6.3.1二项式定理 课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1、6.3.1二项式定理授课人：*老师问题1 把下列完全平方公式和完全立方公式补充完整（1）（a+b)2= (2) (a+b)3=一、新课引入a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3思考：分析以上展开式及其运算过程你能写出（a+b)4的展开式吗？分析 （1）（a+b)2= (a+b)(a+b) =a(a+b)+b(a+b) =aa+ab+ba+bb = a2 + 2ab + b2思考：展开式中的每一项是如何得到的？分析(2) (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) =aaa+aab+aba+baa+abb+bab+bba+bbb=a3+3a2b+3ab2+b3思考：分析以上展开式及其

2、运算过程你能写出（a+b)4的展开式吗？（从3个括号中选一个括号出1个b，有 种选法）（从3个括号中选2个括号各出1个b，有 种选法） (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) =aaaa+aaab+aaba+abaa+baaa+aabb+ +bbaa+abbb+ +bbba+bbbb（从4个括号选1个括号出1个b，有 种选法）（从4个括号选2个括号各出1个b，有 种选法）（从4个括号选3个括号分别各出1个b，有 种选法） (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)所以，= a4 + a3b+ a2b2+ ab3+ b4 思考：仿照上述过程，根据（a+b)2, (a+

3、b)3, (a+b)4的展开式，能否猜想出（a+b)n的展开式？ (a+b)n=(a+b)(a+b) (a+b) = aa a +aa ab+ aa abb+ +ab bb + bb b 二、概念形成有n个（a+b)相乘（从n个括号出0个b，有 种选法）（从n个括号出1个b，有 种选法）（从n个括号出3个b，有 种选法）（从n个括号出n-1个b，有 种选法）（从n个括号出n个b，有 种选法）因此，（a+b)n的展开式如下： (a+b)n=(a+b)(a+b) (a+b) = an+ an-1b1+ an-2b2+ + an-kbk+ + a1bn-1+ bn ,（nN*)1）该公式叫做二项式定

4、理，右边的多项式叫做（a+b)n的二项展开式；2）各项的系数 （k=0,1,2, ,n)叫做二项式系数；3)其中 an-kbk叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项，且Tk+1= an-kbk 思考1：各项的次数有什么规律？思考2：若令a=1,b=x,你能写出二项式的展开式吗？解：各项的次数都等于（a+b)n的次数解：（1+x)n= + x1+ x2+ + xk+ + xn 三、例题讲解例1 求 的展开式解：根据二项式定理，例2 （1)求（1+2x)7的展开式的第4项的系数； （2）求 的展开式中x2的系数。解：（1） （1+2x)7的展开式的第4项是 T3+1因此，展开式第4项的系数是280解：（2） 的展开式的通项是四、随堂小练1、写出（p+q)5的展开式。2、求（2a+3b)6的展开式的第3项。3、（x-1)10的展开式的第6项的系数是（ ）A. B. C. D. D五、总结归纳1、二项式定理的内容是什么？(a+b)n= = an+ an-1b1+ an-2b2+ +