2022-2023学年山东滨州阳信县九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+32如图，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小球，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为（ ）ABCD

2、3将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）Acm2Bcm2C cm2D（）ncm24已知是一元二次方程的解，则的值为( )A-5B5C4D-45如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，则对角线交点的坐标为( )ABCD6如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上若， ，则与的面积比为（ ）A1:5B5:1C3:20D20:37将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）ABCD8抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B

3、向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位9校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）ABCD10模型结论：如图，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.应用迁移：如图，在中，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（ ）AB5CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_12如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BC

4、B的度数是_13若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是_14如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_千米15x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕_亩16如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30，且r11时，r2018_.17如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，则=_度.18某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则

5、该果园水果产量的年平均增长率为_ 三、解答题(共66分)19（10分）已知，如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值20（6分）已知二次函数的图像经过点A（0，3），B（-1,0）.（1）求该二次函数的解析式 （2）在图中画出该函数的图象21（6分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AD边上的动点，从点A开始沿AD向D运动以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于点H，连接CG、BH请探究：（1）线

6、段AE与CG是否相等？请说明理由（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？最大值是多少？（3）当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？22（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率23（8分）（1）计算：；（2）解方程：24（8分）在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.(1)求该抛物线的顶点坐标;(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.2

7、5（10分）如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.26（10分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（

8、2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函数的解析式为y=1（x1）1+2故选A考点：待定系数法求二次函数解析式2、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比【详解】解：如图所示的正三角形，CAB60，OAB30

9、，OBA90，设OBa，则OA2a，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为故选：B【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键3、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n-1）=cm1故选B【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积4、B【解析】

10、根据方程的解的定义，把代入原方程即可.【详解】把代入得：4-2b+6=0b=5故选：B【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.5、D【分析】过点作轴于点，由直角三角形的性质求出长和长即可【详解】解：过点作轴于点，四边形为菱形，OBAC，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键6、C【分析】根据已知条件先求得SABE：SBED=3：2，再根据三角形相似求得SACD=SABE=SBED，根据SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【详解】解：AE：ED=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEA

11、CD，SABE：SACD=9：25，SACD=SABE，AE：ED=3：2，SABE：SBED=3：2，SABE=SBED，SACD=SABE=SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=SBED+SBED+SBED=SBED，SBDE：SABC=3：20，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键7、C【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位，可得： 再向下平移3个单位，可得：故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.8

12、、D【解析】抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位故选D9、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3

13、.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形10、D【分析】在DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即为EF+FM的最小值，即线段EM，由已知易得MDH=30，DM=DG=，在直角DMH中，MH

14、=DM=，DH=，EH=3+3=6，在直角MHE中，【点睛】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、65【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径AB过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理12、1【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答

15、案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键13、1【解析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2x+k=0的两个根，关于x的一元二次方程x2x+k=0的一个根是0，由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1.故答案为1.14、1【分析】根据比例尺=图上距离实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位.【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，11000001x，解得x100000100000cm1千米所以它们之间的实际距离为1千米故答案为1【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.15、【分析】先求出一台

16、拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量=故答案为：【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率16、1【解析】分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，半圆On与直线L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r20

17、18=1故答案为1点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n2,4,8,16,321,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.17、25【解析】首先求出HDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD，由此可得OHD=ODH即可解决问题【详解】四边形ABCD是菱形，ACBD,DO=OB,DAO=BAO=25，ABO=90BAO=65，DHAB，DHB=90，BDH=90ABO=25，在RtD

18、HB中，OD=OB，OH=OD=OB，DHO=HDB=25，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.18、10%.【分析】1016年的水果产量=1014年的水果产量（1+年平均增长率）1，把相关数值代入即可【详解】根据题意，得100（1+x）1=144，解这个方程，得x1=0.1，x1=-1.1经检验x1=-1.1不符合题意，舍去故答案为10%【点睛】此题考查列一元二次方程；得到1016年水果产量的等量关系是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的

19、长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积【详解】（1）B（1，0），OB1；OC3BO，C（0，3）；yax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，3），；解这个方程组

20、，得，抛物线的解析式为：yx2+x3；（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N在yx2+x3中，令y0，得方程x2+x30解这个方程，得x14，x21A（4，0）设直线AC的解析式为ykx+b，解这个方程组，得，AC的解析式为：yx3，S四边形ABCDSABC+SADC+DM（AN+ON）+2DM设D（x，x2+x3），M（x，x3），DMx3（x2+x3）（x+2）2+3，当x2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值=+23=【点睛】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大20、（1）；（2）详见解

21、析.【分析】(1)根据二次函数的图象经过点A（0，3），B（-1，0）可以求得该函数的解析式;(2) 根据(1) 中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;【详解】解:(1) 把A（0，3），B（-1，0）分别代入 ，得 解得 所以二次函数的解析式为： (2)由（1）得 列表得：如图即为该函数图像：【点睛】本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.21、（1）AE=CG，见解析；（2）当x=1时，y有最大值，为；（3）当E点是AD的中点时，BEHBAE，见解析.【解析】(1)

22、由正方形的性质可得AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可证ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性质可得A=D=FEB=90，由余角的性质可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函数的性质可求最大值；(3)当E点是AD的中点时，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可证BEHBAE【详解】(1)AE=CG，理由如下：四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，AE=CG；(2)四边形ABCD，四边形BEFG是正方形，A=D=FEB=90

23、，AEB+ABE=90，AEB+DEH=90，ABE=DEH，又A=D，ABEDEH，=，当x=1时，y有最大值为；(3)当E点是AD的中点时，BEHBAE，理由如下：E是AD中点，AE=1，又ABEDEH，又，且DAB=FEB=90，BEHBAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键22、（1） ；（2） .【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D

24、，垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键23、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）原式= （2）原方程可变形为 或【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键24、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.

25、【分析】（1）是顶点式，可得到结论；（2）把A点坐标代入得方程，于是得到结论；（3）分两种情况：当抛物线开口向上或向下时，分别画出图形，找到临界位置关系，求出m的值，再进行分析变化趋势可得到结论【详解】（1）是顶点式，顶点坐标为；（2）抛物线经过点，m=9m +2，解得： ，(3)如图1，当抛物线开口向上时，抛物线顶点在线段上时， ；当m2时，直线x=1交抛物线于点（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段与抛物线一定有两个交点，不符合题意；如图2，当抛物线开口向下时，抛物线顶过点时， ；直线x=-3交抛物线于点（-3，9m+2）,当时，9m+2m，交点位于点A下方，直线x=1交抛物线于点

26、（1，m+2）,交点位于点B上方，所以此时线段与抛物线一定有且只有一个交点，符合题意；综上所述，当或 时，抛物线与线段只有一个公共点.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考虑特殊情况是关键，考查了数形结合的数学思想25、（1）；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式，过点作轴交于点，设，则，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出面积与m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点D的坐标；（3）先证出为等边三角形，然后根据P点的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：当点与点重合时，易证：四边形是菱形，即可求出此时点P的坐