18.1平行四边同步练习【含答案】

1、181平行四边同步练习一、选择题1下列说法两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的每组对边平行且相等；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（ ）A5个B4个C3个D2个2如图，四边形是平行四边形，P是上一点，且和分别平分和如果，则的面积等于（ ）A24B30CD3如图，已知平行四边形中，则（ ）A18B36C72D1444如图，在中，D，F分别是，上的点，且点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）ABCD5如图，已知ABDC，ADBC，E，F是DB上

2、两点且AECF，若AEB115，ADB35，则BCF（）A150B40C80D906如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）A2B2.5C3D47如图，在中，于点，于点若，且的周长为20，则的面积为（ ）A4B8C9D128如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，将沿翻折，点B的对应点是点，当点落在边上时，则边的长是（ ）A5B6C7D99如图，设是边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则（ ）ABCD不能确定10如图，的对角线，相交于，过点并与，分别相交于，若，那么四边形的周长为（ ）A16B14C12D1011如图，已知ABC的面积为12，点D在线

3、段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A2B3C4D512如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ADAC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：CNBD；MNNP；四边形MNCP是菱形；ND平分PNM其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题13如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：_14在中，边上的高为4，则的边长等于_15如图，在中，对角线，交于点O，（1）平行四边形的面积_；（2）对

4、角线的长_16如图所示，在四边形ABCD中，交BC于点，若，BC=，则_cm17如图，在四边形BCDE中，BCCD，DECD，ABAE，垂足分别为C，D，A，BCAC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF当BC=4，DE=5，FMN=45时，则BE的长为_ 三、解答题18如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若求证：四边形ABCD是平行四边形19如图，在平行四边形中，是对角线，且，是的角平分线交于点F，在上取一点E，使，连接交于点P （1）求证：；（2）若，求平行四边形的面积20如图，平行四边形ABCD中，延长BC至E，使得CEBC，连接DE，F是

5、AD的中点，连接CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：（2）若AB8，AD10，B60，求四边形ABCF的面积21如图，已知是等边三角形，点D在BC边上，是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF，求证：（1）；（2）四边形BCEF是平行四边形22已知：如图，点在的边上，CF/AB，交于，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，请直接写出和面积相等的三角形23已知：等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同点P沿射线AB方向运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D（1）如图，若点P在线段AB上

6、时，过点P作PEAC于E，线段DE的长是否改变？证明你的结论（2）若点P在AB的延长线上，以上结论还成立吗？试画出图形，并证明你的结论答案1C解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故符合题意； 平行四边形的对角线互相平分，是性质，故不符合题意； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故符合题意；平行四边形的每组对边平行且相等，是性质，故不符合题意； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故符合题意；2A解：过点P作PQAD，交AB于Q，四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ABCD，DAB+CBA=180，又AP和BP分别平分DAB和CBA，PAB+PBA=（DAB+CBA）=90，在A

7、PB中，APB=180-（PAB+PBA）=90；AP平分DAB，DAP=PAB，ABCD，PAB=DPA，DAP=DPA，ADP是等腰三角形，AD=DP=5cm，同理：PC=CB=5cm，即AB=DC=DP+PC=10cm，在RtAPB中，AB=10cm，AP=8cm，BP=6cm，ABP的面积=APBP=24cm2，3B解：在平行四边形ABCD中，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，4D解：A、ADE=E， ABCE， 又DFBC， 四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意； B、DFBC， ADE=B， B=E， ADE=E， ABCE， 四边形DBCE为平

8、行四边形；故选项B不符合题意； C、DFBC， DEBC， 又DE=BC， 四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意； D、由DFBC，BD=CE，不能判定四边形DBCE为平行四边形；故选项D符合题意； 故选：D5C解：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CBFADE，AECF，CFBAED，BCFDAE，BCFDAE，AEB115，ADB35，AEBDAE+ADB，DAEAEBADB1153580，BCF806C平行四边的对角线、相交于点，点是的中点，是的中位线，7D解：， 由等面积法可得： 把代入得：， 8A根据翻折的性质，可知在平行四边形中，由勾股定理得，9A

9、如图，过点M作，交CD于点N，四边形ABCD是平行四边形，四边形和四边形都是平行四边形，故选：A10A解：四边形ABCD平行四边形，AB=CD=5，AD=BC=7，AO=OC，OAD=OCF，AOE=COF，OAEOCF，OF=OE，CF=AE，四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=7+5+2+2=1611C连接AF、ECBC4CF，SABC12，SACF124，四边形CDEF是平行四边形，DECF，EFAC，SDEBSDEC，S阴SADESDECSAEC，EFAC，SAECSACF4，S阴4故选C12C解：四边形ABCD是平

10、行四边形，ABCD，ABCD，BCAD，OAOCAC，ADAC，OCBC，N是OB的中点，CNBD，正确；M、N分别是OA、OB的中点，MN是AOB的中位线，MNAB，MNAB，CNBD，CND90，P是CD的中点，NPCDPDPC，MNNP，正确；MNAB，ABCD，MNCD，又NPPC，MNNP，MNPC，四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；错误；MNCD，PDNMND，NPPD，PDNPND，MNDPND，ND平分PNM，正确；正确的个数有3个，故选：C13AD=BC(答案不唯一)AB=CD，补充一个条件：AD=BC则两组对边平行，可得四边形是平行四边形故AD=BC

11、145或1解：如图1所示：在中，边上的高为4，如图2所示：在中，边上的高为4，则的边BC长等于5或1，故5或1154 解：（1），；（2），1612cm解：，四边形ABED是平行四边形BE=AD=5EC=BC-BE=17cm-5cm=12cmDEC=B=70EDC=180-DEC-C=70EDC=DECCD=CE=12cm17解： 点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点， MF=AE=AN，NF=AB=AM， 四边形ANFM是平行四边形， ABAE， 四边形ANFM是矩形， FMN=45 ， FN=FM， 四边形ANFM是正方形， AB=AE， BCCD，DECD， C=D=90， CBA+

12、CAB=90， DAE+CAB=90， CBA=DAE， CABDEA（AAS）， AC=DE=5， AB= ， BE= 故答案为18证明：，E、F分别为边AB、CD的中点，四边形ABCD为平行四边形19解：（1）设AP与BC交于H， 在平行四边形ABCD中， AEB=CBE， AB=AE， ABE=AEB， ABE=CBE， BE平分ABC， CF是ACB的角平分线，BE交CF于点P， AP平分BAC， AB=AC， AH垂直平分BC， PB=PC； （2） BH=CH=， ABH=45， AH=BH=2， 平行四边形ABCD的面积=42=820（1）证明：在ABCD中，AD/BC，且ADB

13、CF是AD的中点，AFDFAD又CEBC，DFCE，DF/CE，四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DHBE于点H在ABCD中，B60，AD/BC，BDCE60，CDAB8，BCAD10，CDH30，CHCD4，DH4，由（1）得：AFAD5，四边形ABCF的面积(AFBC)DH(510)43021（1）和都是等边三角形，即，在和中，；（2），又，又，四边形BCEF是平行四边形22解：（1）证明：，又又四边形为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（2），AD=BD，(等底等高面积相等) 四边形ADCF是平行四边形，(等底等高面积相等) 故与面积相等的三角形为：，23解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAC，交直线AC的延长线于点F，又PEAC于E，CFQ=AEP=90，点P、Q做匀速运动且速度相同，AP=CQ，ABC是等边三角形，A=ACB=FCQ=60，在APE和CQF中，APECQF（AAS），AE=FC，PE=QF