中考数学填空题压轴(答案详细)1

1、1.如图，在矩形纸片 ABCD中，AB= 3, BC= 5,点E、F分别在线段 AR BC上，将 BEF沿EF折叠，点B落在B处.如图1,当B在AD上时，B在AD上可移动的最大距离为如图2,当B在矩形ABCD内部时，AB的最小值为EBB12A*4*y*A9Ox*A6若 AB= 80cm,贝U AC=根木棒一周的绳子长度为FF CF7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7FF CF2Cl E7.已知。A和。B相交，OA的半径为5, AB= 8,那么。B的半6.在 RtABC中，/C= 90, AC= 3, BC= 4 r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，5.如图，E1, 1),A5

2、 (2, 1),BEF八3.已知抛物线y=ax22ax 1 + a (a 0)与直线x=2, x=3, y=1, y=2围成的正方形*DAD径r的取值范围是*A B.已知抛物线F1: y= x2-4x- 1,抛物线F2与F1关于点（1, 0）中心对称，则在 R和F2围成的封闭图形上，平行于y轴的线段长度的最大值为.如图，四边形 ABCD中，AB= 4, BC= 7, CD= 2, AD=x,则x的取值范围是（）.已知正数Aa、b、c 满足 a2+c2=16, b2 + c2 = 25,则 k=a2+b2 的取值范围是.如图，在AABC中，AB= AC, D在AB上，BD= AB,则/ A的取值

3、范围是:.函数y=2x2+4|x| -1的最小值是:.已知抛物线 y=ax2+2ax+ 4 （0 a 3）, A （x1，y1）, y2）是抛物线上两点，若x10)的图像顶点为A,与x轴的交点为B、C,则tan/ABO.如图， ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标为(一1, 0).以点C为位 似中心，在x轴的下方作4ABC的位似图形，并把4ABC的边长放大到原来的2倍，记所得44.如图，MN是。的直径，MN = 2,点A在。上，/ AMN = 30, B为弧AN的中点，P 是直径MN上一动点，则PA+ PB的最小值为:45.如图,抛物线y= x 2- 1 x-与直线 y=x 2

4、交于 A、B 22两点(点A在点B的左侧)，动点P从A点出发，先到达抛物 线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短，则点E的坐标为 2点F的坐标为 ，点P运动的总路径的长为G.如图，RtAABC中，/ACB= 90, AO2BC, CDAB于点D,过AC的中点E作AC的垂线，交AB于点F,交CD的延长线于点G, M为CD中点，连结AM交EF于点N,则胃-.圆内接四边形 ABCD的四条边长顺次为：AB=2, BO 7, CD= 6, DA= 9,贝U四边形ABCD 的面积为:.已知直角三角形的一边为11,其余两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长等

5、于.如图， ABC中，AB= AO 16, sinA=-.。为AB上一点，以。为圆心，OB为半径的5圆交BC于D,且。与AC相切，则D到AC的距离为.如图， ABC内接于O O,CB= a,CA= b,/A/B=90,则。O 的半径为:.如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图， A、B两点在函数 y= k (x0)的图象上，则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标为x.如图，/ A+ / B+/C+ / D+ / E+ /F+ / G= n 90,贝U n =.如图，在边长为46cm的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆 锥模型，则该圆锥模型的底面半径

6、是 cm.如图，在RtA ABC中，/C= 90, /ABC的平分线BE交AC于点E,点D在AB上，DE BE, 若 AD=6, AE= 672,则 BE=:B.如图，CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，Ii、I2分别是AADG 4BDC的内心，若 AC= 3, BC= 4,贝U Iil2=:.已知抛物线y=ax2+bx+ c (a*0)与x轴交于A、B两点，顶点为C,当zABC为等腰直角三角形时，b24ac=;当 ABC为等边三角形时，b2 _4ac=:.已知抛物线y = x2+kx+ 1与x轴交于A、B两点，顶点为C,且/ AC及90,若使ACB= 60。，应将抛物线向 (填“上”、“

