2022年公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解

1、一、页码问题公务员考试行测数量关系 50 个常见问题公式法巧解对多少页显现多少 1 或 2 的公式假如是 X 千里找几,公式是 1000+X00*3 假如是 X 百里找几,就是100+X0*2 ,X 有多少个 0 就* 多少；依次类推 .请留意,要找的数肯定要小于 X ,假如大于 X 就不要加 1000 或者 100 一类的了,比如, 7000 页中有多少 3 就是 1000+700*3=3100 个 20220 页中有多少 6 就是 2022*4=8000 个 友情提示,如 3000 页中有多少 3,就是 300*3+1=901,请不要把 3000的 3 忘了二、握手问题N 个人彼此握手,就

2、总握手数S=n-1a1+an-1/2=n-11+1+n-2/2= 例题：n2-n /2 =N N-1/2 某个班的同学体育课上玩嬉戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的 2个人握手,整个嬉戏一共握手152 次, 请问这个班的同学有 人A、16 B 、17 C 、18 D 、19 【解析】 此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题；依据排列组合假设总数为X 人 就 Cx 取 3=152 但是在运算 X时却是相当的麻烦； 我们认真来分析该题目； 以某个人为讨论对象； 就这个人需1 要握 x-3 次手；每个人都是这样；就总共握了x x-3 次手；但是没 2 个人之间的

3、握手都重复运算了1 次；就实际的握手次数是x x-3 2=152 运算的 x=19人三,钟表重合公式钟表几分重合,公式为：x/5=x+a/60 a时钟前面的格数四,时钟成角度的问题设 X 时时,夹角为 30X , Y 分时,分针追时针 把握 5.5,设夹角为 A.请大家钟面分 12 大格 60 小格每一大格为 360 除以 12 等于 30 度,每过一分钟分 针走 6 度,时针走 0.5 度,能追 5.5 度；1.【30X-5.5Y 】或是 360- 【30X-5.5Y 】 【】表示肯定值的意义 求角度公 式 变式与应用 2.【30X-5.5Y 】=A 或 360- 【30X-5.5Y 】=A

4、 已知角度或时针或分针求其 中一个角 五,来回平均速度公式及其应用 引用 某人以速度 a 从 A 地到达 B 地后,立刻以速度 平均速度 v=2ab/a+b ；b 返回 A 地,那么他来回的证明：设 A、B 两地相距 S,就来回总路程 2S,来回总共花费时间 s/a+s/b 故 v=2s/s/a+s/b=2ab/a+b 六,空心方阵的总数空心方阵的总数 = 最外层边人 物数- 空心方阵的层数 空心方阵的层数4 = 最外层的每一边的人数 2- 最外层每边人数 -2* 层数 2 = 每层的边数相加 4-4 层数空心方阵最外层每边人数 = 总人数 /4/ 层数 + 层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪

5、一层,每边上的人 或物 数量都相同 .每向里一层边上的人数就少 2; 每边人 或物 数和四周人 或物 数的关系： 中实方阵总人 或物 数= 每边人 或物 数2= 最外层总人数 4+12 例： 某部队排成一方阵, 最外层人数是 80 人,问方阵共有多少官兵 .441人 某校同学刚好排成一个方队,最外层每边的人数是 24 人,问该方阵有多少名同学 .576 名解题方法：方阵人数 = 外层人数 4+12= 每边人数 2 参与中同学运动会团体操竞赛的运动员排成了一个正方形队列；假如要使这个正方形队列削减一行和一列,就要削减 员有多少人 .289 人 33 人；问参与团体操表演的运动解题方法：去掉的总人

6、数 = 原每行人数 2-1= 削减后每行人数 2+1 3 典型例题：某个军队举办列队表演, 已知这个长方形的队阵最外围有 32 人,如以长和宽作为边长排出 2 个正方形的方阵需要 180 人；就原先长方形的队阵总人数是 A、64 , B、72 C 、96 D 、100 【解析】这个题目经过改编融合了代数学问中的平方和学问点；长方形的 长+ 宽 2=32+4 得到长 + 宽=18 ；可能这里面大家对于长 + 宽=18 有些难以计算； 你可以假设去掉 4 个点的人先不算；长 + 宽不含两端的人 2+44 个端点的人 =32 , 就运算出不含端点的长 + 宽=14 考虑到各自的 2 端点所以实际的长

