2022-2023学年陕西省铜川市数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）ABCD2下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月B日出东方C守株待兔D拔苗助长3如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D4

2、下列计算正确的是（）ABCD5已知的直径是8，直线与有两个交点，则圆心到直线的距离满足（ ）ABCD6如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ； ； 0； 当时，随的增大而增大； （m为实数），其中正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个7在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）ABCD8图所示，已知二次函数的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线.给出以下四个结论:；.正确的有（ ）A个B个C个D个9如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若，则的直径长为（ ）A10B13C15D110已知等腰三角形ABC中，腰AB=8

3、，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21B20C19D1811定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )A与B与C与D与12如图，二次函数的图象过点，下列说法：；若是抛物线上的两点，则；当时，其中正确的个数为（ ）A4B3C2D1二、填空题（每题4分，共24分）13点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_14在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球

4、记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_15底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 16如图，中，且，则_17在反比例函数y的图象上有两点(，y1)，(1，y1)，则y1_y1（填或）18北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_三、解答题（共78分）19（8分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均

5、为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）（1）第11天的日销售额w为 元；（2）观察图象，求当16x20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？20（8分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环

6、境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)测得树顶A的仰角ACB=60，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角ADB=45若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM(结果保留两位小数，1.732)21（8分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为1(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点

7、E的坐标；(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值22（10分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出23（10分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？24（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9

8、个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集25（12分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积26一元二次方程的一个根为，求的值及方程另一根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据矩形的性质可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可【

9、详解】四边形ABCD是矩形顶点坐标为 点在抛物线上运动点A纵坐标的最小值为2AC的最小值是2BD的最小值也是2故选：B【点睛】本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键2、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.3、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=

10、DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键4、C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断【详解】A、原式2，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项正确；D、原式3+4+47+4，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往

11、往能事半功倍5、B【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论【详解】解:的直径是8的半径是4直线与有两个交点0d4（注：当直线过圆心O时，d=0）故选B【点睛】此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心到直线的距离的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d和r的大小关系是解决此题的关键6、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，a=b，由图

12、象知：a0，b0，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0，故结论正确；当时，y=0，0，故结论错误；当x时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故结论错误；a=b，可换成，a0，可得-1，即4m2+4m+10（2m+1）20，故结论正确；综上：正确的结论有，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键7、A【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致【详解】解：A、由抛物线y轴的交点

13、在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误； D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.8、C【分析】由抛物线开口方向得到a0以及函数经过原点即可判断；根据x=-1时的函数值可以判断；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a，用求差法即可判断；根据抛物线与x轴交点个数得到=b2-4ac0，则可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线经过原点，c=0，则abc=

14、0，所以正确；当x=-1时，函数值是a-b+c0，则正确；抛物线的对称轴为直线x=- 0，b=3a，又a0，a-b=-2a0ab，则错误；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，即4ac-b20，所以正确故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与

15、x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点9、C【分析】连接OD交AC于点G，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC，再由垂径定理及推论得出DE的长以及ODAC，最后在RtDOE中，根据勾股定理列方程求得半径r，从而求出结果【详解】解：连接OD交AC于点G，ABDF，DE=EF又点是弧的中点，ODAC，AC=DF=12，DE=2设的半径为r，OE=AO-AE=r-3，在RtODE中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2，(r-3)2+22=r2，解得r=的直径为3故选：C【点

16、睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型10、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：8+8+5=1这个三角形的周长为1故选A考点：等腰三角形的性质11、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【详解】A. ，.x1=4，x2=-4，x1=5，x2=-5.4：(-4)=5:(5)，与是相似方程，故不符合题意；B. ，x1=x2=6.，(x+2)2=0，x1=x2=-2.6：6=(-2)：(-2)，与是相似方程，故不符合题意；C. ，x1=0，x2=7.，(x-2)

