2020-2021学年苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形-平行四边形》章节提优练（解析）

1、2020-2021学年苏科版数学八年级下册章节提优练第9章中心对称图形平行四边形一选择题1（2分）（2020秋海淀区校级期末）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ABCDCABCD，ADBCDABCD，ADBC 解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C2（2分）（2020秋玉林期末）下列说法

2、不正确的是（）A有一个角是直角的菱形是正方形B四条边都相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形 解：A、有一个角是直角的菱形是正方形；B、四条边都相等的四边形是菱形；C、对角线互相垂直的矩形是正方形；D、两条对角线相等的菱形是正方形；故选：B3（2分）（2020秋安丘市期末）如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（）A1BCD 解：D，E，F分别是AB，CA的中点，DEFCAB，（）2，ABC的面积2，DEF的面积，故选：B4（2分）（2020秋秦都区期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互

3、相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）AABC90BABBDCACBDDACBD 解：添加一个条件为ACBD，理由如下：四边形ABCD中，对角线AC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形故选：C5（2分）（2020秋贵阳期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF若菱形ABCD的边长为4，B120，则EF的值是（）AB2CD4 解：连接AC，BD四边形ABCD是菱形，ABADCDBC，ACBDABC60，ABD是等边三角形，BDAB5A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，E、

4、F分别为AB，EF为ABD的中位线，EFBD7，故选：B6（2分）（2020秋成都期末）如图，在长方形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，连接ED，若ED5，EC3，则长方形的周长为（）A20B22C24D26 解：四边形ABCD是长方形，BC90，ABDC，ED5，EC3，DC2，则AB4，AE平分BAD交BC于点E，BAEDAE，ADBC，DAEAEB，BAEBEA，ABBE4，长方形的周长为：2（4+4+4）22故选：B7（2分）（2020秋招远市期末）如图，已知ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，若AB8，MN2，则AC的长为（）A12B11C10D9

5、解：如图，延长BN交AC于D，在ANB和AND中，ANBAND（ASA），ADAB8，BNND，又M是ABC的边BC的中点，MN是BCD的中位线，DC2MN4，ACAD+CD8+412，故选：A8（2分）（2020秋龙凤区校级期末）在ABCD中，ABAC，B60，AC2cm，则ABCD的周长是（）A10cmB11cmC12cmD13cm 解：ABAC，B60，ACB30，BC2AB，设ABx，则BC2x，由勾股定理得：x4+（2）7（2x）2，解得：x8（负值舍去），AB2，BC4，CABCD5（AB+BC）2612（cm），故选：C9（2分）（2020滨湖区模拟）如图，四边形ABCD为正方形

6、，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED90，OE2，若CEDE5，则正方形的面积为（）A5B6C7D8 解：如图，过点O作OMCE于M，CED90，四边形OMEN是矩形，MON90，COM+DOMDON+DOM，COMDON，四边形ABCD是正方形，OCOD，在COM和DON中，COMDON（AAS），OMON，CMDN，四边形OMEN是正方形，OE2，3NE2OE2（5）23，NEON2，DE+CEDE+EM+MCDE+EM+DNEN+EM2EN2，设DEa，CEb，a+b4，CEDE5，CD4a2+b2（a+b）42ab45252S正方形ABCD6故选：B二填空题（共9小题，满分18

7、分，每小题2分）10（2分）（2020秋钦州期末）如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为100cm2 解：连接AC，BD，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，EAOFCO在AOE与COF中，AOECOF（ASA），同理可得AOBCOD，BOFDOE，S四边形EDCFS四边形AEFB100（cm2）故10011（2分）（2021春雨花区校级月考）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若AE6，DE5，BEC90，则BEC的周长是24 解：点D、E分别是AB，DE5，BC2DE10，E是

8、AC的中点，BEAC，ECAE5，在RtBEC中，BE，BEC的周长BC+CE+BE24，故2412（2分）（2020秋青羊区校级期末）在长方形ABCD中，AB，BC4，CECF，延长AB至点E，连接CE，CF平分ECD，则BE 解：如图，延长CF，连接EF，过点E作EMCF于M，四边形ABCD是矩形，且AB，ABCD，ABCD，DCFG，CF平分ECD，DCFFCE，FHDF，GECF，ECEG，ECG是等腰三角形，CMMG，CECF，ECF是等腰三角形，EMCF，FHCE，EM和FH是等腰三角形腰上的高，EMFHDF，RtCDFRtCME（HL），CMCD，CG5，RtCBG中，BG，设B

9、Ex，则ECEG3+x，RtCBE中，（8+x）2x2+42，解得：x，BE故13（2分）（2020秋淮安区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，边AB12，AD5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD的最小值为8 解：连接AC，当点D在AC上时，四边形ABCD是矩形，AB12，DB90，ADBC，AC，由折叠性质得：ADAD5，ADPD90，CD的最小值ACAD1388，故814（2分）（2020秋白云区期末）为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处画线时，使点E，F都在花

10、池边的轨道上按逆时针方向滑动一周若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是（244）m2 解：连接BP，如图，EF4m，BP2m，ABDC5m，BCAD6m，点P的运动轨迹为四个圆心分别在点A，B，C，D，半径为2m的四分之一圆长为3m，宽为4m的矩形花池ABCD的面积为6524（m2）种植年花的区域的面积是：2426（244）（m2）故（243）15（2分）（2020秋双流区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACB30，BD4，则矩形ABCD的面积是4 解：四边形ABCD是矩形，BD4，ACBD4，ABC90，ACB30，AB5，BC，矩

