2022届四川省乐山市高三第一次调查研究考试数学(理)试题Word版含答案

1、2022届四川省乐山市高三第一次调查研究考试数学理试题第一卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.，其中为虚数单位，那么 A0 B1 C-1 D22.集合，集合，那么 A B C D3.“是“的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.如果，那么以下不等式成立的是 A B C. D5.某算法的程序框图如下图，假设输出的，那么输入的可能为 A-1 B1 C.1或5 D -1或16.向量，向量，那么的形状为 A 等腰直角三角形 B等边三角形 C.直角非等腰三角形 D等腰非直角三角

2、形7.，满足约束条件，的最小值为-2，那么 A B C.1 D28.?张丘建算经?中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺布，一月按30天计共织390尺布，那么从第2天起每天比前一天多织 尺布.A B C. D 9.函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象 A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位10.函数，那么的图象大致为 A B C. D11.如下图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋视为球

3、体放入其中，蛋巢形状保持不变，那么鸡蛋球体离蛋巢底面的最短距离为 A. B.C.D.12.函数，假设存在实数，当时，满足，那么的取值范围是 A B C. D第二卷共90分二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13.设函数为偶函数，那么 14.在三角形中，点满足，假设，那么 15.小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，那么电动车在点时与电视塔的距离是 16.对于区间内的任意两个相异实数，恒有成立，那么实数的取值范围是 三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤. 17. ，且.1求的值；2求函数在上的值域.18. 如下图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别为的中点.1证明：直线平面；2证明：平面平面.19. 某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，如下图.1求函数的解析式；2应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？20. 数列的前项和，点在函数的图象上.1求数列的通项公式；2设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.21.1求的单调区间；2当时，求证：对于，恒成立；3假设存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那

5、么按所做的第一题记分.22.直线的参数方程为是参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.1判断直线与曲线的位置关系；2过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值. 23.设函数.1解不等式；2假设，使得，求实数的取值范围.2022届四川省乐山市高三第一次调查研究考试数学理试题参考答案及评分意见一、选择题1-5:BCBDB 6-10: ABCAA 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：1，且.，解得或舍，.2，那么，18.解：1在直角梯形中，取中点，连接，那么四边形为正方形，,又，那么为等腰直角三角形，又平面，平面，由得平面，

6、平面，所以.2以为坐标原点，分别为轴建立如下图的坐标系，那么，.由1知即为平面的一个法向量，即与平面所成角的正弦值为.19.解：1由题知，在曲线上，那么，解得，即.又在曲线上，且，那么，那么，所以.2设甲投资万元，那么乙投资为万元，投资获得的利润为万元，那么，令，那么.当，即万元时，利润最大为万元，此时万元，答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.20.解：1点在函数的图象上，.当时，-得.当时，符合上式.2由1得，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.21.解：1，当时，.解得当时，解得所以单调增区间为，单调减区间为2设，当时，由题意，当时，恒成立，当时，恒成立，单调递减又，当时，恒成立，即对于，恒成立3因为由2知，当时，恒成立，即对于，不存在满足条件的；当时，对于，此时，即恒成立，不存在满足条件的；当时，令，可知与符号相同，当时，单调递减当时，即恒成立综上，的取值范围为22.解：1由直线的参数方程消去参数得的方程为.，曲线的直角坐标方程为，即.圆心到直线的距离