小值连接CQ，交于点E，此时CEQE取得最小值为CQ，在RtCOQ中，CO8，OQ14

24、，CQ8，故总造价的最小值为1600作EHOB，垂足为H，连接OE，设EHx，则QH3x，在RtEOH中，解得（舍去），出口E距直线OB的距离为米【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，综合程度极高，需要学生灵活运用知识解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线长和转化为线段长，从而求折线段的最值。21、（1）DE与O相切；理由见解析；（2）4.【分析】（1）连接OD，由D为的中点，得到，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到DOAODE90，求得ODDE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到DABDCE，由得到DACDCA45，求

25、得ABDCDE，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）解：DE与O相切证：连接OD，在O中D为的中点ADDCADDC，点O是AC的中点ODACDOADOC90DEACDOAODE90ODE90ODDEODDE，DE经过半径OD的外端点DDE与O相切.（2）解：连接BD四边形ABCD是O的内接四边形DABDCB180又DCEDCB180DABDCEAC为O的直径，点D、B在O上,ADCABC90,ABDCBD45ADDC，ADC90DACDCA45DEACDCACDE45在ABD和CDE中DABDCE，ABDCDE45ABDCDEADDC4, CE，AB6，在RtADC中，ADC90，A

26、DDC4，AC8O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键22、探究：见解析;应用：（1）9S1;（2）AN6BN【分析】探究：如图中，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，证明MFNMEC（ASA）即可解决问题应用：（1）求出MNC面积的最大值以及最小值即可解决问题（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题【详解】解：探究：如图中，过M分别作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABDCBDBME45，M

27、EBE，平行四边形BEMF是正方形，MEMF，CMMN，CMN90，FME90，CMEFMN，MFNMEC（ASA），MNMC；应用：（1）当点M与D重合时，CNM的面积最大，最大值为1，当DMBM时，CNM的面积最小，最小值为9，综上所述，9S1（2）如图中，由（1）得FMAD，EMCD，ANBC6，AF3.6，CE3.6，MFNMEC，FNEC3.6，AN7.2，BN7.261.2，AN6BN，故答案为AN6BN【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中

28、考压轴题23、（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为；（2）列表如下： 魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，

29、魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能结果有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下： 魅力宜昌魅（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）所有等可能的情况有12种，取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的有4种结果，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率，所以 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以