7、宽之和是 14+2+2=18 ；求长方形的人数,实际上是求长 宽；依据条件长 长+ 宽 宽=180 综合 长+ 宽的平方 = 长 长+ 宽 宽+2 长 宽=18 18 带入运算即得到 B；其实在我们得到长宽之和为 法得到选项 B 七,青蛙跳井问题18 时,我们就可以通过估算的方例如：青蛙从井底向上爬,井深 10 米,青蛙每跳上 5 米,又滑下 4 米,这样青蛙需跳几次方可出井 .6 单杠上挂着一条 4 米长的爬绳,小赵每次向上爬 1 米又滑下半米来,问小赵几次才能爬上单杠 .7 总解题方法：完成任务的次数= 井深或绳长- 每次滑下米数 遇到半米要将前面的单位转化成半米 例如其次题中,每次下滑半

8、米,要将前面的4 米转换成 8 个半米再运算；完成任务的次数 = 总长- 单长/ 实际单长 +1 4 八,容斥原理 总公式：满意条件一的个数 + 满意条件 2 的个数 -两个都满意的个数 = 总个数-两个都不满意的个数【国 2022 一类-42 】现有 50 名同学都做物理、化学试验,假如物理试验做正确的有 40 人,化学试验做正确的有31 人,两种试验都做错的有4 人,就两种试验都做对的有多少人. A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人上题就是数学运算试题当中常常会显现的“ 两集合问题”,这类问题一般比较简洁,使用容斥原理或者简洁画图便可解决；但使用容斥原理对思维要求比较高,

9、而画图铺张时间比较多； 鉴于此类问题一般都依据类似的模式来出,下面华图名师李委明给出一个通解公式,期望对大家解题能有帮忙：例如上题,代入公式就应当是：40+31-x=50-4,得到 x=25 ；我们再看看其它题目：【国 2022A-46 】某高校某班同学总数为32 人,在第一次考试中有26 人及格,在其次次考试中有24 人及格,如两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是多少.A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式： 26+24-x=32-4,得到 x=22 九,传球问题这道传球问题是一道特别复杂麻烦的排列组合问题；【李委明解三】不免投机取巧,但最有成效依据对称性很简

10、洁判定结果应该是 3 的倍数,假如答案只有一个3 的倍数,便能快速得到答案,也给了一个启示 - 5 传球问题核心公式N 个人传 M 次球,记 X=N-1M/N,就与 X 最接近的整数为传给“ 非自己的某人” 的方法数,与 X 其次接近的整数便是传给自己的方法数；大家牢记一条公式,可以解决此类至少三人传球的全部问题；四人进行篮球传接球练习, 要求每人接球后再传给别人；开头由甲发球, 并作为第一次传球,如第五次传球后,球又回到甲手中,就共有传球方式：A.60 种 B.65 种 C.70 种 D.75 种x=4-15/4 x=60 十,圆分平面公式N2-N+2,N 是圆的个数十一,剪刀剪绳对折 N

11、次,剪 M 刀,可成 M*2n+1 段将一根绳子连续对折 3 次,然后每隔肯定长度剪一刀,共剪 6 刀；问这样操作后 ,原先的绳子被剪成了几段 . A.18 段 B.49 段 C.42 段 D.52 段十二,四个连续自然数性质一,为两个积数和两个偶数,它们的和可以被2 整除,但是不能被46 整除 性质二,他们的积 +1 是一个奇数的完全平方数十三,骨牌公式公式是：小于等于总数的十四,指针重合公式2 的 N 次方的最大值就是最终剩下的序号关于钟表指针重合的问题,有一个固定的公式：61T=SS为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书,确定 少次； 十五,图色公式S 后算出 T 的最大值知道

12、相遇多公式： 大正方形的边长的 3 次方 - 大正方形的边长 -2 的 3 次方；十六,装错信封问题小明给住在五个国家的五位伴侣分别写信,44 种 fn=n.1-1/1.+1/2.-1/3.+-1n1/n. 或者可以用下面的公式解答 装错 1 信 0 种这些信都装错的情形共有多少种装错 2 信： 1 种 3 2 4 9 5 44 递推公式是 Sn=n.Sn-1+-1n 假如是 6 封信装错的话就是 265 十七,伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5 ,设计三次,至少两次中靶的概率是集中概率 3/5 ,就没集中概率 2/5 ,即为两次集中的概率 + 三次集中的概率公式为 C2,3*3/

13、52*2/51+C3,33/53*2/50 81/125 十八,圆相交的交点问题N 个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*N-1 十九,约数个数问题M=AX*BY 就 M 的约数个数是X+1Y+1 360 这个数的约数有多少个 .这些约数的和是多少 . 解360=2 2 2 3 3 5,所以 360 的任何一个约数都等于至多三个 2可8 以是零个,下同 ,至多两个 3 和至多一个 5 的积；假如我们把下面的式子 1+2+4+8 1+3+9 1+5 绽开成一个和式, 和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的 积；由前面的分析不难看出, 360 的每一个约数都恰好是这个绽开式中的一

