证明：菲涅耳半波带的面积都近似相等

1、证明：菲涅耳半波带的面积都近似相等。r0hmORA0PSrmRm ：第 m 个带的半径 rm ：第 m 个带到 P点的距离h ：A0 到 环带半径m之间的垂直距离r0hmORA0PSrmR第 m 个环形带的面积为： 包含 m 个带的波面即以m 为孔径的一部分球面的面积为：第 m 个环形带的面积与其序数 m 无关 即对于给定的 P 点，所有菲涅耳半波带的面积都近似相等。 例1：波长为0=5760A的单色光，从远处光源发出，穿过一直径为 的小圆孔，与孔相距 r0=1m处放一屏幕，求：1屏上正对孔中心的P0 点是亮点还是暗点？2要使它变暗，屏幕至少要移动多远？用半波带法,孔径边缘处对应的半波带数为

2、k解:即在 P0点是亮点(2) 要P0 点为暗处,令 k =2,那么故即屏幕要远离孔移动 0.25 m才使 P0 变暗 例2：假设一菲涅耳半波带只将前五个偶数半波带挡住和只将前50个奇数半波带挡住，分别求它们衍射中心强度与直线传播时之比。解：1直线传播时2例3：如何制作一张满足以下要求的波带片1它在4000A紫光照射下的焦距为80cm2焦点处光强为不放波带片时的103倍左右解：1由焦距的要求写出半波带的半径 以 比例刻划出一系列同心环，再交替地遮挡或露出奇数个波带。2振幅比为直线传播时波带片的半径至少为 相位波带片：为增强波带片的聚光强度，不挡去偶数奇数波带，而代之以镀膜，使光波相位对于奇数偶

3、数半波带延迟相位。解：dl1.22=xf=dl1.22xf=60010-9=11.223.84108=281 (m) 例4： 已 知 地 球 到 月球的距离是108m ，设 来自月球的光的波长为600nm，假设在地球上用物镜直径为 l m的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，那么该两点的距离为多少? 2fP1351352暗 例5: 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线 1与 3 在屏上P点相遇时的位相差为， P 点应为点。 tg = x / f 1 sin tg = x / f asin = ( 2k+1 ) /2 = 2asin /( 2

4、k+1 ) = 2ax /( 2k+1 ) faxf解： 例6：单缝宽度a = 0.5 mm，会聚透镜的焦距 f = 50 cm，今以白光垂直照射狭缝，在屏上 x = 1.5 mm处看到明条纹极大，求：(1) 入射光的波长及衍射级次，(2) 单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目 k 1 2 3 4 (nm) 1000 屏上 x = 1.5 mm 处对应波长 (nm) 衍射级次 k 半波带数 N 600 2 5 428.6 3 7( 2 ) 半波带数 N = 2k + 1 = 2ax /( 2k+1 ) f =2 10-310-3/( 2k+1 ) 5010-2 = 310-3/( 2k+1 )

5、 m ( k = 1, 2, 3. ) 例7：如下图，用单色光垂直照射到一块宽为 ，每毫米有1000条刻痕的透射光栅 P上，假设物镜 L的主光轴与波长0=5000A的第一级衍射光平行，且与屏G 垂直，其焦距为 f =3m，求：11=4900A和2=5100A的两单色光的第一级光栅光谱在屏上相距多远？PLGOf解:2 3=5500A的第一级光栅光谱中，光栅的角色散值光栅的分辨本领3 3=5500A的第一级光栅光谱中，光栅可分辨的最靠近的两条谱线的波长差为多少？假设某棱镜波长差为1A的两条谱线其折射率之差为1.010-5，用这样的三棱镜获得与该光栅相同的分辨本领，此棱镜的底边有多宽？棱镜的分辨率(

6、)ab+sin=kab+=1+1025000=2+106m+5.89310sin()ab+k=2+10673 例8 用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线，=5893A0=sin1当时，K 有最大值。 1. 由光栅公式: 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？解：最多能看到3级条纹。=()ab+sin+()sin=k()ab+sin+()sin=300在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：=()ab+sin()ab+sin+光栅公式变为：=k()ab+sin+()sin5xf0屏A.BC. 例 9：波长=600 nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第

7、二级主极大的衍射角为 30，且第三级是缺级。试求： (1) 光栅常数 d = a + b， (2) 透光缝可能的最小宽度 amin， (3) 在选用上述 ( a + b ) 和 a 之后，在衍射角-/2/2范围内可能观察到的全部主极大级次。解：(1) 光栅方程：(a+b)sin = k，得 a+b = k/sin = 600 nm， k=2 ，=30，故 a+b= 2 60010-9 sin30o 10-6 m (2) 根据缺级公式 k = n(a+b) /a由题意 k = 3，因此透光缝可能的宽度 a 为 a = n(a+b) / k = n(a+b) /3 最小宽度 amin (n =1)

8、为： amin0.8 (3) kmax10-6/600 10-9 = 4由缺级公式得缺级级次为： k = n(a+b)/a = 2.4 n / 0.8 = 3 n =3，6，9可能观察到主极大全部级次为 0，1，2。 3 缺级，4 级主极大不能观察到是由于其衍射角正好为 / 2 。 例10：一平面透射光栅，当用白光垂直照射时，能在30角衍射方向上观察到6000A的第二级主极大，并能 在该处分辨的两条光谱线，但在此方向上测不到4000A的第三级主极大。求：1光栅常数 d 和总缝数 N2光栅的缝宽 a 和缝距 b3光栅的总宽度4对4000A的单色光能看到其哪些谱级？解： 1= 6000 A 2=

