1.1.2集合的基本关系 课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1、1集合1.2集合的基本关系【学习目标】1理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示(直观想象)2会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号和Venn图表示(直观想象)3在具体情境中理解空集的含义(数学抽象)【学法解读】1在本节学习中，学生要以义务教育阶段学过的数学内容为载体，依据老师创设合适的问题情境，理解子集、真子集、集合相等、空集等概念2要注意集合之间关系的几种表述方法：自然语言、符号语言、图形语言，应理解并掌握以上方法的转化及应用基础知识Venn图为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图思考1：Venn图的优点是什么？提示

2、：形象直观知识点1 两个集合之间的关系1子集知识点2定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_元素都属于集合B中的元素，即若aA，则aB，那么称集合A为集合B的子集记法与读法记作_(或_)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)任何一个ABBAABAB思考2：(1)任意两个集合之间是否有包含关系？(2)符合“”与“”有什么区别？提示：(1)不一定，如集合A1,3，B2,3，这两个集合就没有包含关系(2)“”是表示元素与集合之间的关系，比如1N，1N“”是表示集合与集合之间的关系，比如NR，1,2,33,2,1“”的左边是元素，右边是集合，则“”的两边均为集合 集合相等知识点3思考3：怎样证明

3、或判断两个集合相等？提示：(1)若AB且BA，则AB，这就给出了证明两个集合相等的方法，即欲证AB，只需证AB与BA均成立(2)判断两个集合相等，可把握两个原则：设两集合A，B均为有限集，若两集合的元素个数相同，对应元素分别相同，则两集合相等，即AB；设两集合A，B均是无限集，只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致，若一致，则两集合相等，即AB基础自测解析11,2,3，11,2,3故选DD2下列四个集合中，是空集的为()A0 Bx|x8，且x5CxN|x210 Dx|x4解析x8，且x5的数x不存在，选项B中的集合不含有任何元素，故选BB3用适当的符号填空：(1)a_a，b，c；(2)0_x

4、|x20；(3)_xR|x210；(4)0,1_N；(5)0_x|x2x；(6)2,1_x|x23x204写出集合a，b，c的所有子集解析，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c5判断下列两个集合之间的关系：(1)Ax|x0，Bx|x1；(2)Ax|x3k，kN，Bx|x6z，zN；(3)AxN|x是4与10的公倍数，Bx|x20m，mN题型探究题型一集合间关系的判断例 1分析(1)中集合表示不等式，可以根据范围直接判断，也可以利用数轴判断；(2)根据集合表示数集的意义进行判断；(3)解集合A中方程得到集合A，再根据集合B中n分别为奇数、偶数得到集合B，进行判断；(4)可以根据集合中元

5、素的特征或者集合的几何意义判断方法二集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点对应的坐标，集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点对应的坐标，从而AB归纳提升判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系(2)集合元素特征法首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若由p(x)可推出q(x)，则AB；若由q(x)可推出p(x)，则BA；若p(x)，q(x)可互相推出，则AB；若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集

6、合A，B无包含关系(3)数形结合法利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴【对点练习】(2021四川广元外国语高一段考)下列各式中，正确的个数是()0；0；0；00；00；11,2,3；1,21,2,3；a，bb，aA1B2C3D4D解析表示空集，没有元素，0有一个元素，则0，故错误；空集是任何集合的子集，故正确；和0都表示集合，故错误；0表示元素，0表示集合，故错误；00，故正确；1，1,2,3都表示集合，故错误；1,2中的元素都是1,2,3中的元素，故正确；由于集合的元素具有无序性，故a，bb，a，故正确综上，正确的个数是4个题型二确定集

7、合的子集、真子集设Ax|(x216)(x25x4)0，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集例 2解析由(x216)(x25x4)0，得(x4)(x1)(x4)20，则方程的根为x4或x1或x4故集合A4，1,4，由0个元素构成的子集为：由1个元素构成的子集为：4，1，4由2个元素构成的子集为：4，1，4,4，1,4由3个元素构成的子集为：4，1,4因此集合A的子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,4，4，1,4真子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,4归纳提升(1)若集合A中有n(nN)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n1)个真子集，有(2n1)个非空子集，有(2n2)个非

8、空真子集(2)写出一个集合的所有子集时，首先要注意两个特殊的子集：和自身其次，依次按含有1个元素的子集，含有2个元素的子集，含有3个元素的子集，一一写出，保证不重不漏解析由题意知，集合A可以为a，b，a，b，c，a，b，d，a，b，c，dB题型三由集合间的关系求参数范围问题已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA求实数m的取值范围分析借助数轴分析，注意B是否为空集例 3归纳提升(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示此类问题要注意

9、对空集的讨论【对点练习】(1)已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_；(2)已知集合Ax|x1，或x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围解析(1)因为BA，所以m22m1，即(m1)20，所以m1当m1时，A1,3,1，B3,1，满足BA，故m11忽视“空集”的存在已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为()A1B1C1,1D1,0,1误区警示例 4D方法点拨已知两个集合之间的关系求参数时，要根据集合间的关系来确定元素之间的关系，需关注子集是否为空集一般地，当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组来处理，此时需注意集合中元素的互异性；当集合为连续型无限集时，往往借助数轴列不等式或不等式组来求解，要注意运用分类讨论、数形结合等思想方法，尤其需注意端点值能否取到分类讨论思想的应用分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行学科素养已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值分析根据集合相等的定义和集合元素