14、个加数；由于第一个括号里有4 个数,其次个括号里有3 个数,第三个括号里有2个数,所以这个绽开式中的加数个数为4 3 2=24 ,而这也就是 360 的约数的个数；另一方面, 360 的全部约数的和就等于这个绽开式的和,因而也就等于1+2+4+8 1+3+9 1+5 =15 13 6=1 ,170 答： 360 的约数有 24 个,这些约数的和是 1,170 ；甲数有 9 个约数,乙数有 10 个约数,甲、乙两数最小公倍数是 2800 ,那么甲数和乙数分别是多少 . 解：一个整数被它的约数除后, 所得的商也是它的约数, 这样的两个约数可以配成一对 .只有配成对的两个约数相同时,也就是这个数是完

15、全平方数时,它的约数的个数才会是奇数.因此,甲数是一个完全平方数. 2800=24 52 7. 在它含有的约数中是完全平方数,只有1,22 ,24,52 ,22 52 ,24 52. 在这 6 个数中只有 22 52=100 ,它的约数是 2+1 2+1=9 个. 2800 是甲、乙两数的最小公倍数,上面已算出甲数是 100=22 52 ,因此乙数至少要含有 24 和 7,而 24 7=112 恰好有 4+1 1+1=10 个约数,从而乙数就是 112. 综合起来,甲数是100 ,乙数是 112. 二十,吃糖的方法 当有 n 块糖时,有 2n-1 种吃法；二十一,隔两个划数 1987=36+1

16、258 1258 2 3+1=1888 即剩下的是 1888 减去 1 能被 3 整除二十二,边长求三角形的个数三边均为整数,且最长边为 asdfqwer 的最终解答：11 的三角形有多少个 . 11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1; 11,10,10;11,10,9;.11,10,2; 11,9,9;.11,9,3; 11,8,8;.11,8,4; 11,7,7,.11,7,5; 11,6,6; 1+3+5+7+9+11=62=36 假如将 11 改为 n 的话,10 n=2k-1 时,为 k2 个三角形 ; n=2k 时,为 k+1k 个三角形；二十三, 2

17、 乘以多少个奇数的问题假如 N 是 1,2,3, ,1998 ,1999 ,2022 的最小公倍数,那么 N 等于多少个 2 与 1 个奇数的积 . 解：因 210=1024,211=20482022,每个不大于2022 的自然数表示为质因数相乘,其中2 的个数不多于 10 个,而 1024=210,所以, N 等于10 个 2 与某个奇数的积；二十四,直线分圆的图形数设直线的条数为 N 就总数 =1+N1+N/2 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的如干小纸片,假如要分成不少于50 个小纸片,至少要画多少条直线 .请说明 . 解我们来一条一条地画直线；画第一条直线将圆形纸片划分成 2 块.画

18、其次条直线,假如与第一条直线在圆内相交,就将圆形纸片划分成 4 块增加了2 块,否就只能划分成 3 块.类似地,画第三条直线,假如与前两条直线都在圆内相交,且交点互不相同 即没有 3 条直线交于一点 ,就将圆形纸片划分成 7 块增加了 3 块,否就划分的块数少于7 块.下图是画 3 条直线的各种情形由此可见,如期望将纸片划分成尽可能多的块数,应当使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交,且交点互不相同 .这时增加的块数等于直线的条数；为11 什么 .这样划分出的块数,我们列个表来观看：直线条数纸片最多划分成的块数 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 4 1+1+2+3+4 5 1+1

19、+2+3+4+5 不难看出,表中每行右边的数等于1 加上从 1 到行数的全部整数的和； 为什么 .我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于 50.我们知道1+1+2+3+10=56 ,1+1+2+3+9=46 ,可见9 行右边仍不到 50 ,而第 10 行右边已经超过 50 了；答：至少要画 10 条直线；二十五,公交车超骑车人和行人的问题一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的 3倍,每个隔 10 分钟有一辆公交车超过一个行人；每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人, 假如公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车 . 此类题通解公式：a=

20、 超行人时间, b= 超自行车时间, m= 人速, n= 自行车速就每隔 t 分钟发车 ;t=abn-abm/bn-am,令 M=1 N=3,解得 T=8 ；12 二十六,公交车前后超行人问题小明放学后 ,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行 ,每隔 9 分钟就有一辆公共汽车从后面超过他 ,每隔 7 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车 ,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车 . 此类题有个通解公式：假如a 分钟追上, b 分钟相遇,就是 2ab/a+b 分钟发一次车二十七,象棋竞赛人数问题象棋竞赛中, 每个选手都与其他选手恰好竞赛一局,每局胜者记 2 分,负者记 0

