《1.2一定是直角三角形吗》自主学习优生提升训练【含答案】2021-2022学年八年级数学北师大版上册【含答案】

1、2021年北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗自主学习优生提升训练1由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba1，b1，c2Ca4，b5，c6Da3，b5，c42在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b，c，则（）AA90BB90CC90DAB3若，则以a，b，c为边长的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形4若ABC中，ABc，ACb，BCa，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A（c+b）（cb）a2BA+BCCa32，b42，c52Da：b：c5：12：135一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形

2、中最短边上的高为 6如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则ABC的面积与ADB的面积大小关系为：SABC SADB（填“”“”或“”）7如图，在边长为1的小正方形网格中，若ABC和ADE的顶点都在小正方形网格的格点上，则ABC+ADE 8RtABC中，ABC90，AC5，BC4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 9如图，已知A90，ACAB4，CD2，BD6则ACD 度10如图所示，四边形ABCD中，AB8，BC6，AD26，CD24，B90，该四边形的面积是 11已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角

3、形，则第三边的长为 12如图，在四边形ABCD中，已知AB3，AD4，BC5，CD5，A90求BCD的度数13如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC交BC于点E，且BE2EA2AC2（1）求证：A90；（2）若AC6，BD5，求AE的长14如图，C90，AC12，BC9，AD8，BD17，求ABD的面积15如图，在ABC中，CDAB于点D，AC20，AD16，CB15（1）求DC，AB的长；（2）求证：ABC是直角三角形16如图，在RtABC中，ABC90，AB20，BC15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为

4、每秒2个单位长度（1）当t2秒时，求AD的长；（2）在D运动过程中，CBD能否为直角三角形？若不能，说明理由，若能，请求出t的值17如图，在ABC中，D是AB的中点，AC6，BC8，AB10，延长AC到E，使得CECD，连接BE（1）求证：ACB90；（2）求线段BE的长度18如图，在ABC中，AB4，AC3，BC5，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，AB于点E（1）求证：ABC为直角三角形（2）求DE的长19如图，在ABC中，ABAC，BC15，D是AB上一点，BD9，CD12（1）求证：CDAB；（2）求AC长20如图，已知等腰ABC的底边BC13cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD

5、，且BD12cm，CD5cm（1）判断BDC的形状，并说明理由；（2）求ABC的周长答案1解：A、因为12+2232，故不能组成直角三角形，此选项不符合题意；B、因为12+1222，故不能组成直角三角形，此选项不符合题意；C、因为42+5262，故不能组成直角三角形，此选项不符合题意；D、因为32+4252，能组成直角三角形，此选项符合题意故选：D2解：a，b，c，b2+c2（）2+（）25a2，ABC是直角三角形，A90，故选：A3解：，a30，b40，c50，解得：a3，b4，c5，a2+b232+4225，c25225，a2+b2c2，以a，b，c为边长的ABC是直角三角形，故选：B4解

6、：由（c+b）（cb）a2整理得：a2+b2c2，故选项A不符合题意；由A+BC，可知C90，故选项B不符合题意；a32，b42，c52，则a2+b2c2，故选项C符合题意；当a：b：c5：12：13时，则a2+b2c2，故选项D不符合题意；故选：C5解：32+4252，三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，这个三角形中最短边上的高为4，故46解：AB28，BC22，AC210，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形，SABC22，SABD222，SABCSABD，故7解：如图，取格点F、G，连接FB、FC、GF、GC在ADE与FCG中，ADEFCG（SAS），ADEFCGCGAB，A

7、BCGCBBF，CF，BC，BF2+CF2BC2，且BFFC，BCF是等腰直角三角形，FCB45，ABC+ADEGCB+FCG45故458解：在RtABC中，ABC90，AC5，BC4，AB3，SABCABBC6沿过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当ABAP3时，如图所示，S等腰ABPSABC63.6；当ABBP3，且P在AC上时，如图所示，作ABC的高BD，则BD2.4，ADDP1.8，AP2AD3.6，S等腰ABPSABC64.32；当CBCP4时，如图所示，S等腰BCPSABC64.8综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8故答

8、案为3.6或4.32或4.89解：A90，ACAB4，ACBABC45，在RtABC中，BC4，CD2+BC222+（4）236，BD26236，CD2+BC2BD2，BCD90，ACD45，故4510解：在直角ACB中，B90，AC2AB2+BC282+62102，AC10，在ACD中，AC2+CD2100+576676，AD2262676，AC2+CD2AD2，ACD为直角三角形，且ACD90，S四边形ABCDSABC+SACD68+1024144故14411解：根据勾股定理分两种情况：（1）当第三边为斜边时，第三边长2；（2）当斜边为6时，第三边长4；故2或412解：连接BD，AB3，A

9、D4，A90，BD5，又BC5，CD5，BD2+BC252+5250（5）2CD2，DBC是直角三角形，DBC90，BCBD，BDCBCD，又BDC+BCD90，BDCBCD45，BCD的度数是4513（1）证明：连接CE，如图，D是BC的中点，DEBC，CEBE，BE2EA2AC2，CE2EA2AC2，EA2+AC2CE2，ACE是直角三角形，即A90；（2）解：D是BC的中点，BD5，BC2BD10，A90，AC6，AB8，在RtAEC中，EA2+AC2CE2，CEBE，62+AE2（8AE）2，解得：x，AE的长为14解：C90，AC12，BC9，AB2AC2+CB2，AB15AD8，B

10、D17，DB2AD2+AB2，DAB90，ABD的面积ABAD60答：ABD的面积为6015解：（1）CDAB，AC20，AD16，CD12，CB15，CDAB，BD9，ABAD+BD16+925，由上可得，DC的长是12，AB的长是25；（2）证明：AC20，BC15，AB25，AC2+BC2202+152400+225625252AB2，ABC是直角三角形16解：（1）由勾股定理得：AC25，当t2秒时，CD224，所以ADACCD25421；（2）CBD能为直角三角形，理由是：分为两种情况：BDC90时，SABC，BD12，由勾股定理得：CD9，所以t4.5，当CBD90时，此时点D和A

11、重合，t12.5，t的值是4.5或12.517（1）证明：在ABC中，AC6，BC8，AB10，AC236，BC264，AB2100，AC2+BC2AB2ABC是直角三角形，AB是斜边，ACB90；（2）由（1）知，ACB90，则BCE90D是AB的中点，AB10，CECD，CECDAB5在直角BCE中，由勾股定理得：BE18（1）证明：ABC中，AB4，AC3，BC5，又42+3252，即AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形；（2）解：连接CEDE是BC的垂直平分线，ECEB，设AEx，则EC4xx2+32（4x）2解之得x，即AE的长是，BE4，BDBC，DE19（1）证明：BC15，BD9，CD12，BD2+CD292+122152BC2,CDB90,CDAB；(2)解：ABAC，ACABAD+BDAD+9,ADC90,AC2AD2+CD2,(AD+