2019-2020年高三数学一轮复习-第11篇-第3节-合情推理与演绎推理课时训练-理

1、2019-2020年高三数学一轮复习 第11篇 第3节 合情推理与演绎推理课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理2、4、5、7、9、11、13、14类比推理3、10、12演绎推理1、6、8、15(A)大前提错误 (B)小前提错误(C)推理形式错误(D)非以上错误解析:大前提的形式:“鹅吃白菜”,不是全称命题,大前提本身正确;小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比.不符合三段论推理形式,推理形式错误.2.(2014鹰潭二模)x表示不超过x的最大整数,例如:=3.S1= QUOTE + QUOTE + QUOTE =3S2= QUOTE +

2、QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE =10S3= QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE =21,依此规律,那么S10等于(A)(A)210(B)230(C)220(D)240解析:x表示不超过x的最大整数,S1= QUOTE + QUOTE + QUOTE =13=3,S2= QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE =25=10,S3= QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE =37=21,Sn=

3、QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE + QUOTE =n(2n+1),S10=1021=210.3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若a,bR,则a-b=0a=b”类比推出“若a,bC,则a-b=0a=b”;“若a,b,c,dR,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若a,b,c,dQ,则a+b QUOTE =c+d QUOTE a=c,b=d”;若“a,bR,则a-b0ab”类比推出“若a,bC,则a-b0ab”.其中类比结论正确的个数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:正确,错误,因为两个复数如果不是实数,不

4、能比较大小.故选C.4.(2013上海闸北二模)平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为(C)(A)n+1(B)2n(C) QUOTE (D)n2+n+1解析:1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+n)=1+ QUOTE = QUOTE 个区域,选C.5.(2014高考北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(

5、a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(B)(A)3.50分钟(B)3.75分钟(C)4.00分钟(D)4.25分钟解析:将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入p=at2+bt+c,可得 QUOTE 解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2,对称轴为t=- QUOTE =3.75.故选B.6.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是(B)(A)B*D,A*D(B)B*D,A*C(C)B*C,A*D(D)C*

6、D,A*D解析:观察图形及对应运算分析可知,基本元素为A,B,C,D,从而可知图(a)对应B*D,图(b)对应A*C.7.(2014河南一模)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(C)(A)2097(B)1553(C)1517(D)2111解析:根据如图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=1517,得a=157,是自然数.且

7、a为表中第20行第5个数,符合,若9a+104=2097,a221.4不合题意;若9a+104=1553,a=161,a为表中第21行第一个数不合题意;若9a+104=2111,a=223,a为表中第28行第7个数,不合题意.8.(2015浙江一模)设f为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述:f(x)-20=01f(x)+10=01f(x)-10=03f(x)+20=01f(x)=03关于f的极小值,试问下列选项中正确的是(C)(A)010(B)-20-10(C)-100),则两边平方得,2+ QUOTE =m2,即2+m=m2,解得m=2(-1舍去).答案:211.(

8、2014南昌一模)观察下列等式:(1+x+x2)1=1+x+x2,(1+x+x2)2=1+2x+3x2+2x3+x4,(1+x+x2)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6,(1+x+x2)4=1+4x+10 x2+16x3+19x4+16x5+10 x6+4x7+x8,由以上等式推测:对于nN*,若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,则a2=.解析:由已知中的式子,我们观察后分析:等式右边展开式中的第三项系数分别为1,3,6,10,即 QUOTE , QUOTE , QUOTE , QUOTE ,根据已知可以推断:第n(nN*)个等式中a2为 QUOTE .

9、答案: QUOTE 12.(2014龙泉驿区模拟)对于问题:“已知两个正数x,y满足x+y=2,求 QUOTE + QUOTE 的最小值”,给出如下一种解法:x+y=2, QUOTE + QUOTE = QUOTE (x+y)( QUOTE + QUOTE )= QUOTE (5+ QUOTE + QUOTE ),x0,y0, QUOTE + QUOTE 2 QUOTE =4, QUOTE + QUOTE QUOTE (5+4)= QUOTE ,当且仅当 QUOTE 即 QUOTE 时, QUOTE + QUOTE 取最小值 QUOTE .参考上述解法,已知A,B,C是ABC的三个内角,则 Q

10、UOTE + QUOTE 的最小值为.解析:A+B+C=,设A=,B+C=,则+=, QUOTE =1,参考题干中解法,则 QUOTE + QUOTE = QUOTE + QUOTE =( QUOTE + QUOTE )(+) QUOTE = QUOTE (10+ QUOTE + QUOTE ) QUOTE (10+6)= QUOTE ,当且仅当 QUOTE = QUOTE ,即3=时等号成立.答案: QUOTE 13.(2014江西模拟)有下列各式:1+ QUOTE + QUOTE 1,1+ QUOTE + QUOTE QUOTE ,1+ QUOTE + QUOTE + QUOTE 2,则按

11、此规律可猜想此类不等式的一般形式为.解析:观察各式左边为1、 QUOTE 、 QUOTE (nN*)的和的形式,项数分别为:3,7,15,故可猜想第n个式子中应有2n+1-1项,不等式右侧分别写成 QUOTE , QUOTE , QUOTE ,故猜想第n个式子中应为 QUOTE ,按此规律可猜想此类不等式的一般形式为1+ QUOTE + QUOTE + QUOTE QUOTE (nN*).答案:1+ QUOTE + QUOTE + QUOTE QUOTE (nN*)14.(2014南昌一模)从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0mn,m,nN),共有 QUOTE 种取

12、法.在这 QUOTE 种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出m-1个白球,1个黑球,共有 QUOTE QUOTE + QUOTE QUOTE = QUOTE ,即有等式: QUOTE + QUOTE = QUOTE 成立.试根据上述思想化简下列式子: QUOTE QUOTE + QUOTE QUOTE + QUOTE QUOTE + QUOTE QUOTE =.(1kmn,k,m,nN).解析:在 QUOTE QUOTE + QUOTE QUOTE + QUOTE QUOTE + QUOTE QUOTE 中,从第一项到最后一项分别表示:从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故答案应为从装有n+k个球的袋子中取出m个球的不同取法数为 QUOTE .答案: QUOTE 15.(2014南通模拟)设tR,t表示不超过t的最大整