21、分,和棋各记 1 分,四位观众统计了竞赛中全部选手得分总数分别是 :1979 ,1980 ,1984 ,1985 ,经核实只有一位观众统计正确,就这次竞赛的选手共有多少名 . A.44 B.45 C.46 D.47 解析： 44*43=1892, 45*44=1980 ,46*45=2070 所以选 B 二十八,频率和单次频度都不同问题猎犬发觉在离它 9 米远的前方有一只奔跑着的兔子,立刻追逐,猎犬的步伐大,它跑 5 步的路程,兔要跑 9 步,但兔子动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子跑 3 步；猎犬至少跑多少米才能追上兔子 . A. 67B. 54C. 49D. 34 答案 b 13 分析：猎

22、犬的步伐大,它跑 5 步的路程,兔要跑 9 步,但兔子动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子跑 3 步.可知猎犬和兔子的速度比是 6:5 ,s/s-9=6/5,s=54 二十九,上楼梯问题一般来说上电梯有 a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3 所以一般公式是 an=an-1+an-2+an-3 三十,牛吃草公式核心公式 :草场草量 = 牛数 -每天长草量 *天数例如 :10 牛可吃 20 天,15 牛可吃 10 天,就 25 牛可吃多少天 . 解:可用公式 ,设每天恰可供 X 头牛吃一天 ,25 牛可吃 N 天就10-X*20=15-X*10=25-X*N 三十一,十字相乘法十字相

23、乘法使用时要留意几点：,可得 X=5,Y=5 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题；其次点：得出的比例关系是基数的比例关系；第三点：总均值放中心,对角线上,大数减小数,结果放对角线上；2022 年国考 某班男生比女生人数多 为 75 分,而女生的平均分比男生的平均分高80% ,一次考试后,全班平均成级 20% ,就此班女生的平均分是：14 A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案： A 分析： 假设女生的平均成果为X,男生的平均 Y；男生与女生的比例是9：5；男生： Y 9 75 女生： X 5 依据十字相乘法原理可以知道 X=84 6. 2022 年国考

24、.某高校 2022 年度毕业同学 7650 名,比上年度增长 2 % . 其中本科毕业生比上年度削减2 % . 而讨论生毕业数量比上年度增加10 % , 那么,这所高校今年毕业的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900 人 D .5490 人 答案： C 分析：去年毕业生一共7500 人；7650/1+2%=7500人；本科生： -2% 8% 2% 讨论生： 10% 4% 本科生：讨论生 =8% ：4%=2 ：1；7500*2/3=5000 5000*0.98=4900 此方法考试的时候肯定要敏捷运用15 三十二,兔子问题 An=An-1Ann-2 已知一对幼兔能在一月

25、内长成一对成年兔子,一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔；假如现在给你一对幼兔,问一年后共有多少对兔子 . 析： 1 月:1 对幼兔 2 月:1 对成兔 3 月;1 对成兔 .1 对幼兔 4;2 对成兔 .1 对幼兔 5;3 对成兔 .2 对幼兔 6;5 对成兔 .3 对幼兔 . 可看出规律 :1,1,2,3,5,8 第三数是前两数之和 ,可求出第 12 项 为:13,21,34,55,89,144,答 :有 144 只兔三十三,称重量砝码最少的问题例题：要用天平称出1 克、2 克、3 克 40 克这些不同的整数克重量,至少要用多少个砝码 .这些砝码的重量分别是多少 . 分析与解：一般天平两边都

26、可放砝码,我们从最简洁的情形开头讨论；1称重 1 克,只能用一个 1 克的砝码,故 1 克的一个砝码是必需的；2称重 2 克,有 3 种方案：增加一个 1 克的砝码 ; 用一个 2 克的砝码 ; 16 用一个 3 克的砝码,称重时,把一个 1 克的砝码放在称重盘内,把 3 克的砝码放在砝码盘内；从数学角度看,就是利用 3-1=2 ；3称重 3 克,用上面的两个方案,不用再增加砝码,因此方案剔除；4称重 4 克,用上面的方案,不用再增加砝码,因此方案也被剔除；总之,用 1 克、 3 克两个砝码就可以称出 3+1 克以内的任意整数克重；5接着思索可以进行一次飞跃,称重 5 克时可以利用9-3+1=

27、5,即用一个 9 克重的砝码放在砝码盘内,1 克、3 克两个砝码放在称重盘内；这样,可以依次称到 1+3+9=13 克以内的任意整数克重；而要称 14 克时,按上述规律增加一个砝码,其重为14+13=27 克,可以称到 1+3+9+27=40克以内的任意整数克重；总之,砝码重量为 1,3,32,33 克时,所用砝码最少,称重最大,这也是 此题的答案；三十三,文示图红圈： 球赛； 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧；X 表示只喜爱球赛的人 ; Y 表示只喜爱电影的人 ; Z 表示只喜爱戏剧的人a 表示喜爱球赛和电影的人；仅此 b 表示喜爱电影和戏剧的人；仅此 c 表示喜爱球赛和戏剧的人；仅此2 项；不喜爱