7、下”、“左”或“右”)平移个单位.58.如图,动，则点.如图，边长为1的正三角形ABC的顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半 轴上滑动，点C在第一象限，则OC的长的最大值是 .已知实数 awb,且满足(a+1)2 = 3 3(a+1), 3(b+1)= 3(b+1)2,则 baj旦的值为 a : b.如图，在 ABC中，AB= 7,则FC的长为AO 11, AD是/ BAC的平分线，E是BC的中点，FEE/ AD,A.已知a, b均为正数，抛物线y=x2+ax+2b 和 y=x2+ 2bx+ a 者Bx*有公共点，则a2+b2的最小值为D EF63.如图， ABC中，AB= 7,

8、BC= 12, C上11,内切圆O分别与AR BG CA相切于点D、 E、F,贝（JAD:BE:C曰:.如图， ABC的面积为1, = 2EG AD与BE相交于点O,AD为中线，点E在AC上，且AE则AAOB的面积为.如图，等边三角形 ABC中，点D、E、F分别在边BG CA、AB上，且BD= 2DC, B已2EGC已2FA, AD与BE相交于点P, BE与CF相交于点Q, CF与AD相交于点R,则AP:PR:RD=:若 ABC的面积为1,则4PQR的面积为:.如图，在RtAABC中，/ AC氏90, / A= 60.将 ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋 转，得ABC,斜边A B分另J与BG

9、AB相交于点D、E,直角边AC与AB交于点F.若CD= AC= 2,则 ABC至少旋转度才能彳#到 ABC,此时 ABC与 ABC的重叠部分（即四边形CDEF的面积为:.如图，已知反比例函数y= m-8 （m为常数）的图象经过点 A（1, 6）,过A点的直线 x交函数y= m_8的图象于另一点b,与x.若实数x、y满足七 七二1,: 1./3小/3匚34345贝 x+y=x轴交于点 C,且AB= 2BC,.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个 圆的圆心在原点，半径等于5,那么这个圆上的格点有 个.如图，直角三角形纸片 AOB中，/AOB= 90, OA= 2, OB

10、= 1.折叠纸片，使顶点 在底边OB上的A处，折痕为MN,若NAOB,则点A的坐标为答案1.2J34 5解：如图 1 ,当点 F 与点 C 重合时，BD= JbC2 cd2 = JbC2-AB2 = V52-32 =4 f _.AB = 5 4= 1如图2,当点E与点A重合时，AB= AB= 3所以B在AD上可移动的最大距离为3 1=2如图3,当B在对角线AC上时，AB最小(连结AC、AB、BC,则AB/C BC,当且仅 当点B在线段AC上时取等号，所以AB的最小值为AC- B,C,即AC- BQAB= J52 + 32 5=南一5图1图340(痣1),5 12x= 80, x= 40(0时，

11、a值越大，抛物线开口越小设正方形的四个顶点为 A、B、C、D (如图)，显然抛物线经过A (2, 2)和C (3, 1)时，分 别得到a的最大值和最小值把 A (2,2)和 C (3, 1)分别代入 y=ax22ax 1 + a,得 a=1和 a = 3,22x= 1, y = 2代入 y=ax2,得 a = 2;把 x= 2, y= 1 代入 y=ax2,4. 212解：添加辅助线如图5. (503, 503)1通：通过观察，不难发现以下规律:A1、A5、A9、An在同一直线上，具通式为 4n 3 （n为正整数）A2、A6、A10、A在同一直线上，具通式为 4n 2 （n为正整数）A3、A7

