用平面向量坐标表示向量共线的条件

1、教学设计案例名称用平面向量坐标表示向量共线的条件教学设计科目数学教学对象高一学生课时1课时一、教材内容分析 TOC o 1-5 h z 用平面向量坐标表示向量共线的条件，是在学生系统学习了向量的基本概念、向量线性运算、平行向量基本左理，向量的正交分解与向量的直角坐标运算的基础上学习的。使一些几何问题的证明，转化为数量的运算，学生更容易掌握.为以后学习空间向量打下基础。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）知识和技能：（1）理解并掌握用平而向量坐标表示向量共线的两种形式.会利用共线条件证明三点共线，过定点与已知向量平行的直线方程等应用过程与方法：在平行向量基本立理基础上，引导学生探索用平而

2、向量坐标表示向量共线的条件情感、态度、价值观通过本节探索性学习，激发学习的兴趣和动力学习过程中体会数形结合与几何代数之间的联系:三、教学垂点与难点教学重点：用平而向量坐标表示向量共线的条件？教学难点：用平而向虽坐标表示向量共线的条件的应用.四、学习者特征分析智力因素：知识基础：系统学习了向量的基本概念、表示方法、向疑线性运算、平行向量基本泄理，向量的正交分解与向量的直角坐标运算的基础上学习的。认知能力：学生对向量有了一泄的理解认识，已初步掌握用几何与代数联系与转化来分析问题和解决问题。非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也

3、快。五、教学策略选择与设计导入：通过平行向量基本泄理，引出用向量坐标表示共线的条件，激发学生的学习兴趣。探究用平面向量坐标表示向量共线的条件，并利用典例体现它的具体应用。六、教学环境及资源准备1?教学环境：多媒体教室2.资源准备：多媒体课件七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备前而我们已经学习了平行向捲基本左理，今天我们在此基础上探究用平而向量坐标表示向量共线的条件两个向量平行的条件：a=Ah, b 和.那么匕向量的坐标为（.他），方的坐标为资源准备：（? 2）时，代入上式，得（5。2）（方1多媒体教学课件? /2）Uq.t7 2）= （/T|.妙 2）设计意图一.探求新即 =

4、旳？ af=Jb 2学生根据坐通过坐标运算引入，激知，新课讲标运算法则得发学生学习的兴趣和动解。方2 o 2久=0到坐标间的关玄力，使学生切实体会到数式就是两个向量平行的条件系。学中几何与代数的转 化。那么当向量不平行于坐标轴时，即久列，引导学生归纳总结，培母0时，式可化为：养学生的分析归纳总结的 能力4 - 2式用语言可衣示为:两个向量半仃的条件 是相应坐标成比例。二.例题讲 解，实战演 练例1己知向量乔=（2, 5）和向量“（1），并且 向量肓“，求的纵坐标严例2.在直角坐标系X0?内，己知/1 （一 2,3）、3（0,1）、?（2,5）,求证：4、B C 三点共线。说明：利用向量的线性运

5、算求岀向Sab,ac的坐标，再利用向量平行的条件式，就可知力、“、c三点共线。例3.己知0= （1,0）, A=（ 2, 1）,当实数k为何值 时,向量ka-h与“+3方平行？并确定它们是同向还是反向。学生思考，讨论生在老师的讲 解下仔细观察 领悟解题步骤生自己动手，亲自体验过程，讨论合作 学习生观察对比， 发现问题及时 提问资源准备：多媒体课件设计意图：这3逍题分别考察了用 平 而向量坐标表示向虽： 共 线的条件的应用，极具代 表性。教师引导学生思考， 使学生在解题 过程中加深 对共线条件 的理角和掌 握。三.自我测评练习：1?已知 =（4, 2），方=（6），且么/儿求 丁。2?己知（/=

6、 （3、4） , /= （cosa, sina），且久 求伽a。3.己知C三点共线，且/!（3, -6）, （一 5, 2）,若点横坐标为6,则C点的纵坐标为（）A. -13B. 9C. -9D. 13学生思考生讨论学生自己动 手，亲自实践 解决问题设计意图：典型练习题的实战操作， 更有利于学生掌握知识和 解题步骤与技巧，冋时可 让同学们自我测评四.小结归 纳，知识升 华小结? 1用向昴坐标表示共线条件的两种形式:? 2?会用平而向量平行的唯标形式证明三点共线和两直线T：行（匝介）。学生跟随老师积极思考小结让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本 节课的学习重点，并为后 续学习打下基础。所以在这一部分我的设 计