28、戏剧 2 项；不喜爱球赛 2 项 不喜爱电影；中间的阴影部分就表示三者都喜爱的；我们用 T 表示；回忆上面的 7 个部分； X,y,z,a,b,c,T 都是相互独立；互不重复的17 部分现在开头对这些部分规类；X+y+z= 是只喜爱一项的人 我们叫做 A a+b+c= 是只喜爱 2 项的人 我们叫做 B T 就是我们所说的三项都喜爱的人x+a+c+T=是喜爱球赛的人数构成一个红圈y+a+b+T=是喜爱电影的人数构成一个蓝圈z+b+c+T=是喜爱戏剧的人数构成一个绿圈三个公式；1 A+B+T= 总人数2 A+2B+3T= 至少喜爱 1 个的人数和3 B+3T= 至少喜爱 2 个的人数和例题：学校

29、教诲处对100 名同学进行调查,结果有58 人喜爱看球赛,有38 人喜爱看戏剧, 有 52 人喜爱看电影； 另外仍知道, 既喜爱看球赛又喜爱看戏剧但不喜爱看电影 的有 6 人,既喜爱看电影又喜爱看戏剧 但不喜爱看球赛 的有 4 人,三种都喜爱的有 12 人；通过这个题目我们看由于每个人都至少喜爱三项中的一项；就我们用三个圈红,绿,蓝代表球赛；戏剧、和电影；A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12 就可以直接运算只喜爱一项的和只喜爱两项的 A=64 B=24 典型例题：甲,乙,丙三个人共解出 20 道数学题 ,每人都解出了其中的 12 道题,18 每道题都有人解出 .只有一人解出的题

30、叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做简洁题,难题比简洁题多 题. A、6 B、5 C 、4 D 、3 【解析】第三题需要结合文氏图来懂得了,画图会很清晰的我们设 a 表示简洁题目,b 表示中档题目c 表示难题a+b+c=20 c+2b+3a=12 3 这个式子式文氏图中必需要记住和懂得的将 a+b+c=20 变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第 2 个式子得到： c-a=4 答案出来了可能许多人都说这个方法太耗时了,的确；在开头使用这样方法的时候费时不少；当当完全明白娴熟运用a+2b+3c这个公式时,你会发觉再难的题目也不会超过 1 分钟；三十四,九宫图问题此公式只

31、限于奇数行列步骤 1：依据斜线的次序把数字依据从小到大的次序,依次斜线填写 . 步骤 2： 然后将 3 3 格以外格子的数字折翻过来,最左边的放到最右边,最右边的放到最左边最上边的放到最下边,最下边的放到最上边这样你再看中间 3 3 格子的数字是否已经满意题目的要求了 呵呵 . 19 三十五,用比例法解行程问题行程问题始终是国家考试中比较重要的一环,其应用之广恐无及其右者； 行程问题的运算量依据基础做法不得不说特别大；所以把握简洁的方法尤为重要；当然简洁的方法需要对题目的基础学问的全面了把握和懂得；在细说之前我们先来明白如下几个关系：路程为 S；速度为 V 时间为 T S=VT V=S/T T

32、=S/V S 相同的情形下：V 跟 T 成反比 V 相同的情形下：S 跟 T 成正比 T 相同的情形下：S 跟 V 成正比注：比例点数差也是实际差值对应的比例 析. 懂得基本概念后,详细题目来分例一、甲乙 2 人分别从相距 200 千米的 AB 两地开车同时往对方的方向行驶；到达对方始发点后返回行驶,依据这样的情形,2 人第 4 次相遇时甲比乙多行了 280 千米已知甲的速度为60 千米每小时；就乙的速度为多少. 分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目；我们先从基础的方法入手,要多给自己提问求乙的速度即要知道乙的行驶路程S 乙,乙所花的时间T乙；这 2 个变量都没有告知我们,需要我们去依

33、据条件来求出：乙的行驶路程特别简洁可以求出来；由于甲乙共经过 4 次相遇；期望大家不要嫌我罗嗦；我期望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的呈现给大 家；20 第一次相遇情形A甲.；甲C乙；B乙 AC 即为第一次相遇甲行驶的路程；BC 即为乙行驶的路程就看出 AC+BC=AB 两者行驶路程之和 =S 第 2 次相遇的情形 A.；乙D 甲；C；B 在这个图形中,我们从第一次相遇到第2 次相遇来看甲从 C 点开头行驶的路线是 C-B-D ,其路程是 BC+BD 乙行驶的路线就是 C-A-D 其行驶的路程是 AC+AD 可以看出第 2 次相遇两者的行驶路程之和是BC+BD+AC+AD=BC+AC

