一次函数动点问题(一)

1、一次函数动点问题（一）.一次函数y=ax+b （ a为整数）的图象过点（98, 19）,交x轴于（p,0 ）,交y轴于（0, q）,若p为质数，q正整数，那么满足条件的一次函数的个数为个。.过点P（-1,3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作3、一次函数y=ax+b ,若a+b=1 ,则它的图象必经过点7.当一1wxw2时，函数y ax 6满足y 10 ,则常数a的取值范围是4.在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设为整数，当直线y=x 3与y=kx+k 的交点为整数时,的值可以取5.函数 工一五的自变量x的取值范围是6.2kx a已知：不论k取什么实数，关于

2、 x的方程3bk61 (a、b是常数）的根总是 x=1,试求a、b值。7.如图，在一次函数 y x3的图象上取点P,作PAx 轴,PBy轴;垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P共有多少个?8、在平面直角坐标系中，有(05)B (5, 0), C (0, 3)求那BE的面积ED9、一个一次函数的图象与直线95一平行，与x轴、y轴的交点分别为 A、B,并且经过点（-1 , -25）,则4线段AB上(包括端点A、B)横、纵坐标都是整数的点有10、如图，直线y x31与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtAABC, /BAC=90,如果在第二象限内有一点P (

3、a, 1),且AABP的面积与A ABC的面积相等，求 a的值 2,一111、如图，直线L： y x 2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上 2有一点C （0, 4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2分）（2）求ACOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（4分）（3）当t何值时ACOM ZAOB,并求此时 M点的坐标。（4分）12、小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）。C、30分钟； D、33分钟A、37.2分钟； B、48分钟;13、如图，梯形 OA

4、BC中，O为直角坐标系的原点， A、B、C的坐标分别为（14, 0）、（14, 3）、（4, 3） .点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动.其中点 P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向 终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.设P从出发起运动了 t秒.（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点 Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出 t的取值范围）；求t为何值时，PQ/OC.（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半.试用含t的代数式表示这时点 Q所经过的路程和它的速度；试问：这时直线PQ

5、是否可能同时把梯形 OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由.14114、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点B的坐标为(15, 6),直线y -x b恰好将矩形OABC分成 3面积相等的两部分，那么 b =.15、设关于x的一次函数y a-x b-与y a?x b2,则称函数y m(ax b1) n(a2x b2)(其中m n 1)为此两个函数的生成函数.(1)当x=1时，求函数y x 1与y 2x的生成函数的值；(2)若函数y ax b1与y a2x b2的图象的交点为 P ,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,产并说明

6、理由.与 (15,6)Ida_*5(第1题)16、甲、乙两车分别从 A地将一批物品运往 B地，再返回A地，如图表示两车离 A地的距离s (千米)随时间t (小 时)变化的图象，已知乙车到达 B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答:(1)甲车出发多长时间后被乙车追上？(2)甲车与乙车在距离 A地多远处迎面相遇？(3)甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地?17、平面直角坐标系与线段和的最值问题:P的坐标;已知点M (3, 2), N (1 , 1),点P在y轴上，求使得 PMN的周长最小的点梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中，已知CD /AB , CD=3

7、, AB=5 ,BC= V17 ,直线AC交y轴于E,动点P在线段EC上运动，求点P到y轴的距离与点P到点N (2, 6)的距离之和的最小值，并求出此时的点P的坐标。COAB面积的-;7为S,请18、已知：在直角梯形COAB中，OC /AB,以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为 A (8,0),B (8, 10) ,C (0, 4),点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线 OABD的路线移动，移动的时间为 t秒.求直线BC的解析式;若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形 OPDC的面积是梯形动点P从点O出发，沿折线 OABD的路线移动过

8、程中，设 OPD的面积写出S与t的函数关系式，并指出自变量 t的取值范围.19、在平面直角坐标系中，A ABC满足：ZC=90 , AC=2 , BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点 A从原 点开始在x轴的正半轴上运动时，点 C随着在y轴上运动.(1)当A在原点时，求原点 O到点B的距离OB ;(2)当OA=OC 时，求原点 O到点B的距离OB;(3)求原点。到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？20、已知：如图，直线 PA是一次函数y = x+n(n 0)的图象，直线 PB是一次函数y=2x + m(m 0)的图象。(1)用m、n表示出A、B、P点坐标一一 一，.5

9、5AB = 2,试求P点的坐标，并写出直线 PA与(2)若点Q是PA与y轴交点，且四边形 PQOB的面积是一6PB的解析式。21一次函数的性质问题一次函数y = kx+ b(k,b是常数，k却)的性质大致如下b(1)它的图象是经过点(-2,0)和(0,b)的一条直线；k(2)它的系数符号决定图象的大致位置及单调性(y随x的变化情况，如图1所示.例1已知一次函数 y = kx+ b, kb 0 ,则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有个，即第象限.一 ，,-、，_a+bb+cc+a 、例2已知abc w0,并且=p，那么y = px+ p 一定经过()cabA.第一、二象限 B.第二、三象限

10、C、第三、四象限 D、第一、四象限2一次函数图象上的特殊点问题一次函数图象上的特殊点主要指与两坐标轴的交点、定点例3函数y = 3- |x- 2 |的图象如图2所示，则点A与B的坐标分别是A,B例4如图3在直角坐标系中，矩形OABC的顶点积相等的两部分，那么，b = 3一次函数的图象与面积问题1B的坐标为(15,6),直线y =一次函数的图象与两坐标轴的交点以及坐标原点构成的直角三角形的面积，可用一次函数的系数 k, b表示;若所考察的三角形的边不在坐标轴上 ，关键是把相关三角形的面积用边在坐标轴上的其他三角形的面积来表示，使面积问题与坐标建立联系.22.设直线nx+(n+1)y= 历(n为自

11、然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ( n =1,2,3,2000).则S 1+ S2 + S 3+ + S 2000 的值为()A.理2000B.1c 2000C.2001D.理200223.如图4,直线y = - *x+ 1与x轴，y轴分别交于点 A, B ,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角 ABC,且/BAC=90 Q如果在第二象限内有一点 P(a,1),HAABP的面积与RtMBC的面积相等，求a的值.24一次函数的应用问题一次函数的应用就是从给定的材料中抽象出函数关系构建一次函数模型，再利用一次函数的性质求出问题的解24.某家电生产业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工作时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产 60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表表家电名称空调器彩电冰箱111工时234产值(千元)432问每周应生产空调器，彩电，冰箱各多少台才能使产值最高？最高产彳1多少(以千元为单位)?25.如图 直线y= - 2x + 10与X轴，y轴分别交于A,B两点，把那OB沿AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是多少？26.在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M ( x, 0 )到定点P (5,5)、Q (2,1)的距离分别为MP和MQ .当MP + MQ最小