12、、A11、在同一直线上,其通式为4n-1 （n为正整数）A4、A8、A12、- An在同一直线上，具通式为 4n （n为正整数） 当An为A2010时，只有4n2 = 2010的解为整数，n = 503 故点A2010的坐标是（503, 503）6, r= 12或 3 r4 5解：过C作CD）AB于D,则C况5当r=CD= 12时，圆与斜边AB只有一个公共点D;5当吱r&AC= 3时，圆与斜边AB有两个公共点;5当34时，圆与斜边AB没有公共点综上所述，r=乌或3r0457,解：当。A和。B外切时，r=3;当。A和。B内切时,8.解：F1: y = x 2 4x- 1 = （x 2）2 5二下

13、2与F1关于点（1, 0）中心对称，. F2: y=x2+5v=（x2）2 5联立y（ 2）5 解得x= 1或乂= 3y = x +5x当-1& x&3时，F1和巳围成的一个封闭图形，如图所示封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标 的差当一10 x03时，设F1上的点P1 （x1, y），F2上的点P1 （x2,平）则 y2 y1 = ( x2 + 5) (x24x 1)= 2x2 + 4x+ 6 = 2(x 1)2+8一20, ；y2 y1 有最大值当x=1时，y2 y1的最大值为8,即线段长度的最大值是81x 13解：考虑图1和图2的两种极端情形4

14、B9a2+b241解：. a2 + c2=16, .c2=16 a2, .0c216同理，由 b2 + c2=25 得，0V c225,0c216两式相加，得 a2+b2 + 2c2=41, a2+b2 = 41 2c2由 0c216得 941-2c241,即 9a2+b24160 ZA/C, a ZA 1(180 -ZA), 人 A602由/A+/ADB 180,得 2/A 180, A90故 60/A 90 12.解：y = 2x2+4|x| 1=2(|x| +1)2 3= (x )(x30) 2( x 1)2次3 0)其图象如图，由图象可知，当x=0时，y最小为一1解：由题意得：y1 =

15、 ax12+2ax1 + 4, y2= ax22+2ax2 + 4 y1 _y2=a(x12X22)+ 2a(x1 X2)= a(X1 X2)(X1 + X2+ 2)=a(x1 X2)(3a)X1X2, 0 a 3, y1y20,y1y212 35解：过C作CEL AB于E,过D作DF, AB于F, DGi AC于GOSx ABC = & ABD+ & ADC = - AB ,2. Saabc = 1AB CE= 1AB - AC - sin60 TOC o 1-5 h z 二 1AB - AC- sin60 =2AB AD sin30 牛口AC AD - sin30 222解得AD=-5y=

16、 123x2+15x27, 18Vx10 200225解：AB2=AC2+BC2 = 62 + 82= 100, AB= 10由 人口匕 zABC 得 DE= 4x, AE= 3 x, CE= 6-x 555由BFgzABC得 BF= 25 5x, C已8-(25 - 5x)=-x- 242442y= 1(CR DO - CE= 1(5x 9+ 4x)(6 3x)= -123x2+15x- 22 425520022当点F与点C重合时，由 ACDzABC得AD=18 5故 18x 105. 12解：设 FG= x,则 AK= 6 x. HG/ BC, . .AH8 AABC4 一HG= - (6

17、 x)3S矩形 EFG用 0,即a2 a -60,(m 1)2+ (n 1)2= m 2+ n 2 2(m+ n)+2= (m + n)2 2mn 2(m+ n)+ 2= 4a 2 6a 10 = 4(a4)24943时，(m1)2+(n1)2有最小值，最小值为4(3 )2441K2 : 1解：如图，连结BD、BF.vZ ABG+ / GBD= / DBF+ / GBD= 45,/ ABG= / DBF.又=DBBG=L .AB8ADBF.BF 2. AB= BC, /ABG= 90 -Z GBG= Z CBQ BG= BE . .AB8BEAG= CEAG:DF：C 175:1.4 3解：.