11、形ABCD的面积是：274，故416（2分）（2020秋高邮市期末）如图，RtABC中，C90，A30，AB20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为5 解：如图，取AB的中点T，过点T作THAC于HACB90，A30，AB2BC，ABC60，ATTB，BCBT，BPBQ，CBTPBQ，TBPCBQ，TBPCBQ（SAS），CQPT，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，最小值TH，CQ的最小值为5故517（2分）（2019秋江北区校级期末）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC15cm，点P自点A

12、向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形则当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形 解：根据题意有APt，CQ2t，BQ152tADBC，当APBQ时，四边形APQB是平行四边形t152t，解得t5t5s时四边形APQB是平行四边形；APtcm，CQ5tcm，AD12cm，BC15cm，PDADAP12t，ADBC，当PDQC时，四边形PDCQ是平行四边形即：12t2t，解得t4s，当t3s时，四边形PDCQ是平行四边形综上所述，当P故答案是：4或518（2分）（2020秋宝安区校级月考）如图，以

13、ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、DF，若AB2，AC4，则BC2+DF2的值为40 解：如图所示，连接BF，四边形ABEF，四边形ACGD都是正方形，ABAF，ACAD，BADFAC，BADFAC（SAS），ACFADB，又AHCOHD，CAHDOH90，CFBD，BC2OB2+OC7，DF2OD2+OF7，BF2OB2+OF5，DC2OD2+OC8，BC2+DF2OD7+OF2+OB2+OC4，BF2+DC2OD6+OF2+OB2+OC2，即BC2+DF2BF8+DC2，又ABF和ACD都是等腰直角三角形，且AB2，BF6+DC28+3240，B

14、C4+DF240，故40三解答题（共9小题，满分64分）19（6分）（2020秋海珠区期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到的ABC 解：如图，ABC为所作20（6分）（2020秋江都区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ACBADB90，M为边AB的中点，连接MC，MD（1）求证：MCMD；（2）若MCD是等边三角形，求AOB的度数 （1）证明：ACBADB90，M为边AB的中点，MCABAB，MCMD；（2）解：MCMDABAMBM，BACACM，ABDB

15、DM，BMC2BAC，AMD2ABD，MCD是等边三角形，DMC60，BMC+AMD120，7BAC+2ABD120，BAO+ABO60，AOB1806012021（6分）（2020秋花都区期末）如图，把ABC绕点A顺时针旋转50到ADE的位置，若ADBC于点F，求D的度数 解：把ABC绕点A顺时针旋转50到ADE的位置，BD，BAD50，ADBC，B40D22（6分）（2020秋九龙坡区校级期末）如图，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB向外作等边ACE，等边ABD，取AB的中点F，连接DF、EF，已知BAC30（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）若BD4，求四边形BCEF的面积

16、 （1）证明：RtABC中，BAC30，AB2BC，又ABD是等边三角形，F是AB的中点，ADABBD，AB2AF，AFBC，在RtAFD和RtBCA中，RtAFDRtBCA（HL），DFAC，ACE是等边三角形，EAC60，ACAE，EABEAC+BAC90，DFAE，又DFAB，DFAE，四边形ADFE是平行四边形；（2）解：由（1）得：AEF的面积ADF的面积ABC的面积，ABBD3AB2BC2，四边形BCEF的面积ACE的面积+ABC的面积AEF的面积ACE的面积（5）2723（7分）（2020秋福州期末）如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA，DC，将DAC绕点A顺时针旋转60

17、，点D的对应点为E（1）画出旋转后的图形；（2）当C，D，E三点共线时，求BEC的度数 解：（1）旋转后的图形如图所示：（2）AEAD,EAD60,AED是等边三角形，AEDADE60,ADCAEB120,BECAED6024（7分）（2020秋渠县期末）如图，在ABC中，ABAC，D是BC中点、F是AC中点，AN是ABC的外角MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若ABBC4，则四边形ADCE的面积为多少？（3）直接回答：当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是正方形 （1）证明：AN是ABC外角CAM的平分线，MAEMAC，MACB+ACB

18、，ABAC，BACB，MAEB，ANBC，F为AC的中点，D为BC的中点，FDAB，四边形ABDE为平行四边形，AEBD，BDCD，AECD，四边形ADCE为平行四边形，ABAC，点D为BC中点，ADBC，ADAE，DAE90，四边形ADCE为矩形；（2）解：由（1）知四边形ADCE是矩形，BCAB5，ABAC，ABC是等边三角形，ABACBC4，D为BC的中点，ADC90，BDCD2，AD4，四边形ADCE的面积为CDAD244；（3）解：答案不唯一，如当BAC90时BAC90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，ADDC，四边形ADCE为矩形，四边形ADCE为正方形故BAC9

19、025（8分）（2020秋前郭县期末）在ABC中，ABBC2，ABC120，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由 解：（1）BEBF理由如下：ABBC，AC，ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC4，ABBCBC1，ACC1，ABEC6BF，在ABE和C1BF中，ABEC1BF，BEBF（2）四边形BC3DA是菱形理由如下：ABBC2，ABC120，AC30，A1C830，ABA1CBC130，ABA6A1，CBC1C，A3C1AB，ACBC1，四边形BC7DA是平行四边形又ABBC1，四边形BC1DA是菱形26（9分）（2020秋肇源县期末）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10，将APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到CQB（1）求点P与点Q之间的距离； （2）求APB的度数 解：（1）连接PQ，由旋转性质有：BQBP8，QCPA6，BQCBPA，QBC