34、+BD+AD=2S ,同理第 3,4 次相遇都是这样；就我们发觉整个过程中,除第一次相遇是一个S 外；其余 3 次相遇都是 2S；总路程是 2 3S+S=7S 依据题目,我们得到了行驶路程之和为7 200=1400 由于甲比乙多行驶了 280 千米 就可以得到乙是 1400-280 2=560 就甲是 560+280=840 好,现在就剩下乙的行驶时间的问题了；由于两个人的行驶时间相同就通过运算甲的时间得到乙的时间 即 840 60=14 小时；所以 T 乙=14 小时； 那么我就可以求出乙的速度 14=40 V 乙=S 乙 T 乙=560 21 说道这里我需要强调的是,在行程问题中,可以通过

35、比例来快速解答题目；比例求解法：我们假设乙的速度是V 就依据时间相同,路程比等于速度比,S 甲： S 乙=V 甲： V 乙 衍生出如下比例： S 甲+S 乙：S 甲-S 乙=V 甲 +V 乙：V 甲-V 乙 得出 1400 ：280=60+V：60-V 解得 V=40 例二、甲车以每小时 160 千米的速度,乙车以每小时 20 千米的速度,在长 为 210 千米的环形大路上同时、同地、同向动身；每当甲车追上乙车一次,甲 车减速 1/3 ,而乙车就增速 1/3 ；问：在两车的速度刚好相等的时刻,它们共 行驶了多少千米 . A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310 【解析】我们先

36、来看 需要多少次相遇才能速度相等 160 2/3 的 N 次方 =20 4/3 的 N 次方 N 代表了次数 解得 N=3 说明 第三次相遇即达到速度相等第一次相遇前：开头时速度是 160 ：20=8 ：1 用时都一样,就路程之比 = 速度之比我们设乙行驶了 a 千米 就 a+210 ： a = 8 ：1 解得 a=30 其次次相遇前：速度比是甲：乙 =4 ：1 用时都一样,就路程之比 = 速度之比我们设乙从第 1 次相遇到第 2 次相遇行驶了 b 千米 就 b+210 ：b = 4 ：1 解得 a=70 第三次相遇前：速度比是甲：乙 =2 ：1 用时都一样,就路程之比 = 速度22 之比 我

37、们设乙从第 2 次相遇到第 3 次相遇行驶了 c 千米 就 c+210 ： c = 2 ：1 解得 c=210 就三次乙行驶了210+70+30=310千米而甲比乙多出 3 圈 就甲是 210 3+310=940 就 两人总和是 940+310=1250 例三、一辆汽车以每小时40 千米的速度从甲城开往乙城,返回时它用原速度走了全程的 4 分之 3 多 5 米,再改用每小时 30 千米的速度走完余下的路程,因此,返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10 分钟,甲、乙两城相距多远 . 【解析】我们知道多出来的 10 分钟即 1/6 小时是在最终 1/4 差 5 千米的路 程里产生的,就依据路程相

38、同速度比等于时间比的反比 即 T30：T40=40 ：30=4 ：3 所以 30 千米行驶的最终部分是用了 1/6 4-3 4=2/3 小时 即路程是 30 2/3=20 千米 总路程是 20+5 1/4=100 例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆 10 次时乙摇浆 8 次,而乙摇浆 70 次,所走的路程等于甲摇浆 90 次所走的路程 ,现甲先摇浆 4 次,就乙摇浆多少次才能追上 . A. 14 B.16 C.112 D.124 【解析】甲摇浆 10 次时乙摇浆 8 次 知道甲乙速度之比 =5 ：4 而乙摇浆 70 次,所走的路程等于甲摇浆 90 次所走的路程 就可以得到每浆得23 距

39、离之比是甲：乙 =7 ：9 所以,我们来看 相同时间内甲乙得距离之比,5 7：4 9=35 ：36 说明,乙比甲多出 1 个比例单位现在甲先划桨 4 次, 每浆距离是 7 个单位,乙每浆就是 9 个单位,所以甲领先乙是 4 7=28 个单位,事实上乙每 4 浆才能追上 36-35=1 个单位,说明 28 个单位需要 28 4=112 浆次追上 . 选 C 例五、甲乙两个工程队共100 人,假如抽调甲队人的 1/4 至乙队 ,就乙队比甲队多了 2/9, 问甲队原先多少人 . 这个题目其实也很简洁,下面我说一个简洁方法【解析】 依据条件乙队比甲队多了 2/9 我们假设甲队是单位 1,就乙队就是 1