18、 /APB+/ BPO/CPA= 360, / APB= / BPC= / CPA 丁. /APB= /BPC=/CPA= 120,. ZPCB / PBO 60又/ABO/ABP+/PBC= 60,/ PC氏 / ABP .PABzXPBC 祟=器 即里=_L, ; PB= 4支6 PB108解：设/ AOB= x,则/C= /D=180 x / COA 180 2/0 2x-180/A=/ B= 1(180 -x)2/ COA /A .2x-180。= 1(180 -x)解得x= 1082解：如图，连结 O1O2、AB,则有O1O2，AB于点C在 RtA AQC和 RtACQ 中，AC2=

19、 AOi 2O1C2= A62O2C2 -22-G/2 O2C)2=( JE)2O2C2, . O2C = 0即点O2在AB上且与点C重合，易知AB是圆O2的直径， AO1B是等腰直角三角形所以 S阴影=1 X 九 X (72)2_(1 X 兀 X 22_ 1 X22)=2 2426K7解：由已知条件得 AB= 4, BO 2而,CD= 0,解得 m-2222.22b4ac b 4( m 10)- (2m 4). y = x (2m+ 4)x+ m 10, . 一 = m + 2, = - = 4m 142a4a4A (m + 2, 4m 14)由抛物线的对称性可知，AC- BC,若AABC为

20、直角三角形，则4ABC为等腰直角三角形.AB= 2(4m + 14),即 244m 14=2(4m+14)整理得 8m2+54m + 91=0,即(2m+7)(4m+13) = 0,解得 m=一或 m=13 TOC o 1-5 h z 24,m , - m=不合题意，舍去；而 m =里 ,符合题意 2242 . m =4y=x2+ -x- 39216解：设 A (x1, 0), B (x2, 0),则 x1, x2 是方程 x2 (2m + 4)x+ m 210 = 0 的两个不相等的 实数根故x1 + x2 = 2m + 4, x1x2= m2 10.AB= | x1 x2|=(x1x2)2

21、4x1x2= 0,解得 m-2222.22b4ac b 4( m 10)- (2m 4). y = x (2m+ 4)x+ m 10, . 一 = m + 2, = - = 4m 142a4a4A (m + 2, 4m 14)一，,一.3若AABC为等边三角形，则4m+14=3AB一 .3.4m+14= X 2寸4m 14 ,即 4m+ 14= J12m42 2整理得 8m2+50m+77 = 0,即(2m+7)(4m+11) = 0,解得 m=2或 m=1124,m ,.m =不合题意，舍去；而 m =” ,符合题意， m =22424把 m= 11 代入 y=x2 (2m + 4)x+ m

22、210 并整理得：y=x2+ - x 3942161 14+ (- +3a)x+ 4=0,解得 x1二 3, 34x2=3a解：令 x= 0,得 y = 4,C (0, 4)设 A (x1，0), B (x2, 0), 4 y=ax2A ( 3, .AB= | -+ 3| , AC= JOA2 + OC2 3a0, X1 =BC= X2 X1 =又二.顶点A （1a 11a2a 1- a1a(a 1)2a(a 1)4a( a 1),BD= -12a(a 1)一 1AD -14a(a 1)故 tan / ABO tan / ABD= AD =BD14a( a 1)1匚2a( a 1)43. T,

23、-2)44.尬解：如图，作点PB最小A关于MN的对称点A,连结AB,交MN于点P,连结OR OA，则PL易证/AOB= 90,所以 AOB是等腰直角三角形故 PA+ PB= PA+PB= AB=/OB=且MN= 22145. E (-47)、F (30),点P运动的总路径的长为正9解：联立21y = x - x 2 y= x 21 x1 =- 解得 2yi =x2 = 1y2 = 1点A在点B的左侧,-2)B (1-1)抛物线的对称轴为x=L如图, 4作点A关于对称轴的对称点A,点B关于x轴的对称点B则 A (0, - |), B (1, 1)设直线AB的解析式为y=kx+ b,则:b= 32

