4.5.1 函数的零点与方程的解 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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1、4.5.1函数的零点与方程的解 函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.等价关系求函

2、数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点例1：求函数 的零点。 问题探究 观察函数的图象 f(a).f(b)_0（或）在区间(a,b)上_(有/无)零点； f(b).f(c) _ 0（或）在区间(b,c)上_(有/无)零点； 在区间(c,d)上_(有/无)零点； f(c).f(d) _ 0（或）知识探究（二）：函数零点存在性原理 有有无思考：在什么情况下，函数 在区间 一定存在零点呢？ 如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么,函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点,即存在c(a, b),

3、使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根 零点存在定理： 思考：定理开始时在闭区间a, b上连续，结果推出在开区间（a,b）上存在零点，你是如何理解的？抽丝剥茧问题1. 如果函数图象不是连续不断的，结论 还成立吗？问题2.若 ，函数 在区间 在上一定没 有零点吗？一定有零点吗？问题3.若 ，函数 在区间 在上 只有一个零点吗？可能有几个？问题4.在满足定理的条件下，能否增加条件,可 使函数 在区间 在上只有一个零点？唯一在上单调在 有零点在上连续零点的存在性定理例2.已知函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内必定有零点？为什么？ X1234567f(x)209-711-5-12-26 课堂练习1.判断：（1）函数 的零点是 （2）函数 零点的个数与方程 根的个数相等. 对于函数y=f(x), 叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x小 结 零点存在定理：数学思想方法：作业布置：1.必做部分：导学案2.选做部分：导学案3.课外活动: 在一个星期内,四位同学为小组合作完成一篇关于方程发

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