40、+2/9=11/9 ,100 人的总数不变可见 甲乙总数是 1+11/9=20/9 分母不看 就 100 人被分成 20 分 即甲是 100 20 9=45 乙是 55 由于从甲队掉走 1/4 就剩下的是 3/4 算出原先甲队是 45 3/4=60 三十六,运算错对题的特殊技巧例题：某次考试有 30 道判定题,每做对一道题得4 分,不做的不得分,做错一道题倒扣 2 分小明得分是 96 分,并且小明有题目没做,就小明答对了几道 试题 A 28 B 27 C 26 D25 正确答案是D 25 题我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组,就一组题目被扣分是 6+4=10 24 说明一下 6 跟 4

41、的来源6 是做错了不但得不到4 分仍被扣除 2 分 这样里外就差 4+2=6分4 是不答题 只被扣 4 分,不倒扣分；这两种扣分的情形看着一组目前被扣了 30 4-96=24 分就说明 24 10=2 组 余数是 4 余数是 4 说明 2 组仍多出 1 个没有答的题目就说明 不答的题目是 2+1=3题,答错的是 2 题三十七,票价与票值的区分 票价是 P 2 ,M 是排列 票值是 C2,M 三十八,两数之间个位和十位相同的个数1217 到 2792 之间有多少个位数和十位数相同的数. 11 从第一个满意条件的数开头每个满意条件的数之间都是相差方法一：看整数部分 1217 2792 先看 122

42、0 2790 相差 1570 就有这样规律的数是 1570 10=157 个 由于这样的关系 我总结了一个方法 给大家供应一个全新的思路 方法二：我们先求两数差值2792-1217=1575 1575 中有多少 11 呢 1575 11=143 余数是 2 大家不要以为到这里就终止了其实仍没有终止我们仍得对结果再次除以11 直到所得的商小于11 为止商+ 余数再除以 11 143+2 11=13 余数是 2 13+2 11=1 由于商已经小于 11 ,所以余数不管就我们就可以得到个数应当是143+13+1=157 不过这样的方法不是肯定精确的,考虑到起始数字和末尾数字的关系；误差应当会在 1

43、之间.不过对于考公务员来说误差为 1 已经可以找到答案了三十九,搁两人握手问题某个班的同学体育课上玩嬉戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的 2个人握手,整个嬉戏一共握手 152 次,请问这个班的同学有 人A、16 B 、17 C 、18 D 、19 【解析】 此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的对角线的原理在解决此题；依据排列组合假设总数为 X 人 就 Cx 取 3=152 但是在运算 X 时却是相当的麻烦；我们认真来分析该题目；以某个人为讨论对象；就这个人需要握x-3 次手；每个人都是这样；就总共握了x x-3 次手；但是没 2 个人之间的握手都重复运算了 1 次；就实际握手次数是

44、x x-3 2=152 运算的 x=19 人四十,溶液交换浓度相等问题26 设两个溶液的浓度分别为A%,B%并且 AB 设需要交换溶液为X 就有： B-X ：X=X ：A-X A：B=A-X ：X 典型例题：两瓶浓度不同得盐水混合液；60% 的溶液是 40 克,40% 的溶液是 60 克；要使得两个瓶子的溶液浓度相同,就需要相互交换 克的溶液 . A、36 B 、32 C 、28 D 、24 【解析】答案选 D 我们从两个角度分析一下, 假设需要交换的溶液为 a 克；就我们来一个一个讨论, 先看 60% 的溶液相对于交换过来的 a 克 40% 的溶液 可以采纳十字交叉法来得出一个等式 即再设混

45、和后的标准浓度是 p 40-a ：a=P-40% ：60%-P 同理我们对 40% 的溶液进行讨论 采纳上述方法 也能得到一个等式：60-a ：a=60%-P ：P-40% 一目了然,两者实际上是反比,即40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即选 D 假如你对十字交叉法的原理懂得的话 那么这个题目中间的过程完全可以省去；所以说任何捷径都是建立在你对基础学问的把握上；解法二：干脆把 2 个溶液倒在一起混和,然后再分开装到2 个瓶子里这样浓度也是相等的；我们依据十字交叉法,60 跟 40 的溶液混合比例其实跟交换的 x 克 60% 溶液与剩下 60-x 克 40% 的溶液比例成反比,就

