中考数学总复习第五单元四边形第21讲矩形、菱形和正方形试题1

1、第21讲矩形、菱形和正方形（2016 无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（C ）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直（2016 黔东南）如图，在菱形ABCD,对角线AC与BD相交于点。，若AB= 2, Z ABC= 60 ,则BD的长为（D ）A. 2B.3 C. 小 D , 24（2016 台湾）如图，有一平行四边形 ABC内一正方形 CEFG其中E点在AD上.若/ ECD= 35 , / AEF= 15 则/B的度数为（C ）A. 50B .55C .70D , 75（20 r16 荆门）如图，在矩形 ABCD43 （ADAB）,点E是BC上一点，

2、且 DE= DA, AF DE,垂足为点 F,在下列结 论中，不一定正确的是 （B ）A. AFE DCEB1AF= -AD2C. AB= AFD. BE= AD- DF（2016 绥化）如图，矩形 ABCD勺对角线 AC, BD相交于点O, CE/ BQ DE/ AC,若AC= 4,则四边形 OCED勺周 长为（B ）A. 4B.8 r C . 10D. 12（2016 枣庄）如图，四边形 ABC皿菱形，AC= 8, DB= 6, DHUAB于点H,则DH等于（A ）24A. 5D. 412B.y（2016 龙东）如图，在平彳T四边形ABCM,延长AD到点E,使DE= AD,连接EB,EQD

3、B.请你添加一个条件答_案不唯一，如：CD= BE,使四边形 DBCE矩形.（2016 扬州）如图，菱形 ABCD勺对角线AC, BD相交于点。，点E为AD的中点，若OE= 3,则菱形ABC曲周长 为24.（2016 昆明）如图，E, F, G, H分别是矩形 ABC名边广的中点，AB= 6, BC= 8,则四边形EFGH勺面积是24.（2016 青岛）如图，在正方形ABCD43,对角线AC与BD相交于点 0, E为BC上一点，CE= 5, F为DE的中点.若 CEF的周长为18,则OF的长为3.5 . （2016 云南）如图，菱形 ABC面对角线 AC与 BD交于点 O, / ABC： /

4、BAD= 1 ： 2, BE/ AG CE/ BD.（1）求 tan / DBC的值;（2）求证：四边形 OBEO矩形.解：（1） .四边形 ABCD菱形，1AD/ BC, / DBC= 2/ABC./ ABO / BAD= 180 .又 / ABC： / BAD= 1 : 2,/ ABC= 60 .1.Z DBC=-Z ABC= 30 .23.tan / DBC= tan30 =去.（2）证明：.四边形 ABCD菱形，AC BD,即/ BOC= 90 . BE/ AC, CE/ BD, BE/ OC CE/ OB.，四边形 OBE%平行四边形，且/ BOC= 90 .四边形OBE%矩形.CD

5、至F, BE= DF,连接EF,与BG AD分别相交于 P,12. （2016 遵义）如图，在矩形 ABCM,延长 AB至E,延长 Q两点.求证：C之AQ（2）若 B已 1, PQ= 2P /AEF= 45 ,求矩形 ABCD勺面积.解：（1）证明：.四边形 ABC虚矩形，/A= /ABC= /C= /ADC= 90 , AB= CD AD= BC, AB/ CD AD/ BC./ E= / F. BE= DF, .1. AE= CF.ZC= /A,在 CFP 和 AEQ 中, CF= AE,Z F=Z E,. CF咤 AEQ（ASA）.CF AQ.AD/ BG/ FBE= / A= 90 .

6、 / AEF= 45 ,.BER AEQ是等腰直角三角形.BE= BF 1 , AQ= AE.PE= 2BF 2.EQ= PE+ PQ=也 + 2/=3 机AQ= AE=3.AB= AE- BE= 2. CF AQ AD= BC, . . DQ= BF 1.AD= AQ+ DQ= 3+1 = 4.S 矩形 ABCD=AB- AD= 2X4= 8.（201 6 荷泽）在7ABCD43, AB= 3, BO 4,当？ABCD勺面积最大时，下列结论正确的有（B ）AC= 5;/A+ /C= 180 ;AdBD;AC= BD.A.B.C.D .（2016 舟山）如图，矩形 ABC邛，AD= 2, AB

7、= 3,过点A, C作相距为2的平行线段 AE, CF,分另交CD AB 于点E, F,则DE的长是（D ）A.J5B.13C. 1D.566（2016 张家界）如图，将矩形ABCDgGM折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于点F.若AD= 8 cm, AB= 6 cm, AE= 4 cm.则AEBF 的周长是 8 cm.（2016 株洲）已知正方形 ABCD BO 3,点E, F分别是CB CD延长线上的点，DF= BE,连接AE, AF,过点A 作AHL ED于H点.（1）求证： ADF AABE（2）若 BE= 1,求 tan /AED的值.解：（1）在正方形 ABCD43, AD= AB, Z ADG= / ABC= 90 ,./ ADF= Z ABE= 90 .AD= AB,在 ADF与AABE中， / ADF= / ABEDF= BE,. ADF AABE.（2）过点A作AHL DE于点H,在 RtABE中， AB= BO 3, BE= 1 ,AE=4,ED= McD+CE =5.Sa ae产 1AD- BA= 9,22Sadf 1DEE- AH 9.22解得 AI+= 1.8.在 RtAHE中， A已r1