2022版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.7正弦定理余弦定理的应用举例课件理北师大版

1、第七节正弦定理、余弦定理的应用举例第一页，编辑于星期六：四点 十六分。内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点 十六分。第三页，编辑于星期六：四点 十六分。【教材知识梳理】1.仰角和俯角目标视线与水平线所成的角,在水平线上方叫_,下方叫_(如图).仰角俯角第四页，编辑于星期六：四点 十六分。2.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的夹角叫做方位角.如B点的方位角为(如图).3.方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.(1)北偏东,即由指北方向顺时针旋转到达目标方向(如图).(2)北偏西,即由指北方向逆时针旋转到达目标方向.(3)

2、南偏西等其他方向角类似.第五页，编辑于星期六：四点 十六分。4.坡角与坡度(1)坡角:坡面与水平面所成角的度数(如图,角为坡角).(2)坡度:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图,i为坡度).坡度又称为坡比.第六页，编辑于星期六：四点 十六分。【知识点辨析】(正确的打“”,错误的打“”)(1)东北方向就是北偏东45的方向.()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为 ()(3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.()提示:(1) .(2).俯角是视线与水平线所构成的角.(3).第七页，编辑于星期六：四点 十六分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1易混淆方位角与

3、方向角的概念基础自测T32解三角形时,为避免误差的积累,应尽可能用已知的数据(原始数据),少用间接求出的量基础自测T43不能准确建立数学模型考点三、角度2第八页，编辑于星期六：四点 十六分。【教材基础自测】1.(必修5P62A组T1改编)从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则,的关系为()A.B.=C.+=90D.+=180第九页，编辑于星期六：四点 十六分。【解析】选B.由已知及仰角、俯角的概念画出草图,如图,则=.第十页，编辑于星期六：四点 十六分。2.(必修5P52A组T7改编)如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,A

4、CB=45,CAB=105后,就可以计算出A,B两点的距离为() A. mB. m C. m D. m第十一页，编辑于星期六：四点 十六分。【解析】选A.由正弦定理得 又由题意得CBA=30,所以第十二页，编辑于星期六：四点 十六分。3.(必修5P62B组T1改编)若点A在点C的北偏东30,点B在点C的南偏东60,且AC=BC,则点A在点B的()A.北偏东15B.北偏西15C.北偏东10D.北偏西10第十三页，编辑于星期六：四点 十六分。【解析】选B.如图所示,ACB=90,又AC=BC,所以CBA=45,而=30,所以=90-45-30=15.所以点A在点B的北偏西15.第十四页，编辑于星期

5、六：四点 十六分。4.(必修5P62B组T2改编) 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30,经过1 min后又看到山顶的俯角为75,则山顶的海拔高度约为(精确到0.1 km,参考数据: 1.732)()A.11.4 kmB.6.6 kmC.6.5 kmD.5.6 km第十五页，编辑于星期六：四点 十六分。【解析】选B.因为 所以 航线离山顶的高度为所以山顶的海拔高度约为18-11.4=6.6(km).第十六页，编辑于星期六：四点 十六分。核心素养数学建模正、余弦定理解决实际问题【素养诠释】数学建模是对现实问

6、题进行数学抽象,用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养.在解三角形问题中,主要涉及测量角度、高度等,通过正、余弦定理解决问题,最终解决实际问题.第十七页，编辑于星期六：四点 十六分。【典例】国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为15的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为 米.则旗杆的高度为米. 第十八页，编辑于星期六：四点 十六分。【素养立意】与实际问题结合,考查用正弦定理、余弦定理解三角形.第十九页，编辑于星期六：四点 十六分。【解析】设旗杆高为h米,最后一排为点A,第一排为点B,旗杆顶端为点C,则