46、60 ：40=60-x ：x 解 X=24 克四十一,木桶原理27 一项工作由编号为16 的工作组来单独完成,各自完成所需的时间是：5天,7 天, 8 天, 9 天,10.5 天, 18 天；现在将这项工作平均安排给这些工作组来共同完成；就需要 天. A、2.5 B 、3 C、4.5 D 、6 【解析】这个题目就是我们常说的“ 木桶效应” 类型的题目；“ 木桶效应”概念来自于经济学中的称呼； 意思是一个木桶是由如干个木板拼凑起来的；其存水量取决于最短的那块木板；这个题目我们看该项工作平均安排给了每个小组,就每个小组完成 1/6 的工作量；他们的效率不同整体的时间是取决于最慢的那个人；当最慢的那

47、个人做完了,其它小组早就完成了；18 天的那个小组是最慢的；所以完成 1/6 需要 3 小时,选 B 例题：一项工作,甲单独做需要14 天,乙单独做需要18 天,丙丁合做需要 8 天；就 4 人合作需要 天. A、4 B、 5 C 、6 D 、7 【解析】题目仍是“ 木桶效应” 的隐匿运用；我们知道甲乙的各自效率；但是丙丁不知道, 依据合做的情形并且最终问的也是合作的情形；我们不妨将其平均化处理；也就是说 两个人的平均效率是 16 天；那么这里效率最差的是 18天；大家都是 18 天就 4 人合作需要 18 4=4.5 天；可见最差也不会超过 4.5 天,看选项只有 A 满意四十二,坏钟表行走

48、时间判定问题一个钟表显现了故障, 分针比标准时间每分钟快6 秒,时针却是正常的； 上午某一时刻将钟表调整至标准时间；经过一段时间发觉钟表的时刻为晚上9：00 28 请问钟表在何时被调整为标准时间 . A、10 ：30 B 、11 ：00 C 、12 ：00 D 、1：30 【解析】此题也是比较简洁的题目；我们看由于每分钟快 6 秒就 1 个小时快 60 6=360 秒即 6 分钟；当 9：00 的时候说明分针指在 12 点上；看选项；其时针正常,那么相差的小时数是正常的, A 选项差 10.5 个小时即分针快了 10.5 6=63 分钟；就分针应当在33 分上；错误 . 同理看 B 选项 相差

49、 10 个小时即10 6=60 分钟,刚好一圈,即原在 12 上,现在仍在 12 上选 B,其它雷同分析；四十三,双线头法就问题设做题的数量为 S 做对一道得 X 分 做错一道扣 Y 分不答不得分竞赛的成果可能值为N 令 T=X+Y/Y 就 N=1+1+S*1+S/2-1+S-T+1*S-T+1/2 某次数学竞赛共有 10 道挑选题,评分方法是每一题答对得 4 分,答错一道扣 2 分,不答不得分,设这次竞赛最多有 N 种可能的成果,就 N 应等于多少 . A、28 B 、30 C 、32 D 、36 【解析】该题是双线段法就问题【1+11 11 2 】- 【1+8 8 2】=30 所谓线段法就

50、就是说,一个线段上连两端的端点算在内共计 N 个点；问这个线段一共可以行成多少线段；运算方法就是N-1 N 2,我看这个题目；我们依据错误题目排列大家就会很清晰了 答对题目数 可能得分10 40 9 36 ,34 29 8 32 ,30 ,28 7 28 ,26,24,22 6 24 ,22 ,20 ,18 ,16 5 20 ,18,16,14,12 ,10 4 16 ,14,12,10, 8, 6,4 3 12 ,10 , 8, 6, 4, 2,0, -2 2 8 , 6, 4, 2, 0,-2 ,-4 ,-6 ,-8 1 4 ,2,0,-2 ,-4 ,-6 ,-8 ,-10 ,-12 ,-

51、14 ,0 0 ,-2 ,-4 ,-6 ,-8 ,-10 ,-12 ,-14 ,-16 ,-18 ,-20 这样大家就不难发觉可能得分的情形随着答对题目数量的削减,或者说答错 题目的增多； 出现等差数列的关系, 也就是线段法就的规律； 然后从第 7 开头出 现了重复数字的产生； 也是随着题目的答错数量的增加而等差增加；这是隐匿的 线段法就；所以称之为双线段法就应用；回来倒我一看的题目大家可能要问, 后面【】里面的 8 从什么地方来的 . 这就是确定重复位置在哪里的问题；得分分值 + 扣分分值 扣分分值=3 即当错3 题时开头显现重复数字； 也就是隐形线段法就的起始端； 10-3=7 就是说从 08 之间有多少个间隔就有多少个重复组合；四十四,两人同向一人逆相遇问题典型例题：在一条长12 米的电线上 ,红,蓝甲虫在 8:20 从左端分别以每分钟13 厘米和 11 厘米的速度向右端爬行去 ,黄虫以每分钟 15 厘米的速度从右端向左 爬去 ,红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间 . 30 A 8:55 B 9:00 C 9:05 D 9:10 公式总结 ;设同向的速度分别为A