不等式证明习题课教学教案（详案）_第1页
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文档简介

1、中职学校数学教学教案授课教伸一一职称讲师教龄6年科目代数班 级旅游120班时间2020 年 6 月 2 n课时1课 遂不等式证明习胞深本课（节）教学目的、要求系统小结不等式证明的几种的用方法，渗透“化归”“类比” “换元”等数学思想.本课（节）教学重点、难点取点：不等式证明方法 难点：数学思想渗透课 型理论课教学方法启发式、互动式和讲授相结合板书提纲课题.不等式还明常用方法.嫉习.总结.作业.教学进程（各基本环节的教学内容，教学方法及时间分配）一、简述不等式证明的几种常用方法比拟、综合、分析、换元、反证、放缩、构造二、例、OCV l,ovav 1,试比拟|隈。（17）|和|bg“（l + x）

2、|的大小.解 r Ihg.O7)T卜及。幻 bg.Qr小*0-x)-tof/l幻)= k%(T)k%F l*x,.,01-1, O!0.,|l08.(i-x)t|k8,a+Jf)l解二 fe恐| =匹,(#-*(-+ = *手= l-kg,.,(l-x2)V0 1 ,r 1. .-kg1.,(l-xI0l-log1./(l-x:)l.|log.(l-x)t|kgjl + .v)|解三t V0.vl. .,.0l-xl, Ii+x0. fog(l + x)0左-右=loga(l-x) + loga(l + Jr)-iog1,(l-x1).,0 J -jt 1. HOugJl-.r)0.|loga

3、(l-x)|iogy(l + x)变题：假设将a的取值范围改为。0且Hl,其余条件不变.例二、/ = rf证一：(分析法都是正数二要证：xyac + M只需证：（“户+仅/）?即：（加 + ）（工 + 3）22/+瓜/+ 2尻W展开得：/ /rrf2 + a2（f + hVcrc2 + bz（P + lahcd即：（f + Vc22abed由基本不等式，显然成立.xyac + hd证二：（综合法）5工庐彳=石铲诉工?亦后 JW f2abcd+b?d = （ac-M）- =ac7M证三：（三角代换法）V.r = 2 + /r :.不妨设 “ =.tsina. b = xcosar = c2 +（

4、I2c = sinp. d = vospAuc + bd = .nsinasinp + xvosacosp =人 ycos（a - p）xy例三、人N2均为正数，求证：证一：（分析法）由,不等式两边均为正数，平方后只须证：l + xj + l + xj+zjl + xjjl + x；.x/+xj +2MX：4+4即：a+x,：）（l + x；） 2 1 + .v,x再平方：（I + x;KI + x；）2I + 2x,4化简整理得：品（显然成立）.,.原式成立证二：（反证法）假设后苧五化简可得：4 + xj2x吊（不可能）.原式成立证三：（构造法）构造矩形八8co.使 A8=CD= .BP = XuPC = x2当ZAPB = NOPC时.八。+ PD为

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