17、(x+3)=0，x1=2，x2=-3.0：72：(-3)，与不是相似方程，符合题意；D. ，x1=-2，x2=-8.，(x-1)(x-4)=0，x1=1，x2=4.(-2)：(-8)=1：4，与是相似方程，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.12、B【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可【详解】A.函数图象过点，对称轴为，可得，正确；B.，当，正确；C.根据二次函数的对称性，的纵坐标等于的纵坐标，所以，错误；D.由图象可得，当时，正确；故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性

18、质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.14、1【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m【详解】摸到红球的频率稳定在25%，摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，推算m大约是425%=1故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题15、【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底

19、面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积16、1【分析】由及，得，再证ADEABC，推出，代入值，即可求出BC【详解】解：,，DEBC，ADEABC，则BC=1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边的比相等17、【分析】直接将(，y2)，(2，y2)代入y，求出y2，y2即可【详解】解：反比例函数y的图象上有两点（，y2），（2，y2），4，y2242，y2y2故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18、【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

20、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.51，故答案为：5.51【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值三、解答题（共78分）19、（1）1980；（2）w5（x1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3x16时，设p与x的关系式为pkxb，当x11时，代入解析式求出p的值，由销售金额单价数

21、量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；（3）当x15时代入（2）的解析式求出p的值，再当x15时代入（1）的解析式求出y的值，再由利润销售总额进价总额车费就可以得出结论【详解】解：（1）当3x16时设p与x之间的函数关系式为pkx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，解得px+33当x11时，p22所以90221980答：第11天的日销售额w为1980元故答案为1980；（2）当11x20时设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得解得y10 x+200当16x20时设

22、p与x之间的函数关系式为：pk2x+b2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2，b29：px+9wpy（x+9）（10 x+200）5（x1）2+1805当16x20时，w随x的增大而减小当x16时，w有最大值是680元（3）由（1）得当3x16时，px+33当x15时，p15+3318元，y1015+20050千克利润为：50（12%答：当天能赚到112元【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.20、12.20米【分析】可在RtABD和RtABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、B

23、C，根据CD=BDBC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=ABBM即可求出树的高度【详解】设AB=x米RtABD中，ADB=45，BD=AB=x米RtACB中，ACB=60，BC=ABtan60 x米CD=BDBC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米BM=HMDE=3.31.3=2，AM=ABBM=7+312.20(米)答：这棵树高12.20米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题21、 (1)；(2)的面积最大值是，此时点坐标为；(2)的最小值是2.【分析】(1)先写出平移后的抛物线解析式，

24、再把点代入可求得的值，由的面积为1可求出点的纵坐标，代入抛物线解析式可求出横坐标，由、的坐标可利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)作轴交于，如图，利用三角形面积公式，由构建关于E点横坐标的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题；(2)作关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，则，利用锐角三角函数的定义可得出，此时最小，求出最小值即可【详解】解：(1)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，点的坐标为，代入抛物线的解析式得，抛物线的解析式为，即令，解得，的面积为1，代入抛物线解析式得，解得，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为(2)过点作轴交于，如

25、图，设，则，当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为(2)作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，、关于轴对称，此时最小，的最小值是2【点睛】主要考查了二次函数的平移和待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的有关计算和利用对称的性质求最值问题解（1）题的关键是熟练掌握待定系数法和相关点的坐标的求解；解（2）题的关键是灵活应用二次函数的性质求解；解（2）题的关键是作关于轴的对称点，灵活应用对称的性质和锐角三角函数的知识，学会利用数形结合的思想和转化的数学思想把求的最小值转化为求的长度22、见解析【分析】根据题意（将绕点逆时针旋转即可画出图

26、形；【详解】解：如图所示，即为所求.【点睛】此题考查了旋转变换注意抓住旋转中心与旋转方向是关键23、（1）7头；（2）会超过1500头【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数（1+7），即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比较即可得出结论【详解】解：（1）设每头发病生猪平均每天传染头生猪，依题意，得，解得：， （不合题意，舍去）答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪（2）（头，答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24、（1）；（2）的面积为1；（3）或【分析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，