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文档简介

1、简单课程课后练习学科：数学专题：矩阵与变换（一）主讲教师：名校实验班数学教师 HYPERLINK http:/w/ http:/w市海淀区上地东路 1 号动力E 座 702B免费4008-110-818总机：题 1曲线 x24xy2y21 在二阶矩阵 M1a的作用下变换为曲线 x22y21.b1(1)求实数 a，b 的值；(2)求 M 的逆矩阵 M1.题 2121已知矩阵 M，向量 a，求 M 3a.5163 2题 3.31已知矩阵 A0，求 A 的特征值 ， 及对应的特征向量 a ，a .12121题 4.已知矩阵 M 有特征值 4 及对应的一个特征向量 e 2，并有特征值 1 及对应的一

2、11231，求矩阵 M 及 M2010e .个特征向量 e221课后练习详解题 1a2，12：（1）；（2）.01b0.详解：(1)设 P(x，y)为曲线 x22y21 上任意一点，P(x，y)为曲线 x24xy2y21 上与 Pxxay，1axx对应的点，则 ，即b1 yy代入曲线 x22y21，ybxy，得(xay)22(bxy)21，即(12b2)x2(2a4b)xy(a22)y21，212b 1，a2，与方程 x24xy2y21 比较，得2a4b4， 解得b0.a222，121112(2)因为矩阵 M 的行列式120.1110，故 M 101101题 2：388.86212 12 12

3、1264424 详解：M 3 5 5 5 5， 51430523333 2 2 2 2M 3a424 1 388. 305216862题 31.：a 1；a1 20431详解：矩阵 A 的特征多项式为 f()(3)(1)，01令 f()0，得到矩阵 A 的特征值为 13，21.31xx3xy3x，当 13 时，由0 3 ，得y0，取 x1，y 1yy3y，得到属于特征值 3 的一个特征向量 a 1；1 031xx3xyx，当 21 时，由0 ，得取 x1，则 y4， y1yyy，1得到属于特征值1 的一个特征向量 a2.4题 4.112：M，Me2.2010132详解：设 Maca，则c242， bdbd 332a3c8即.2b3d121(1)1，又acbd11ac1即.bd1由得 a1，

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