微积分基本公式

1、关于微积分基本公式第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例:函数 f (t ) = t 的积分上限函数积分上限函数第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月原函数存在定理定理 如果 f (x) 在 a , b 连续,则积分上限函数就是 f (x) 在 a , b 上的一个原函数.即:或例:函数 f (t ) = t 的积分上限函数第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月原函数存在定理证:存在可使第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月思考:已知, 求 f (1).提示:原函数存在定理例:求例:求第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月牛顿莱布尼茨公式定理 若 F(

2、x) 是连续函数 f (x) 在区间 a , b 上的一个原函数,则例:例:求例:求第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月证:设 F(x) 是 f (x) 的一个原函数,当 x = a 得即 (x) 也是 f (x) 的原函数.牛顿莱布尼茨公式第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月又因为定积分的值与积分变量字母无关,牛顿莱布尼茨公式第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例:求例:求例:求例:求牛顿莱布尼茨公式第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例:已知,求牛顿莱布尼茨公式例:已知,求第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月牛顿莱布尼茨公式例:求例:求例:

3、求例:求第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例:求例:求和在的平均值.牛顿莱布尼茨公式例:连续可导函数 f (x) 有 f (a) = 3, f (b) = 5, 求 第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例:积分上限函数的导数利用牛顿莱布尼茨公式反过来理解积分上限函数(注:此为非正规方式)设:,则第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积分上限函数的导数例:试用牛顿莱布尼茨公式理解下列积分上限函数.第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积分上限函数的导数定理:例:也可用牛顿莱布尼茨公式理解此定理第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积分上限函

4、数的导数定理:例:求例:求例:求第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积分上限函数的导数定理:设,则第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月积分上限函数的导数定理:例:求例:求第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月定理:积分上限函数的导数例:例:求第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例:求例:求积分上限函数的导数连续积分上限函数满足:,则有第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月例:求积分上限函数的导数思考:思考:第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月定积分的物理意义变速直线运动的路程设某物体作直线运动,已知速度 v(t) 是时间间隔T1 , T2 上时间 t 的一个连续函数,且 v(t) 0, 则物体在这段时间内所经过的路程为：第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月变速直线运动的路程例:某物体做匀加速直线运动,速度为 v(t ) = 2 + 3t;问从 t = 0 时刻到 t = 10 时刻,求其间物体的位移.第二十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月定积分的简单应用例:已知某物体以速度作直线运动,求该物体从均速度.到经过的路程和平思