中考数学总复习第二编专题突破篇专题6二次函数与综合应用精练试题

1、专题六二次函数与综合应用、选择题 TOC o 1-5 h z （2017哈尔滨中考）抛物线y=3x+1 3的顶点坐标是（B ） 521A 2, - 3B. - , - 31C 2, 3D. -2, 3（2017丽水中考）将函数y = x2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A（1, 4）的方法是（D ）A.向左平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移1个单位长度（2017绵阳中考）将二次函数y=x2的图像先向下平移1个单位长度，再向右平移 3个单位长度，得到的图 像与一次函数y=2x+b的图像有公共点，则实数 b的取值范围是（D ）A. b8 B. b

2、 8C. b8 D. b- 8（2017南充中考）二次函数y= ax；+bx + c（a , b, c是常数，且aw。）的图像如图所示，下列结论错误的是（D ）A. 4ac b2 B. abc3a D. a0）,当自变量x取m时，其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是（B ）m 1的函数值小于0m-1的函数值大于0m-1的函数值等于0m-1的函数值与0的大小关系不确定（2017考试说明）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况.他们作了如下分工：小明负责找值为 1时x的值，小亮负责找值为 0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值.几分钟 后，各自通报探究的结

3、论，其中错误的是 （C ）A.小明认为只有当 x=2时，x24x+5的值为1B.小亮认为找不到实数 x,使x24x+5的值为0C.小梅发现x24x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D.小花发现当x取大于2的实数时，x24x + 5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值（2017舟山中考）下列关于函数y = x26x+10的四个命题：当 x=0时，y有最小值10;n为任何实 数，x=3 + n时的函数值大于 x=3 n时的函数值；若 n3,且n是整数，当nx0, b0,则aax2+ bx+ c的解集是 x v 1或x 4_.(第13题图)(2017乌鲁木齐中考)如图，抛物线y=ax2

4、+bx+c过点(一1, 0),且对称轴为直线 x= 1,有下列结论：abcv0；10a+3b + c 0；抛物线经过点(4, y。与点(一3, y2),则y1y2；无论 a, b, c取何值，抛物线都经过同一个点一：0 ;am2+bmi+ a0,其中所有正确的结论是.a；一(2017考试说明)定义a, b, c为函数y= ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m, 1 - 4mi, 2mi- 1人1,一11%函数的一些结论：当m= 2时，函数图像的顶点坐标是2, - 4 ;当m= - 1时，函数在x 1时，y随x增大而减小；无论 m取何值，函数图像都经过同一个点.其中所有的正确结论为_.

5、(填写正确结论序号)三、解答题(201，孝感中考)在平面直角坐标系 xOy中，规定：抛物线 y=a(x h)2+k的伴随直线为y=a(x h)+k. 例如：抛物线y=2(x +1)23的伴随直线为ry=2(x + 1) -3,即y=2x1.(1)在上面规定下，抛物线y=(x + 1)2 4的顶点坐标为_( 1, 4)_ ,伴随直线为_y=x-3_；抛物线y=(x + 1)2-4与其伴随直线的交点坐标为(0 , 3)_和_( 1, 4)_ ;(2)如图，顶点在第一象限的抛物线y= m(x- 1) 24m与其伴随直线相交于点A, B(点A在点B的左侧)，与一x轴交于点C, D.若/ CA由90 ,

6、求 m的值；如果点P(x, y)是直线BC上方抛物线的一个动点，PBC的面积记为 S,当S取得最大值27时，求m的4值.解：:抛物线表达式为y= m(x- 1)2-4m,，其伴随直线为 y = m(x 1) 4m,即y= mx- 5m,2y=m (x1) 4m,x=1, x= 2,联立抛物线与伴随直线的表达式可得解得或y=mx- 5m,y = 4m y=3m,.A(1, 4m), B(2, 3m),在 y = m(x 1) 24m 中，令 y = 0 可解得 x= 1 或 x= 3,C(-1, 0), D(3, 0), AC2=4+ 16m, AB2=1+n2, BC2=9+9m舍去)或m=一

