1.4.2充要条件课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、充要条件（2）人教版数学课本必修一 第一章 第四节复习引入3.“若p，则q”为真命题时，对于给定的结论q，使q成立的条件是_给定条件p，由p可以推出的结论q是_.不唯一的不唯一的复习引入若四边形的一组对边平行且相等，则四边形是平行四边形【判定定理充分条件】若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等【性质定理必要条件】思考：上述两个命题的条件p与结论q有什么区别与联系?第一个命题与第二个命题的条件p与结论q互换 将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，得到一个新的命题“若q，则p”称这个命题为原命题的逆命题。新知探究思考：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是

2、真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 （4）若 是空集，则A与B均是空集.真；真真；假假；真真；真命题(1)、（4）和它们的逆命题都是真命题.新知探究“若p，则q”是真命题，有p q有q p逆命题“若q，则p”也是真命题， 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p q，又有q p，就记作p q思考：若满足上述条件，则p是q的什么条件？p q【p是q的充分条件】q p【p是q的必要条件】此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，显

3、然此时q也是p的充要条件巩固练习例3 ：下列各题中，p是q的什么条件？（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例；（3）p:xy0 , q:x0,y0;（4）p:a+b0 , q:ab0（1） ，【p是q的充分条件】 ，【p不是q的必要条件】 因此可以说p是q的充分不必要条件.（2） ，【p是q的充分条件】 ，【p是q的必要条件】 因此可以说p是q的充要条件.（3） ，【p不是q的充分条件】 ，【p是q的必要条件】 因此可以说p是q的必要不充分条件.巩固练习（4） p:a+b0 , q:ab0（1） ，【p是q的充分条件】 ，

4、【p不是q的必要条件】 因此可以说p是q的充分不必要条件.（2） ，【p是q的充分条件】 ，【p是q的必要条件】 因此可以说p是q的充要条件.（3） ，【p不是q的充分条件】 ，【p是q的必要条件】 因此可以说p是q的必要不充分条件.（4） ，【p不是q的充分条件】 ，【p不是q的必要条件】 因此可以说p是q的既不充分也不必要条件.新知探究总结：判断“p是q的什么条件”的步骤1）确定条件p是什么，结论q是什么；2）尝试从条件p推导结论q，从结论q推导条件p；3）确定条件p是结论q的什么条件.巩固练习（1）必要不充分条件（2）充要条件 （3）既不充分也不必要条件（4）充分不必要条件.巩固练习思考：你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？“四边形的两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的 充要条件.巩固练习思考：你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 1、四边形的两组对边分别平行； 2、四边形的一组对边平行且相等； 3、四边形的两组对边分别相等；