24、k b = 1k = 5解得 2b= 32，直线AB的解析式为y=5x*,令y=。，得x=9, .直线A B与x轴的交点为F (3, 550)把 x= 1 代入 y= 5x 3 ,得 y= - 7 ,227)、F (3,0)为所求过点B作BH，AA的延长线于点H ,在 Rtaabh中，ab= Jah2 + bh2 =直线AB与直线x=的交点为E (1则 AH=1, bh =,292.二点P运动的总路径的长为 AE+ EF+ FB= AB=yBA H46.27解：如图，延长AM交BC于H,设BC= 1,则AC= 2, AB=衽，从而CD-2 55由 EO 1Ao 1 = BC, /GC9/ABG

25、 可证 RtAGC草RtAABC得 CG= AB=思,DG=迪，. 5由 RtA FGD RtA BCD得 FG= DGCDDG = 3CD 2- BO 32由 M 为 CD中点得 MG=MD + DG=45 + 逆=5 ,.MG = 4CM 555设 EN= x,贝U CH= 2x由MNGs/XMHC得 NG= MG - CH= 8x又由 RtA GC图 RtAABC得 EG= AO 2而 EG= EN+ NG= x+ 8x= 9x .9x=2, x= 2 即 EN= 2992EN _ 9 _ 4FG 327247. 30解：. 72 + 62=85 = 92+22,即 BC2+CD2=DA

26、2+AB2. BCD与 DAB都是直角三角形故S 四边形ABCD= & bcd+ & DAB= 1 (7X6+9X2)= 30248. 132解：若11为直角边，设另一条直角边为a,斜边为c,则a2+112=c2即(c+ a)(c a) = 112= 121X1. c+a= 121, c a=1,解得 a = 60, c= 61,，三角形的周长为11+60+61 = 132若11为斜边，设两条直角边分别为a, b,则a2+b2=112=121,方程无正整数解，这种情况不存在故三角形的周长等于13249. 15解：如图，设。与AC相切于E点，连接OE,则OEAC过D作DFAC于F,连结OD,则O

27、E/ DF. AB= AC, OB= OD, a ZB= C C= O ODB. OD / AC,一.四边形ODFE是平行四边形又OD= OE, /OE已90, .四边形ODFE是正方形，. . DF= OE在 Rt AOE中，sinA= 21=3, . OA= 5 OEOA 535又 AB= OA+ OB= 16,5 OE+ OE= 163 .OE= 6, .DF= 6故D到AC的距离为650 解：如图，连结 CO并延长交。于D,连结BD,则CBA90 ./ABD= 90 +/B=/A, , ACd= BDc.AC=Bb, .AC= BD.CD= .a2 b2故。的半径为aibT251. (

28、2, 4), (3, 3), (4,解：(1)由图象可知，函数2)y= k (x0)的图象经过点A (1, 6), x设直线AB的解析式为y= ax+b,把A (1, 6), B (1, 6)代入，解彳直线AB的解析式为y=x+ 7故图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标为(2, 4), (3, 3), (4, 2)52. 6解：如图，设 AF与BG相交于点H,则/AHG= /A+/D+/G于是/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F+ / G= / B+ / C+ / E+ / F+ / AHG =/ B+/ C+ / E+ / F+/ BHF= 540 = 6X90故n

29、= 653. 10 百一4解：如图，设该圆锥模型的底面半径为又扇形的弧长=圆形的周长，12x,扇形的半径为y,则x+后x+ y= 46百冗 y= 2 冗 x, . y= 4x. 5x+ V2x=46板，解得 x= 10j24 (cm)解：如图，: DE，BE, ；DB是4DBE外接圆的直径，DB的中点O是外接圆的圆心连结 OE,贝U OE= OB,ZOEB=ZOBE又/OBE=/EBG . ./OEB=/EBC.OE/ BC,AE是ADBE外接圆的切线.AE2 = AD AB,即(6衣)2 = 6AB.AB= 12,.OE= OD= 1(12-6)=3, AO= 6+3=9. OE/ BC,

