中考数学总复习第二编专题突破篇专题10解直角三角形或相似的计算与实践精练试题

1、专题十解直角三角形或相似的计算与实践一、选择题（2017重庆中考A卷）若ABC-ADEF相似比为 3 ： 2,则对应高的比为（A ）A 3 ： 2 B. 3 ： 5C. 9 ： 4 D, 4 ： 9（2017兰州中考）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC等高的台阶 DE（DE= BC= 0.5 m| A, B, C三点共线），把一面镜子水平r放置在平台上的点 G 处，测得CG= 15 mi然后与&直线 CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG= 33小明身高EF= 1.6 m则凉亭的高度 AB约为（A ）A.

2、 8.5 m B. 9 m C. 9.5 m D 10 m（2017滨州中考）如图，在 ABC中，ACL BC, / ABC= 30，点 D是CB延长线上的一点，且 BD= BA,则tan / DAC勺值为A. 2 +C. 3 +3 B. 2 33 D. 3 3（2017眉山中考）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几 何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则可求得井深为（B ）A. 1.25 尺 B. 57.5 尺C. 6.25 尺 D. 56.5 尺（2017通辽中考）志远要在报纸上刊登广告，一块 10 cm-K 5

3、cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（C ）A. 540 元 B. 1 080 元C. 1 620 元 D 1 800 元（2017绥化中考）如图， A B C是4ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若A A B C的 面积与 ABC的面积比是4： 9,则OB ： OB为（rA ）A. 2 ： 3 B. 3 ： 2C. 4 ： 5 D. 4 ： 9（2017湖州中考）如图，已知在 RtABC中，/ C= 90 , AC= BC, AB= 6,点P是RtABC勺重心，则点 P 到AB所在直线的距离等于（

4、A ）3A. 1 B.正 C D. 2（2017四市中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔 60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30。方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（B ）A 60小海里 B. 60也海里C. 30水海里 D. 3042海里（第8题图）（2017长沙中考）如图，将正方形 ABC所叠，使顶点 A与CD边上的一点H重合（H不与端点C, D重合）,折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G设正方形ABCD勺周长为日CHGW周长为n则m的值为（B1B-2,51CD.随H点位置的变化而变化从 A滑行至B,已知AB

5、= 500 m则这 = 0.83 , tan34 0.67)二、填空题（2017宁波中考）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡,名滑雪运动员的高度下降了 280_m （参考数据：sin 34 =0.56, cos34（2017北京中考）如图，在 ABC中，M, N分别为 AG BC的中点.若 Sacm 1,则S四边形ABNM= 315 一（2017 广州中考）如图，RtABC中，/ C= 90 , BC= 15, tanA=,贝U AB= _17_.（第12题图）（2017无锡中考）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A, B, C, D都在格点处，AB与CD相交于O

6、,则tan / BOD勺值等于_3_.（2017贵港中考）如图，点P在等边 ABC的内部，且 PC= 6, PA= 8, PB= 10,将线段PC绕点C顺时针旋车6 60得到P C,连接AP ,则sin / PAP的彳1为_3_.-5三、解答题（2017宜宾中考）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边取两点B, C测得/“= 30 , /3 = 45 ,量得BC长为100 m求河的宽度.（结果保留根号）解：过点 A作ADL BC于点D,/ 3 = 45 , / ADG= 90 , AD= DC.设 AD= DC= x mx 3则 tan30 = x+ 100

7、= 3，解得 x= 50(3+1).答：河的宽度为 50( ,3+ 1)m(2017眉山中考)如图，点 E是正方形 ABCD勺边BC延长线上一点，连接 DE,过顶点 B作BHDE垂足 为F, BF分别交AC于H,交DC于G.(1)求证：BG= DB(2)若点G为CD的中点，求GG勺值.解：(1) ,. BFX DE/ GFD= 90. /BCG= 90 , / BGC= Z DGF ./ CBG= Z CDE.ZCBG= Z CDE 在BCGW ADCE 中，BC= CDB BCG= / DCE .BC0 DCE(ASA,BG= DE;(2)设CG= 1 , G为CD的中点， ，GD= CG=

8、 1.由(1)可知：ABC摩DCE(ASA, .CG= CE= 1 ,，由勾股定理可知：DE= BG= ；15./ CE GF. Sin /CDE= DE= GD,5-GF=3. AB/ CG 8+ACGH. AB_ BH_ 2 CcT Her 1，2 .55BH=七，GH= /.HG 5一 Gf= 3.（2017盐城中考）【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，/B= 90。，小明想从中剪出一个以/B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当?&着中位线DE, EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .【拓展应用】如图

9、，在 ABC中，BC= a, BC边上的高 AD= h,矩形PQMN勺顶点P, N分别在边 AB, AC上，顶点 Q 忖 边BC上，则矩形PQMN?积的最大值为 _.（用含a, h的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形 ABCDE AB= 32, BG= 40, AE= 20, CD= 16,小明从中剪出了一个面积最大的矩 形（/ B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料 ABCD经测量AB=50 cmBC=108cmCD= 60cm,且tan B= tan C=45,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M N在边BC上且面积最大的矩形 PQMN

10、求该矩形的面积.3一一 1解：【探索发现】于【拓展应用】手;4【灵活应用】如答图，延长 BA, DE交于点F,延长BG ED交于点G,延长AE, CD交于点H,取BF中点I , FG的中点K.答图由题意知四边形 ABCH矩形， AB= 32, BC= 40, AE= 20, CD= 16,EHh20, DHh 16,AE= EH, CD= DH.在AAEF和AHED中，/ FAE= / DHEAE= EH/ AEF= / H ED,. AEH HEDASA,AF= DHh 16.同理 CDB AHDE.CG= HE= 20,BI =AE AF2 BI =2402,中位线IK的两端点在线段 AB和DE上.过点K作KL.X BC于点L._一_ 11 11由【探索发现】知矩形的最大面积为24fbg= 2-X 2X BG-BF= 4X(40 + 20)X (32 + 16) = 720.答：该矩形的面积为 720.【实际应用】如答图，延长BA, CD交于点E,过点E作EHL BC于点H.答图tan B= tan C= 4, 3/ B= ZC,EB= EC.BC= 108 cm,且 EHL BG1BH= CH= BC= 54 cm. tan B= EH= 4, BH 344EH= 3BH= 3x54=72 cm在 RtBHE中，BE=Je才+ B