9、4000 A =301k = n(a+b) /ak =3 缺级解得：23k =2 主极大4对垂直入射的波长为2=4000 A的单色光最多能看到的谱线级数为而 那么谱线中的第三级、第六级为缺级，故能见到其1，2，4，5共四级谱线。 例 11：包含1=250 nm 和2=300 nm 的平行光束，垂直照射到一平面衍射光栅上，假设发现它们的谱线从零级开始计数，在衍射角=30方向时，恰好是第四次重迭，求该平面衍射光栅的光栅常数 d 解：1 和2 两单色光在不同衍射角方向上重迭条件为： d sin = k11 = k22由此得：k1 = k22 /1 = 300k2 /250 = 6k2 / 5。 由于

10、k1 ，k2 必须是自然数，当 k2 = 0，5，10，15，20，时，对应 k1 = 0，6，12，18，24，。 k2 0，5，10，15，20， k1 0，6，12，18，24， 重迭次数 1 2 3 4 5 根据题意 =30，第四次重迭，显然 k1 =18，k2 = 15。故由光栅方程 d sin = k11 得光栅常数为： d = k11 / sin = 18 250 10-9/ 0.5 = 9 10-6 m = 9 例 12 : 在双缝衍射实验中，假设保持双缝的中心之间距离 d 不变，而把两条缝的宽度 a 略微加宽，那么 A单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 B

11、单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 C单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。 D单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。 E单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的于涉条纹数目变多。D 例 13: 某元素的特征光谱中含有波长分别为l450nm和2750nm1nm10-9m的光谱线在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是 A 2， 3， 4， 5 B 2， 5， 8， 11 C 2， 4， 6， 8 D 3， 6， 9， 12 重叠： K11 = d sin = K22K1K2=21=750450=159=53D 例

12、白色平行光垂直入射到间距为a = 的双缝上，距离50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是从4000埃到7600埃。这里说的“彩色带宽度指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解 xK = KL/ d 波长范围：= 0.76-0.4 = 0.36 (m) 彩色带宽度: xK = KL/d K=1 时x1= 0.72 mm K=5 时x5 = 5x1 = 3.6 mme22n2=+()k121.384A0=5500996.4A0求：膜的最小厚度 e 。解：使反射绿光干涉相消取k=0MgF2玻璃1.38=n21.50=n3n1=1=e=+()k124n24n2=

13、4 例 增透膜 ( 镀膜介质要求 n2 n3 ，此时因考虑有附加半波损失。 镀膜厚度：2n2e +/2 = k 最小厚度：e = /4n2 = /4 例1 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射假设上面的平玻璃慢慢地向上平移，那么干涉条纹 (A)向棱边方向平移，条纹间隔变小 (B)向棱边方向平移，条纹间隔变大 (C)向棱边方向平移，条纹间隔不变 (D)向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变. (E)向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小.C解： 薄膜干涉的极大和极小条件分别为因为极大与极小间没有另外的极小，两式中为同一值解之可得： 例2： 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见

14、光谱中 6300 处有一干涉极大，在 5250 处有一干涉极小，在这极大与极小间没有另外的极小。假定膜的厚度是均匀的，肥皂膜的折射率为 1.33，试问这膜的厚度是多少 mm？ 例3： 用空气劈尖的等厚干涉原理可测量工件的平整程度。如下图，用 nm 的 HeNe 激光器发出的光，垂直照在劈尖上，在显微镜下观察到的干涉条纹如下图，已测得 d1=4mm, d2=2mm，试问该工件表面是凹还是凸？其凹陷的深度或凸出的高度为多少？ 解： 由等厚干涉条纹特点可知，工件中间是凸起状， 凸起的最大高度为： (a) 工件(b) d2 d1 例4：一平凸透镜放在平面玻璃上，以波长为= 589.3 nm的单色光垂直

15、照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk = 3.00 mm，第 k + 5 个暗环的弦长为 lk+5 = 4.60 mm，如下图，求平凸透镜球面的曲率半径 R 。lklk+5rk+5rk解：牛顿暗环公式 rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R lklk+5rk+5rkh(4.610-3 )2 - (3.010-3 )220 589.310-9 = 1.03 m rk2 = kR rk+52 = ( k + 5 )R 几何关系： rk2 = h2 + lk2 /4 = kR rk+52 = h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R

16、两式相减得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20 例5：迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当M2移动距离d时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204条，试求该单色光的波长。 解：ldN2=0.32210-31024= (nm)Ndl2= 例6：迈克耳孙干涉仪可以用来测量光谱中非常接近的两谱线的波长差，其方法是先将干涉仪调整到零光程差，再换上被测光源，这时在视场中出现被测光的清晰的干涉条纹，然 后沿一个方向移动 M2 ，将会观察到视场中的干涉条纹逐渐变得模糊以至消失。如再继续向同一方向移动 M2干涉条纹又会逐渐清晰起来。设 两 次

17、出现最清晰条纹期间，M2移过的距离为mm，光的波长大约是589nm。试计算两谱线的波长差l 。其中l2l()+=l2=()l2ll1解：设两谱线的波长差为l 开始时两谱线的d =0,因而两者都是极大，视场中出现清晰的干涉条纹。当调整干涉仪两臂时，使其光程差为d 时，两谱线又同时达到干涉加强条件即l1的第 k+1 级与l2的第 k 级重合,干涉条纹又清晰了。(k+1)kl2ld()=()+=l2l=2再代入式k=ll从上式解得=2lld=10-10 (m) =(5.8910-9 )220.28910-3(k+1)kl2ld()=()+=l2l2lld=得到 例7：一束可见光经过一个 F-P 滤光膜和一 F-P 标准具，滤光膜反射层的