30、a AAOEAABCBC= 4ZDBE= ZEBC ZDEB=ZECB=90, .DBEEBC.吃=里，即匹=,.B已2展BD BE 6 BE55.拒解：如图，作IiEAB于E, I2F，AB于F在 RtABC中，. AC= 3, BO4, . AB= 5.CD= 125又CD，AB,由射影定理可得AD=95BD=5-IMliE为 RtACD的内切圆的半径，IiE= 1(AD+ CD-AC)=-25同理可求得bF= 45连接Dli、Dl2,则Dli、Dl2分别是/ADC和/BDC的平分线 /IiDC=/IiDA=/l2DC= /l2DB= 45,. /IiDl2 = 90又 IiD= 22 I

31、iE= 5 , bD= V2 l2F=55故 Iil2= JlQ2+ 12D2 = J256. 4; i2解：设 A (xi, 0), B (x2, 0)当AABC为等腰直角三角形时，显然/ AC及90如图1,过C作CD, AB于D,则AB= 2CD抛物线与x轴有两个交点，.二= b2 4ao0AB= | xi x2| = ( x14c aCD-.2b 4ac4l a I, 2b 4ac a / 0, . , b b 4ac 2y. b24acw0,后4ac = 2b2 4ac= 4当AABC为等边三角形时，如图2,过C作CD)AB于D,则CD= 3AB即 b2 4aC= 3 b2 4ac,

32、.、b2 4ac=2.3 42.b2_ 4ac= 12.下，2解：由上题知，当/ ACB= 90时，b2 4ac= 4即 k2_4=4, . . k = 2夜. y = x2 2j2x+ 1因为向左或向右平移抛物线时，/ACB的度数不变，所以只需将抛物线y= x2 2J2 x+ 1向上 或向下平移即可设向上或向下平移后抛物线的解析式为 y=x2 22 x+ 1 + m由上题知，当 / ACB= 60时，b24ac= 12即( 2,/2)24(1 + m)=12,.m= 2故应将抛物线向下平移2个单位.亚+ 1解：如图，取 AC的中点E,连结BE、OE,则B已 短,OE= 1若点O、E B不在一

33、条直线上，则 OB0, ；a+b= 5, ab=1,故 a、b 均为负数25 4 0,b a ba a2 b2 (a b)2 2ab bi - a1 一 = “ab -Jab = ab = i= - 23a b a bab. ab解：过E作EG/ AB交AC于Gv FE/ AD, EG/AB, AD 是/ BAC的平分线， . / GE已/GFE TOC o 1-5 h z 7FG= EG= AB=2. E 是 BC的中点，EG/ AB, a GO 1aC=-22711-FC= FG+GC= i + -=92220解：由题设知 a2-8bQ 4b2-4aQa46H2, 64b264. .a 4

34、 64, b 办,. a, b 均为正数,a364 a b2又当a=4, b=2时，抛物线y=x? + ax+2b和y=x? + 2bx+a都与x轴有公共点故a?+b2的最小值为203:4:8解：由切线长定理可知，AD=AF, BD=BE, C& CF .AD+BE+C 已 1(AB+ BC+CQ= 1(7+12+11)= 15 TOC o 1-5 h z 22又 AD+BD=AB=7, B曰 CE=BO12, CF+AF-11 .AD=1512 = 3,15-11=4, d57 = 8；AD:BE:CF=3:4:8解：如图，过D作DF/AC交BE于F,则DF=工C上AE 24由AO&zXDOF得也=4OD DF44 12 SaAOB = SADB = X SABC =一55 25165. 3:3:1,；解：如图，过 D作DG/AB交CF于G,则DC34BCF.,皎=变=1, a DG= - BF= - X -AB=-ABBF BC 33339BD. DG/AB, / A AFRADGR TOC o 1-5 h z 21,.AR：RD=AF：DG= - AB： - AB= 6 ： 1391.AR = -AD, RD= - AD7过D作