(完整版)弹塑性力学作业(含答案)

1、 215如图所示三角形截面水坝材料的比重为Y，水的比重为Y。o=ax+by，o=cx+dy-Yy，t=-dx-ay；xyxy试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。解：首先列出OA、OB两边的应力边界条件OA边：l1=-1；l2=0；Tx=Y1y；Ty=0则xy=0 xy代入：0 x=ax+by；txy=-dx-ay得：b=-Y1；a=0；0工=-丫；并注意此时：x=0OB边：l1=cos3；l2=-sin3，Tx=Ty=0qcos3+Tsin3=0用|2xxy*cos3+Qsin3=0yxy将己知条件：ox=-Yy；Txy=-dx；入(a)式得：0y=cx+dy-Yy代ycos

2、3+dxsin3=0LLLLLLLLL(b)-Y丄-dxcos3-(cx+dy-yy)sinP=0LLLLLLLLL己求得应力解为：Ta)y(c)化简(b)式得：d=YjCtg23；化简(c)式得：c=Yctg3-2Y1ctg33217.己知一点处的应力张量为l2606l00 xlO3Pa试求该点的最大主应力及其主方向。解：由题意知该点处于平面应力状态，且知且该点的主应力可由下式求得：r10X103Txy=6X103,Q-Q212+10匕12-10厂+T2=+62112Jxy21此2丿xl03x=12X103Q+QQ=xa+1.22丄士丙)x103=(116.。828)x103=甞囂(Pa)则

3、显然：Q=17.083x103PaQ=4.917x103Pa120与x轴正向的夹角为：(按材力公式计算)-2t-2x(-6)+12”tg20=+6Q-Q12-102xysin20cos20+显然29为第I象限角：29=arctg(+6)=+80.5376则：9=+40.2688B4016或(-13944)5-2：给出9=axy；（1）：捡査p是否可作为应力函数。（2）：如以9为应力函数，求出应力分量的表达式。（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。（坐标如图所示）解：将9=axy代入V49=0式得：V2V29=0满足。故知9=axy可作为应力函数求出相应的应力分量为：空=0；a=旦

4、=0；dy2ydx2Txyd29上述应力分量=0；t=-a在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，该xyxy板处于纯剪切应力状态。5-10:设图中的三角形悬臂梁只受重力作用。而梁的比重为p，试用纯三次式9=ax3+bx2y+cxy2+dy3的应力函数求解应力分量？解:显然9式满足V29=0式，可做为应力函数,相应的应力分量为:c=2cx+6byxd29c=py=6ax+2by-pyydxa)T=xydxdy边界条件：ox边：y=0,l=0,m=-1,Fx=Fy=0 xy则：2bx=0得：b=0-6ax=0得：a=0oa边：y=xtgal=cos+a)=-sinam=cosaF=F=0 xy

5、则：-(2cx+6dxtga)sina-2cxtga-cosa2cxtga-sina-pxtga-cosa=0(a)(b)p由(c)式得：c=-ctga；p代入e)式得：d=-彳ctg2a所以(a)式变为：rc=pxctga一2pyctg2axc=pyyt=pyctgaxy;上式中K为纯剪屈服应力。7.3设S、S、S为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其123形式为：证明：Mises屈服条件为(c-c)2+(c-c)2+(c-c)2=2c2122331s左式=(SS)+(SS)+(SS)122331=2(S2+S2+S2SSSSSS)1231223313(S2+S2+S2)1(S+S+S匕21232123=2QS+S+S=0故有7.6物体中某点的应力状态为左式=3(S2+S2+S2)=2c2sMN/m2，该物体在单向拉伸时c=190MN/m2，试用Mises和Tresca屈服条件分别判断该点是处于弹性状态还是塑性状态解：