2022-2023学年河南省洛阳市东方第二中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1表给出了二次函数yax2+bx+c（a0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c0的一个根的近似值可能是（）x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16A1.08B1.18C1.28D1.382如图，在菱形ABCD中，BAD=120，AB=2，点E是AB边上的动

2、点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）ABC2D3已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）ABC2或3D或4如图，1=2，如果增加一个条件就能使结论ABDE=ADBC成立，那么这个条件可以是AC=DBB=AEDCAEAB=ADACDAEAC=ADAB5对于问题：如图1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则AOB=90.则小意同学判断的依据是（ ）A等角对等边B线段中垂线上的点到线段两段距

3、离相等C垂线段最短D等腰三角形“三线合一”6如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的度数是（） A86B94C107D1377若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限8某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）3159如图，在矩形中，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于

4、点，给出下列命题：（1）（2）（3）（4）其中正确命题的个数是（ ）ABCD10已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y10且y20的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ）A0aBaCaD0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D正确故选D考点：反比例函数的图象的性质8、B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）=315.故选B9、D【分析】根据矩形的性质，勾股定理，等腰三角

5、形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质逐一对各命题进行分析即可得出答案.【详解】（1）在矩形ABCD中， DE平分 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 ，故（1）正确；（2），故（2）正确；（3） ，故（3）正确；（4） 在和中, 在和中, ,故（4）正确故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、C【分析】根据题意可知的对称轴为可知使y10且y20的x的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即可求出a的取值范围.【详解】由题意可知的对称轴为可知对称轴再y轴的右侧，由与x

6、轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)可知当时可求得 使的x的取值范围内恰好只有一个整数时只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即 求得解集为： 故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：点P是线段AB的黄金分割点（APBP）故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.12、4【分析】根据线段是线段和的比例中项，得出，将a，b的值代入即可求解【详解】解：线段是线段和的比例中项，即又、的长度分别为2和8，c=4或c=-4

7、（舍去）故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答13、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可【详解】x1、x2是方程x2kx+10的两个根，x1+x2k，x1x21x1+x2x1x2k14，k2故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算14、x1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得，x-10，解得：x1故答案为x115、80【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面半径是：=8，圆锥的底面周长是：2

8、8=16，则1610=80故答案为：80.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案为80.17、（2，3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数18、【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这

9、6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）FG=FH，FGFH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FHFG理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， 即可推出答案；（2）证ACDBCE,推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接AD，BE，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线

10、定理即可推出答案试题解析：(1)CE=CD,AC=BC, BE=AD，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， FH=FG，ADBE，FHFG，故答案为相等，垂直(2)答：成立，证明：CE=CD, AC=BC，ACDBCE,AD=BE， 由(1)知：FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，FH=FG，FHFG，(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH=FG，FHFG.连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同(1)可证FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD,AC=BC, A

11、CD=BCE，在ACD和BCE中 ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC， CXA=DXB， 即ADBE，FHAD,FGBE，FHFG，即FH=FG，FHFG，结论是FH=FG，FHFG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.20、（1）， ；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如图过点M作MDAC于点D，利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题；（2）连接PM,交AC于D，当四边形MNPC为菱形时，ND=，即可用t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用t表示出AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：当AQAP当PQAQ当PQAP，

12、再分别计算即可【详解】解：过点M作MDAC于点D,；AB=10cmBM=AN=2tAM=10-2tADMACB即又S的最大值是；连接PM,交AC于D，四边形MNPC是菱形，则MPNC,ND=CDCN=8-2tND=4-tAD=2t+4-t=t+4由知AD=t+4t=；（3）由（1）知，PEt+3，与（2）同理得：QEAEAQt+4PQ，在APQ中，当AQAP，即t5t时，解得：t1；当PQAQ，即t时，解得：t2，t35；当PQAP，即5t时，解得：t40，t5；0t4，t35，t40不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形【点睛】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角

13、形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答21、（1）（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：.（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.22、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成

14、一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可【详解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键23、【分析】作交于点，则，易得，根据光的反射规律易得，可得CDE和三角形ABE均为等腰直角三角形，设，则，在中有，代入求解即可.【详解】解：如图作交于点，则， 在中，易求得由光的反射规律易得，在中，易求得设，则，在中，即，解得：即旗杆的高度为【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键

15、是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型24、5【解析】（1）依据勾股定理即可得到OA的长；（2）取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求【详解】解：（1）由勾股定理，可得AO5，故答案为5；（2）如图，取格点C，D，连接AB，CD，交于点P，作射线OP即为AOB的角平分线；如图，取格点E，F，G，连接FE，交OP于Q，则点Q即为所求理由：由勾股定理可得OG2，由FQGEQO，可得=，OQOG【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质的应用，

16、角平分线的性质的应用，勾股定理以及相似三角形的性质25、 【分析】过A作ADBC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可【详解】过A作ADBC在ABD中，sinB=，AB=5，AD=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面积=【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答26、（1）；（2）或时，以点，为顶点的三角形与相似；（3）存在，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，【分析】（1）根据正方形的性质，可得OAOC，AOCDGE，根据余角的性质，可得OCDGDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EGOD1，

17、DGOC2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若DFPCOD，根据相似三角形的性质，可得PDFDCO，根据平行线的判定与性质，可得PDOOCPAOC90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若PFDCOD，根据相似三角形的性质，可得DPFDCO，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长；（3）分类讨论：当四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案【详解】解：（1）过点作轴于点.四边形是边长为2的正方形，是的中点，.，.，.在和中，.点的坐标为.抛物线的对称轴为直

18、线即直线，可设抛物线的解析式为，将、点的坐标代入解析式，得，解得.抛物线的解析式为；（2）若，则，四边形是矩形，；若，则，.，.，.，综上所述：或时，以点，为顶点的三角形与相似：（3）存在，若以DE为平行四边形的对角线，如图2，此时，N点就是抛物线的顶点（2，），由N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：yx；DMEN，设DM的解析式为：yxb，将D（1，0）代入可求得b，DM的解析式为：yx，令x2，则y，M（2，）；过点C作CMDE交抛物线对称轴于点M，连接ME，如图3，CMDE，DECD，CMCD，OCCB，OCDBCM，在OCD和BCM中，OCDBCM（ASA），CMCDDE，BMOD1，CDEM是平行四边形，即N点与C占重合，N（0，2），M（2，3）；N点在抛物