7、坐,. / CAB= 90 ,.Ad+ABBd,即4+16nf+1+吊=9+9吊，解得 m=乎(抛物线开口向下,当/ CAB= 90 时,k=一 mb= 一 m.2k+b= 3nl设直线BC的表达式为y=kx+b, B(2 , 3m), C(-1, 0),解得-k+ b=0,，直线BC表达式为y=mx m,过P作x轴的垂线交BC于点Q,如答图,一点P的横坐标为x,Px , m(x1)2 4m, Q(x, mx m),P是直线BC上方抛物线上的一个动点，- PQ= m(x 1) 2 4m+ mx+ m= m(x2x 2) = m x1 9 , 24,$pb 1X(2 ( i)PQ = 3mx 1

8、 -27m, 当 x = 1 时， PBC的面积有最大值一27m. 222828，S取得最大值272727彳时，即一8m=彳,解得m= - 2. (2017广安中考)如图，已知抛物线 y= x2+bx+c与y轴相交于点 A(0 , 3),与x正半轴相交于点 B, 对称轴是直线x= 1.(1)求此抛物线的表达式以及点B的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿 x轴正方向运动，同时动点 N从点O出发，以每秒3个 单位长度的速度沿 y轴正方向运动，当 N点到达A点时，M N同时停止运动.过动点 M作x轴的垂线交线段 AB 于点Q,交抛物线于点 巳设运动的时间为t s.当t为何值时，

9、四边形 OMP的矩形；当t0时， BOQt归否为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由.解：(1) .抛物线 y=x2+bx + c的对称轴是直线 x=1, 八 L .、=1,解得b=2,2X 1).抛物线过 A(0, 3) ,c=3, 抛物线表达式为 y=- x2+2x+3,令y = 0可得一x2 + 2x+3 = 0,解得x= 1或x=3,，B点坐标为(3, 0);(2)由题意可知 ON= 3t , OM= 2t , P 在抛物线上，P(2t , 4t 2+4t + 3),二.四边形 OMPN矩形，二. ON =PM3t = - 4t2+4t + 3,解得1 = 1或1=也舍去

10、)，当t的值为1时，四边形 OMP即矩形；.”(0, 3) , B(3, 0) , OA= OB= 3,且可求得直线 AB表达式为 y=x+3, .当t0时，。小OB.当 BOQ为等腰三角形时，有 OB= QB或OQ= BQ两种情况，由题意可知 。阵2t ,Q(2t, 2t + 3) ,OQ= 、(2t )2+( 2t +3)2 =加212t +9,BQ=( 2t + 3)2+( 2t + 3)2212t - 3| ,又由题意可知0vt舍去）或t=；41,当 OB= QB时，则有 4212t 3| =3,解得 t =6+严(.，一-2 L,.一3当 OQ= BQ时，则有四2 12t +9 =，

11、212t 3 ,解得 t=%.6-3 ,2 3综上可知，当t的值为一产或4时， BOQ等腰三角形.（河北中考）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提1 2供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与x满足关系式y = 10X2+ 5x+ 90,投入市p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系.（注：年利润=年销场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 售额-全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时一1人一，一，一、，P甲=20 x+14,请用含x的代数式表小甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系

12、式;（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时,1p乙=10 x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？2b 4ac-b参考公式：抛物线 y= ax + bx + c（a W0）的顶点坐标是一石，40 TOC o 1-5 h z 1 2, 一解：（1）甲地当年的年销售额为一20 x +14x万兀；12123 2w 甲= - 20 x + 14x - 10 x + 5x + 90 = 20 x + 9x - 90;（2）在乙地区生产并销售时，年利润w乙=一-x2 + nx x2 + 5x+90 = - -x2+ （n 5）x 90.10105,/ 4X -1